Finite Group Databasebeta

← #35381678

Subgroups — #35381678

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906658C214yesmaximal, complemented
6#24906651C214yesmaximal, complemented
7#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128436C2212yes—
12#19128373—21no—
13#19128373C2212yes—
14#19128342—22no—
15#19128342—22no—
16#19128307—22no—
17#19128270—21no—
18#19128252—21no—
19#19128252—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22#19128175—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128080—21no—
25#19128053—21no—
26#19128048—22no—
27#19128048C2214yes—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987C2212yescomplemented
31#19127982C2212yescomplemented
32#19127911C2214yescomplemented
33#19127856—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127703—21no—
37C2×#14581714—22no—
38#19127444C2214yes—
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127430C2212yescomplemented
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332D412yes—
52C2×#13050580—24no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792C2312yes—
57#14581789—22no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789D412yes—
61#14581789C2312yes—
62#14581781—22no—
63#14581781—22no—
64#14581780—22no—
65#14581777—24no—
66#14581777—24no—
67#14581767—22no—
68#14581767—24no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—24no—
72#14581767—22no—
73#14581762—24no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166C2311yescharacteristic
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332D411yescharacteristic
79C4×D332C2311yescharacteristic
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751D411yescharacteristic
87#14581749—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C22⋊C4×D83—24no—
91C42×D83—21no—
92#14581726—22no—
93#14581724—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581717—22no—
96#14581715—24no—
97#14581714—28no—
98#14581714—22no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×M16×C83—21no—
102C22×C8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83D412yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83C2312yes—
110#117×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116C23×D83—22no—
117#13050591—84no—
118#13050591—84no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—82no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—44no—
135C2×D332—82no—
136C2×D332C2×D411yescharacteristic
137C2×D332C2×D414yes—
138C2×C22⋊D83—21no—
139C22×Dic83—41no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—24no—
145#13050580—84no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155C22⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170M16×C83—42no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—42no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83#12011yescharacteristic
187C22×D83—24no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—44no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—24no—
193Q8×C83—42no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#13512yes—
202C2×C4×C83#13712yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—42no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—82no—
212D332—21no—
213D332—21no—
214D332—44no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—44no—
218D332—44no—
219D332—44no—
220D332—82no—
221D332—84no—
222D332—84no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—84no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—44no—
231Dic166—82no—
232C8×C83—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83#45212yes—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C2×D83—41no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—44no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—164no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83#45212yes—
251C4×C83#45512yes—
252C4×C83C2×#13511yescharacteristic
253C4×C83C2×#13711yescharacteristic
254C4×C83#57612yes—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257Dic83—41no—
258Dic83—82no—
259#18635—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83C2×#45211yescharacteristic
262C2×C83#300811yescharacteristic
263C2×C83C2×#45511yescharacteristic
264D83—81no—
265D83—84no—
266#3508—831no—
267#3209—831no—
268C2×#486—831no—
269#3079—831no—
270#1641—834no—
271#1640—834no—
272#1545—831no—
273#1493D8311yescharacteristic, complemented
274#1476—831no—
275C83#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—832no—
277#559—1661no—
278#550—832no—
279#550—1661no—
280#546—1662no—
281#546—1662no—
282#540—1662no—
283#535—1661no—
284#533C2×D8311yescharacteristic
285#532—1661no—
286#532—1661no—
287C2×C4⋊Q8—831no—
288C2×#127—831no—
289#518—1661no—
290C4×#41—831no—
291#494—1661no—
292#487—1661no—
293#486—834no—
294#486—1662no—
295#477—1661no—
296#476—1661no—
297#475—832no—
298#474—832no—
299#462—834no—
300#451—1662no—
301#431—831no—
302#428—1661no—
303#423C2×D8311yescharacteristic
304#417—1661no—
305C2×#102—1662no—
306C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
307#331—834no—
308Q8⋊C8—832no—
309Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
310D4⋊C8—832no—
311C2×#41—831no—
312C2×#41—1662no—
313C2×#41—1662no—
314C22×Q8—1661no—
315C22×D4—832no—
316C22×D4—1661no—
317C22×D4—1661no—
318C2×Q16—1664no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—832no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8D33211yescharacteristic
326C4⋊Q8D33211yescharacteristic
327#127—832no—
328#127—832no—
329#127—1662no—
330#127—1661no—
331#127—1661no—
332#125—21no—
333#124—1662no—
334#124—1662no—
335#124—1662no—
336#123—1664no—
337#123—1664no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8D33212yes—
340#121—1664no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1664no—
345#121—1662no—
346#120—1664no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—831no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8C22×D8312yes—
351C4×D4—831no—
352C4×D4—831no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1662no—
361#117—21no—
362#117—831no—
363#117—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1664no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#106—1662no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—832no—
373C4⋊C8C22×D8312yes—
374#103—1662no—
375#103—1664no—
376#102—1668no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—1661no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1661no—
381C4×C8C22×D8312yes—
382C24—1662no—
383#41—6644no—
384#41—6644no—
385#41—1662no—
386#41—1662no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3321no—
389C2×Q8—831no—
390C2×Q8—6642no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8C2×D33212yes—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—3322no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—834no—
397C2×D4—831no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416Q16—6644no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4C2×D33212yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1661no—
444C42—22no—
445C42—1661no—
446C42—1661no—
447C42—1661no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×D33211yescharacteristic
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—3324no—
453C23—6642no—
454C23—6642no—
455C23—1664no—
456C23—1661no—
457C23#1458176211yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—3324no—
461Q8—6642no—
462Q8—1661no—
463Q8—1661no—
464D4—3324no—
465D4—3322no—
466D4—3324no—
467D4—3324no—
468D4—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3324no—
471D4—6642no—
472D4—6644no—
473D4—6644no—
474D4—1661no—
475D4—1661no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—6644no—
485C2×C4—6644no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4#1458176211yescharacteristic
491C2×C4#1458176211yescharacteristic
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458181312yes—
494C2×C4#1458182412yes—
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3322no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—13284no—
504C22—3321no—
505C22—3324no—
506C22—3321no—
507C22—3324no—
508C22—3321no—
509C22—3324no—
510C22#1912786612yes—
511C22C2×#1458176211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3321no—
517C4—3321no—
518C4—3321no—
519C4—6642no—
520C4#1912786612yes—
521C4#1912788012yes—
522C4C2×#1458181311yescharacteristic
523C4C2×#1458182411yescharacteristic
524C4#1912850612yes—
525C2—22no—
526C2—6644no—
527C2—6641no—
528C2C2×#1912786611yescharacteristic
529C2#2491673311yescharacteristic
530C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18635
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918408C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24917279C2semidirect
5. #24906658C2semidirect
6. #24906651C2semidirect
7. #24906132C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
30. #19127987C22semidirect
31. #19127982C22semidirect
32. #19127911C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127430C22semidirect
44. Q8⋊C8×C83C22semidirect
273. #1493D83semidirect
275. C83#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249184082
C2×#191280482
#249172792
#249066582
#249066512
#249061322
#249058462
C83×#14932
#1863583