Finite Group Databasebeta

← #35381677

Subgroups — #35381677

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906659C214yesmaximal, complemented
6#24906652C214yesmaximal, complemented
7#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128436C2212yes—
12#19128372—21no—
13#19128372C2212yes—
14#19128347—22no—
15#19128347—22no—
16#19128306—22no—
17#19128265—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251—21no—
20#19128251—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128175—21no—
24#19128081—21no—
25#19128052—21no—
26#19128048—22no—
27#19128048C2214yes—
28#19127996—21no—
29#19127991—21no—
30#19127986C2212yescomplemented
31#19127981C2212yescomplemented
32#19127912C2214yescomplemented
33#19127859—22no—
34#19127744—21no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127702—21no—
37C2×#14581714—22no—
38#19127444C2214yes—
39#19127433C2214yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D412yes—
51C2×Dic332—24no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789D412yes—
62#14581789C2312yes—
63#14581788—22no—
64#14581784—21no—
65#14581781—22no—
66#14581780—22no—
67#14581780—22no—
68#14581777—24no—
69#14581777—24no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581765—24no—
77#14581765—24no—
78#14581760—24no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2312yes—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581751—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C22⋊C4×D83—24no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581717—24no—
96#14581716—22no—
97#14581714—28no—
98#14581713—22no—
99C2×#41×C83D411yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C4×Q8×C83D411yescharacteristic
102C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83C2312yes—
112C22⋊C8×C83—21no—
113C4×C8×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116C23×D83—22no—
117#13050590—84no—
118#13050590—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332—82no—
133C2×D332C2×D414yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C22×Dic83—41no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—24no—
139Dic332—84no—
140#13050574—42no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157C4×Dic83—22no—
158#41×C83—22no—
159#41×C83—22no—
160C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—42no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—21no—
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—24no—
189C22×D83—44no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—21no—
193Q8×C83—21no—
194D4×C83—21no—
195D4×C83—21no—
196D4×C83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#13512yes—
209C2×C4×C83#13712yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D83—84no—
214C22⋊D83—84no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—82no—
219D332—44no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—44no—
223D332—44no—
224D332—44no—
225D332—82no—
226C4×D83—84no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—24no—
229Dic166—42no—
230Dic166—44no—
231Dic166—82no—
232C8×C83—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83#45212yes—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C2×D83—44no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—164no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83#45212yes—
252C4×C83#45512yes—
253C4×C83C2×#13511yescharacteristic
254C4×C83C2×#13711yescharacteristic
255C4×C83#57612yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—82no—
259#18635—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83C2×#45211yescharacteristic
263C2×C83#300811yescharacteristic
264C2×C83C2×#45511yescharacteristic
265D83—84no—
266#3508—831no—
267#3209—831no—
268C2×#486—831no—
269#3079—831no—
270#1641—834no—
271#1640—834no—
272#1545—831no—
273#1493—831no—
274#1476D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—832no—
277#559—1661no—
278#550—832no—
279#550—1661no—
280#546—1662no—
281#546—1662no—
282#540—1662no—
283#535—1661no—
284#533—831no—
285#532—1661no—
286#532—1661no—
287C2×C4⋊Q8—831no—
288C2×#127—831no—
289#518—1661no—
290C4×#41C2×D8311yescharacteristic
291#494—1661no—
292#487—1661no—
293#486—834no—
294#486—1662no—
295#477—1661no—
296#476—1661no—
297#475—832no—
298#474—832no—
299#462—834no—
300#451—1662no—
301#431C2×D8311yescharacteristic
302#428—1661no—
303#423—831no—
304#417—1661no—
305C2×#102—1662no—
306C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
307#331—834no—
308Q8⋊C8—834no—
309Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
310D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
311C2×#41—1662no—
312C2×#41—1662no—
313C2×#41D33211yescharacteristic
314C22×Q8—1661no—
315C22×D4—832no—
316C22×D4—1661no—
317C22×D4—1661no—
318C2×Q16—1664no—
319C2×M16—1661no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—831no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—832no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327#127—832no—
328#127—832no—
329#127—1662no—
330#127—1661no—
331#127—1661no—
332#125—1661no—
333#124—1662no—
334#124—1662no—
335#124—1662no—
336#123—1664no—
337#123—1664no—
338C22⋊Q8—832no—
339C22⋊Q8—1661no—
340#121—1664no—
341#121—1664no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#120—1664no—
347C4×Q8—832no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×Q8D33211yescharacteristic
350C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4D33211yescharacteristic
360C4×D4C22×D8311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1661no—
363#117D33211yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1664no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#106—1662no—
371C4⋊C8—832no—
372C4⋊C8—1661no—
373C4⋊C8C22×D8312yes—
374#103—1664no—
375#103—1662no—
376#102—1668no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D8312yes—
382C24—1662no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—6644no—
386#41—6644no—
387C2×Q8—3321no—
388C2×Q8—832no—
389C2×Q8—6642no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—834no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4C2×D33211yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1664no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416Q16—6644no—
417M16—3322no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1662no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1662no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×D33211yescharacteristic
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—3324no—
454C23—6642no—
455C23—6642no—
456C23—1664no—
457C23#1458176211yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—3322no—
461Q8—3324no—
462Q8—6642no—
463Q8—1664no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3324no—
468D4—3324no—
469D4—3324no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—3324no—
473D4—6642no—
474D4—6644no—
475D4—6644no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—6644no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176211yescharacteristic
491C2×C4#1458176211yescharacteristic
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458181412yes—
494C2×C4#1458182512yes—
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3322no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—13284no—
507C22—3324no—
508C22—3324no—
509C22—3324no—
510C22#1912786512yes—
511C22C2×#1458176211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C4—6642no—
520C4#1912786512yes—
521C4#1912788012yes—
522C4C2×#1458181411yescharacteristic
523C4C2×#1458182511yescharacteristic
524C4#1912850312yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—6644no—
528C2C2×#1912786511yescharacteristic
529C2#2491673411yescharacteristic
530C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18635
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24917278C2semidirect
5. #24906659C2semidirect
6. #24906652C2semidirect
7. #24906130C2semidirect
8. #24905919C2semidirect
9. C83×#1476C2semidirect
30. #19127986C22semidirect
31. #19127981C22semidirect
32. #19127912C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
43. Q8⋊C8×C83C22semidirect
44. D4⋊C8×C83C22semidirect
274. #1476D83semidirect
275. C83#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D83semidirect
310. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249184132
C2×#191280482
#249172782
#249066592
#249066522
#249061302
#249059192
C83×#14762
#1863583