Finite Group Databasebeta

← #35381668

Subgroups — #35381668

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906665C214yesmaximal, complemented
6#24906651C214yesmaximal, complemented
7#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581822—21no—
11#19128436—21no—
12#19128436C2212yes—
13#19128372—21no—
14#19128372C2212yes—
15#19128347—22no—
16#19128347—22no—
17#19128306—22no—
18#19128265—21no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251—21no—
21#19128251—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128175—21no—
25#19128099—21no—
26#19128052—21no—
27#19128048—22no—
28#19128048C2214yes—
29#19128032—22no—
30#19127987C2214yescomplemented
31#19127911—21no—
32#19127911C2212yescomplemented
33#19127906—21no—
34#19127906C2212yescomplemented
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127709—21no—
37C2×#14581714—22no—
38#19127444C2214yes—
39#19127433C2214yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D412yes—
51#14581822—44no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2312yes—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789D412yes—
64#14581789C2312yes—
65#14581788—22no—
66#14581784—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—22no—
70#14581777—24no—
71#14581777—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581765—24no—
79#14581765—24no—
80#14581760—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C22⋊C4×D83—24no—
93#14581724—24no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581717—24no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—28no—
100C2×#41×C83D411yescharacteristic
101C22×C8×C83—21no—
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107C4×D4×C83C2311yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109#117×C83D411yescharacteristic
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83C2312yes—
113C22⋊C8×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117C23×D83—22no—
118#13050590—84no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—82no—
135C2×D332C2×D414yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C22×Dic83—41no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141#13050580—44no—
142#13050578—44no—
143#13050574—42no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160C4×Dic83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83—21no—
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C22×D83—24no—
192C22×D83—44no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—82no—
195Q8×C83—21no—
196Q8×C83—21no—
197D4×C83—21no—
198D4×C83—21no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#13512yes—
212C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—84no—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—82no—
222D332—44no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—44no—
226D332—44no—
227D332—44no—
228D332—82no—
229C4×D83—84no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—24no—
232Dic166—42no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—82no—
236C8×C83—42no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83#44912yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—44no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—164no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83#44912yes—
256C4×C83#45512yes—
257C4×C83C2×#13511yescharacteristic
258C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C83#57712yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—82no—
263#18634—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83C2×#44911yescharacteristic
267C2×C83#300911yescharacteristic
268C2×C83C2×#45511yescharacteristic
269D83—84no—
270#3508—831no—
271#3229—831no—
272C2×#486—831no—
273#3039—831no—
274#1642—834no—
275#1640—834no—
276#1545—831no—
277#1493—831no—
278#1476D8311yescharacteristic, complemented
279C83#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1661no—
281#559—832no—
282#559—1661no—
283#550—832no—
284#550—1661no—
285#546—1662no—
286#546—1662no—
287#540—1662no—
288#535—1661no—
289#533—831no—
290#532—1661no—
291#532—1661no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×#127—831no—
294#518—1661no—
295C4×#41C2×D8311yescharacteristic
296#498—1661no—
297#487—1661no—
298#486—834no—
299#486—1662no—
300#483—1662no—
301#475—834no—
302#462—832no—
303#462—1661no—
304#461—832no—
305#461—1661no—
306#431C2×D8311yescharacteristic
307#423—831no—
308#419—1661no—
309C2×#102—1662no—
310C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
311#331—834no—
312Q8⋊C8—834no—
313Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
314D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
315C2×#41—1662no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41D33211yescharacteristic
318C22×Q8—1661no—
319C22×D4—832no—
320C22×D4—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#137—3324no—
323C2×Q16—1662no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×M16—1661no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8—832no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333#127—832no—
334#127—832no—
335#127—1662no—
336#127—1661no—
337#127—1661no—
338#125—1661no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—1661no—
346#121—1664no—
347#121—1664no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#120—1664no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8D33211yescharacteristic
356C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4D33211yescharacteristic
366C4×D4C22×D8311yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1661no—
369#117D33211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1664no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#106—1664no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8—1661no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—1664no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1668no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C22×D8312yes—
387C24—1662no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—6644no—
391#41—6644no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3322no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—3324no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—834no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3321no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422Q16—3324no—
423SD16—3324no—
424M16—3322no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1662no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1662no—
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42C2×D33211yescharacteristic
458C42C23×D8311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—3324no—
461C23—6642no—
462C23—6642no—
463C23—1664no—
464C23#1458176211yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469Q8—3322no—
470Q8—6642no—
471Q8—1664no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—3324no—
476D4—3324no—
477D4—3324no—
478D4—3322no—
479D4—3322no—
480D4—3324no—
481D4—6642no—
482D4—6644no—
483D4—6644no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—6644no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458181412yes—
502C2×C4#1458182012yes—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C22×D33211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—13284no—
515C22—3324no—
516C22—3324no—
517C22—3324no—
518C22#1912784812yes—
519C22C2×#1458176211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4—6642no—
528C4#1912784812yes—
529C4#1912788012yes—
530C4C2×#1458181411yescharacteristic
531C4C2×#1458182011yescharacteristic
532C4#1912850812yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—6644no—
536C2C2×#1912784811yescharacteristic
537C2#2491674311yescharacteristic
538C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18634
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24916950C2semidirect
5. #24906665C2semidirect
6. #24906651C2semidirect
7. #24906130C2semidirect
8. #24905919C2semidirect
9. C83×#1476C2semidirect
30. #19127987C22semidirect
32. #19127911C22semidirect
34. #19127906C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
43. Q8⋊C8×C83C22semidirect
44. D4⋊C8×C83C22semidirect
278. #1476D83semidirect
279. C83#18634semidirect
313. Q8⋊C8C2×D83semidirect
314. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249186092
C2×#191280482
#249169502
#249066652
#249066512
#249061302
#249059192
C83×#14762
#1863483