Finite Group Databasebeta

← #35381671

Subgroups — #35381671

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906653C214yesmaximal, complemented
5#24906646C214yesmaximal, complemented
6#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128437—21no—
11#19128437C2212yes—
12#19128371—21no—
13#19128371C2212yes—
14#19128345—22no—
15#19128345—22no—
16#19128305—22no—
17#19128268—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128249—21no—
20#19128249—21no—
21#19128176—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128080—21no—
24#19128051—21no—
25#19127993—21no—
26#19127988—21no—
27#19127983C2212yescomplemented
28#19127978C2212yescomplemented
29#19127908C2214yescomplemented
30#19127857—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127445C2214yes—
36#19127433C2212yescomplemented
37#19127433C2214yescomplemented
38#19127430C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41#486×C83—22no—
42#486×C83C2214yes—
43C2×#102×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050574—21no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581788—22no—
53#14581784—21no—
54#14581779—22no—
55#14581779—22no—
56#14581779—22no—
57#14581773—24no—
58#14581773—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771D412yes—
61#14581764—24no—
62#14581764—24no—
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66#14581763—22no—
67#14581761—24no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166D411yescharacteristic
70C4×Dic166C2312yes—
71C4×Dic166C2311yescharacteristic
72C4×D332D411yescharacteristic
73C4×D332C2311yescharacteristic
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581749—21no—
85C2×C22⋊Dic83—24no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581716—24no—
93#14581715—22no—
94#14581712—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83D412yes—
101C22×C8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2312yes—
106#127×C83—21no—
107#127×C83—21no—
108#127×C83D412yes—
109#127×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#102×C83—28no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050589—84no—
119#13050589—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—24no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132#13050580—84no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—21no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C24×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83—82no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—44no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—82no—
171C2×D4×C83C2×D414yes—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—42no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—24no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—82no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C22×D83—21no—
192Q8×C83—44no—
193Q8×C83—82no—
194D4×C83—44no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—82no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#13512yes—
209C2×C4×C83#13712yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D83—42no—
214C22⋊D83—84no—
215C22⋊D83—84no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—84no—
222C2×Dic83—84no—
223D332—21no—
224D332—21no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—24no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—44no—
239C22×C83—44no—
240C22×C83—164no—
241C22×C83#45212yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#45212yes—
250C4×C83#45512yes—
251C4×C83C2×#13511yescharacteristic
252C4×C83C2×#13711yescharacteristic
253C4×C83#57612yes—
254Dic83—41no—
255Dic83—42no—
256Dic83—41no—
257Dic83—42no—
258Dic83—41no—
259#18635—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83—84no—
262C2×C83C2×#45211yescharacteristic
263C2×C83#300811yescharacteristic
264C2×C83C2×#45511yescharacteristic
265D83—81no—
266#3508—831no—
267#3209—831no—
268C2×#486D8311yescharacteristic, complemented
269#3079—831no—
270#1641—834no—
271#1640—834no—
272#1545—831no—
273#1493—831no—
274#1476—831no—
275C83#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—832no—
277#559—1661no—
278#550—832no—
279#550—1661no—
280#546—1662no—
281#546—1662no—
282#540—1662no—
283#535—1661no—
284#533—831no—
285#532—1661no—
286#532—1661no—
287C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
288C2×#127C2×D8311yescharacteristic
289#518—1661no—
290C4×#41—831no—
291#494—1661no—
292#487—1661no—
293#486—22no—
294#486C2×D8314yes—
295#477—1661no—
296#476—1661no—
297#475—832no—
298#474—832no—
299#462—834no—
300#451—1662no—
301#431—831no—
302#428—1661no—
303#423—831no—
304#417—1661no—
305C2×#102—22no—
306C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
307#331—834no—
308Q8⋊C8—832no—
309Q8⋊C8—834no—
310D4⋊C8—832no—
311C2×#41—831no—
312C2×#41—1662no—
313C2×#41—1662no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D8312yes—
318C2×Q16—1664no—
319C2×M16—1661no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8C22×D8312yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1662no—
330#127C22⋊D8312yes—
331#127C22×D8312yes—
332#125—1661no—
333#124—1662no—
334#124—1662no—
335#124—1662no—
336#123—1664no—
337#123—1664no—
338C22⋊Q8—832no—
339C22⋊Q8—1661no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1664no—
345#121—1664no—
346#120—1664no—
347C4×Q8—831no—
348C4×Q8—831no—
349C4×Q8—832no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×D4—831no—
352C4×D4—831no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361#117—831no—
362#117—1661no—
363#117—1661no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1664no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#106—1662no—
371C4⋊C8—832no—
372C4⋊C8—832no—
373C4⋊C8—1661no—
374#103—1662no—
375#103—1664no—
376#102—28no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—1661no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1661no—
381C4×C8C22×D8312yes—
382C24—22no—
383#41—6644no—
384#41—6644no—
385#41—1662no—
386#41—1662no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—831no—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—831no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1664no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416Q16—6644no—
417M16—3322no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1661no—
444C42—1661no—
445C42—1661no—
446C42—1661no—
447C42—1662no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1661no—
457C23#1458176011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—3322no—
461Q8—1661no—
462Q8—1661no—
463Q8—1664no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—3322no—
472D4—6644no—
473D4—6644no—
474D4—1661no—
475D4—1661no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—6644no—
484C2×C4—6644no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176011yescharacteristic
491C2×C4#1458176011yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458181312yes—
494C2×C4#1458182112yes—
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3322no—
500C8—3322no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—3321no—
508C22—3321no—
509C22—3321no—
510C22#1912786012yes—
511C22C2×#1458176011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—3321no—
516C4—3322no—
517C4—3321no—
518C4—3321no—
519C4—3322no—
520C4#1912786012yes—
521C4#1912787812yes—
522C4C2×#1458181311yescharacteristic
523C4C2×#1458182111yescharacteristic
524C4#1912850212yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—6641no—
528C2C2×#1912786011yescharacteristic
529C2#2491672711yescharacteristic
530C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#486×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenterC2×#486D83
hypocenterC83#18635
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906653C2semidirect
5. #24906646C2semidirect
6. #24906131C2semidirect
7. #24905919C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#486×C83C2semidirect
27. #19127983C22semidirect
28. #19127978C22semidirect
29. #19127908C22semidirect
36. #19127433C22semidirect
37. #19127433C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
268. C2×#486D83semidirect
275. C83#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249184112
#249172722
#249066532
#249066462
#249061312
#249059192
#249058462
C2×#486×C832
#1863583