Finite Group Databasebeta

← #35381669

Subgroups — #35381669

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906666C214yesmaximal, complemented
6#24906652C214yesmaximal, complemented
7#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128436—21no—
12#19128436C2212yes—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15#19128342—22no—
16#19128342—22no—
17#19128307—22no—
18#19128270—21no—
19#19128252—21no—
20#19128252—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128175—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128097—21no—
26#19128051—21no—
27#19128048—22no—
28#19128048C2214yes—
29#19128029—22no—
30#19127986C2214yescomplemented
31#19127912—21no—
32#19127912C2212yescomplemented
33#19127907—21no—
34#19127907C2212yescomplemented
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127711—21no—
37C2×#14581714—22no—
38#19127444C2214yes—
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332D412yes—
52#14581825—44no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792C2312yes—
59#14581789—22no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789D412yes—
63#14581789C2312yes—
64#14581781—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—22no—
67#14581777—24no—
68#14581777—24no—
69#14581767—22no—
70#14581767—24no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—24no—
74#14581767—22no—
75#14581762—24no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166C2311yescharacteristic
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751D411yescharacteristic
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C22⋊C4×D83—24no—
93C42×D83—21no—
94#14581723—24no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581716—24no—
99#14581714—28no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83D412yes—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83C2312yes—
111#117×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117C23×D83—22no—
118#13050591—84no—
119#13050591—84no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—82no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×D332C2×D414yes—
140C2×C22⋊D83—21no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147Dic332—44no—
148#13050579—44no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158C22⋊Dic83—21no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173M16×C83—42no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—42no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—24no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—44no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—82no—
195Q8×C83—24no—
196Q8×C83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#13512yes—
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—42no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—82no—
215D332—21no—
216D332—21no—
217D332—44no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—44no—
221D332—44no—
222D332—44no—
223D332—82no—
224D332—84no—
225D332—84no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—84no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—82no—
236C8×C83—42no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83#44912yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—41no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—164no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#44912yes—
255C4×C83#45512yes—
256C4×C83C2×#13511yescharacteristic
257C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C83#57712yes—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—82no—
263#18634—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—22no—
265C2×C83C2×#44911yescharacteristic
266C2×C83#300911yescharacteristic
267C2×C83C2×#45511yescharacteristic
268D83—81no—
269D83—84no—
270#3508—831no—
271#3229—831no—
272C2×#486—831no—
273#3039—831no—
274#1642—834no—
275#1640—834no—
276#1545—831no—
277#1493D8311yescharacteristic, complemented
278#1476—831no—
279C83#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1661no—
281#559—832no—
282#559—1661no—
283#550—832no—
284#550—1661no—
285#546—1662no—
286#546—1662no—
287#540—1662no—
288#535—1661no—
289#533C2×D8311yescharacteristic
290#532—1661no—
291#532—1661no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293C2×#127—831no—
294#518—1661no—
295C4×#41—831no—
296#498—1661no—
297#487—1661no—
298#486—834no—
299#486—1662no—
300#483—1662no—
301#475—834no—
302#462—832no—
303#462—1661no—
304#461—832no—
305#461—1661no—
306#431—831no—
307#423C2×D8311yescharacteristic
308#419—1661no—
309C2×#102—1662no—
310C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
311#331—834no—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
314D4⋊C8—832no—
315C2×#41—831no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41—1662no—
318C22×Q8—1661no—
319C22×D4—832no—
320C22×D4—1661no—
321C22×D4—1661no—
322#137—3324no—
323C2×Q16—1662no—
324C2×SD16—1662no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—832no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8—1661no—
331C4⋊Q8D33211yescharacteristic
332C4⋊Q8D33211yescharacteristic
333#127—832no—
334#127—832no—
335#127—1662no—
336#127—1661no—
337#127—1661no—
338#125—21no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D33212yes—
346#121—1664no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1664no—
351#121—1662no—
352#120—1664no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—831no—
356C4×Q8C22×D8312yes—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—831no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1662no—
367#117—21no—
368#117—831no—
369#117—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1664no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#106—1664no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—832no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1664no—
382#102—1668no—
383C22⋊C8—1661no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1661no—
386C4×C8C22×D8312yes—
387C24—1662no—
388#41—6644no—
389#41—6644no—
390#41—1662no—
391#41—1662no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—3322no—
396C2×Q8—831no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8C2×D33212yes—
399C2×D4—3324no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—834no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422Q16—3324no—
423SD16—3324no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1662no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—831no—
437C4⋊C4—831no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4C2×D33212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C42—22no—
452C42—1661no—
453C42—1661no—
454C42—1661no—
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42C2×D33211yescharacteristic
458C42C23×D8311yescharacteristic
459C23—3324no—
460C23—6642no—
461C23—6642no—
462C23—1664no—
463C23—1661no—
464C23#1458176211yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469Q8—6642no—
470Q8—1661no—
471Q8—1661no—
472D4—3324no—
473D4—3322no—
474D4—3324no—
475D4—3324no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—3324no—
479D4—6642no—
480D4—6644no—
481D4—6644no—
482D4—1661no—
483D4—1661no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—6644no—
493C2×C4—6644no—
494C2×C4—6642no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458181512yes—
502C2×C4#1458181912yes—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C22×D33211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—13284no—
512C22—3321no—
513C22—3324no—
514C22—3321no—
515C22—3324no—
516C22—3321no—
517C22—3324no—
518C22#1912784912yes—
519C22C2×#1458176211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—6642no—
528C4#1912784912yes—
529C4#1912788012yes—
530C4C2×#1458181511yescharacteristic
531C4C2×#1458181911yescharacteristic
532C4#1912851312yes—
533C2—22no—
534C2—6644no—
535C2—6641no—
536C2C2×#1912784911yescharacteristic
537C2#2491674211yescharacteristic
538C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18634
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918604C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24916951C2semidirect
5. #24906666C2semidirect
6. #24906652C2semidirect
7. #24906132C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
30. #19127986C22semidirect
32. #19127912C22semidirect
34. #19127907C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
44. Q8⋊C8×C83C22semidirect
277. #1493D83semidirect
279. C83#18634semidirect
313. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249186042
C2×#191280482
#249169512
#249066662
#249066522
#249061322
#249058462
C83×#14932
#1863483