Finite Group Databasebeta

← #35381712

Subgroups — #35381712

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918787C211yesmaximal, characteristic
3#24917782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128428—21no—
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128423—21no—
20#19128392—21no—
21#19128383—22no—
22#19128366—21no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128312—21no—
25#19128310—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128255—21no—
28#19128249C2211yescharacteristic
29#19128238C2211yescharacteristic
30#19128236—21no—
31#19128177—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128054—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128013—21no—
38#19128003—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127936—21no—
44#19127927—21no—
45#19127918—21no—
46#19127898C2211yescharacteristic
47#19127893C2211yescharacteristic
48#19127838—21no—
49#19127802—21no—
50#19127798—21no—
51#19127757C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127694—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581787—21no—
87#14581786—22no—
88#14581784—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581783D412yes—
91#14581782—22no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581782—22no—
95#14581781D411yescharacteristic
96#14581780—21no—
97#14581779—21no—
98#14581777—22no—
99#14581777—21no—
100#14581772—21no—
101#14581770—22no—
102#14581770—22no—
103#14581770—22no—
104#14581768—21no—
105#14581768—21no—
106#14581768—21no—
107#14581768D411yescharacteristic
108#14581767D411yescharacteristic
109#14581763—21no—
110#14581763—21no—
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83D411yescharacteristic
113C4×Dic166—22no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—22no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127#14581754—22no—
128#14581754—21no—
129#14581750—22no—
130#14581750—21no—
131#14581750D412yes—
132#14581749—22no—
133#14581749—22no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—22no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—22no—
151#14581714—21no—
152#14581713—21no—
153#14581713—21no—
154#14581713—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—22no—
165#125×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—44no—
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182Q8×D83—22no—
183Q8×D83—41no—
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—41no—
189C22×Dic83—41no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197#13050578—42no—
198#13050575—81no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C8×D83—42no—
203C8×D83—81no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D412yes—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224C22⋊Dic83—41no—
225C22⋊Dic83—41no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250SD16×C83—42no—
251SD16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D412yes—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83—22no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—41no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—82no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—82no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—42no—
303C4×D83—22no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—42no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313Dic166—21no—
314Dic166—42no—
315Dic166—44no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—42no—
319Dic166#13512yes—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—21no—
331C2×D83—21no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83#45412yes—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83C2×#13511yescharacteristic
343C4×C83#57511yescharacteristic
344C4×C83#57711yescharacteristic
345C4×C83#57811yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—21no—
348Dic83—21no—
349Dic83—21no—
350Dic83—41no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354#18639—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—161no—
356C2×C83#300211yescharacteristic
357C2×C83#301311yescharacteristic
358C2×C83C2×#45411yescharacteristic
359D83—22no—
360D83—81no—
361#3523—831no—
362#3247—831no—
363#3131—831no—
364#3112—831no—
365#1638—831no—
366#1637—831no—
367#1636—831no—
368#1636—831no—
369#1628—831no—
370#1627—831no—
371#1626—831no—
372#1626D8311yescharacteristic, complemented
373#1552—831no—
374#1494—831no—
375C2×Q8⋊C8—831no—
376C83#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#557C2×D8311yescharacteristic
380#556—831no—
381#556—1661no—
382#552—1661no—
383#552—1662no—
384D4×Q8—831no—
385D4×Q8—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1662no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390#532—831no—
391#529—831no—
392#529—1661no—
393#519—1661no—
394C2×C4×Q8—831no—
395#488—1662no—
396#487—831no—
397#487—831no—
398#486—831no—
399#486C2×D8311yescharacteristic
400#480—1661no—
401#478—1661no—
402#477—831no—
403#477—831no—
404#477—831no—
405#476—831no—
406#466—1661no—
407#465—1661no—
408#463—1661no—
409#460—831no—
410#460C2×D8311yescharacteristic
411#460C2×D8311yescharacteristic
412#459—831no—
413#448—1661no—
414#440—1661no—
415#440—1661no—
416#432—831no—
417C2×C4⋊C8—831no—
418#416—1662no—
419C2×C4×C8—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432C2×#41—1661no—
433C22×Q8—831no—
434C22×Q8—1661no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×D8—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448#127C22×D8311yescharacteristic
449#126—1662no—
450#126—1661no—
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#125—21no—
455#125—22no—
456#125—831no—
457#125—832no—
458#125—1661no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#124—831no—
464#124—1661no—
465#124—1661no—
466#123—1661no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1662no—
476#121—831no—
477#121—1661no—
478#121—1661no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—831no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1662no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C4×D4—831no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1662no—
501#117—832no—
502#117—1661no—
503#117—1662no—
504#117—1662no—
505#117—1662no—
506#117—1661no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1661no—
511#107—1661no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—1662no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1662no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1662no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532C22⋊C8—1661no—
533#97—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—3324no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1661no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—3322no—
567D8—6641no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—3322no—
572C2×C8—6641no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4D4×D8312yes—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—3321no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42—1662no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—831no—
631C23—1661no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3322no—
639Q8—3324no—
640Q8—3322no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—832no—
644Q8—1661no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3322no—
651D4—6642no—
652D4—1661no—
653D4—1661no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3321no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22—3321no—
693C22—832no—
694C22—1661no—
695C22—1661no—
696C22#120×D8311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—6641no—
707C4—1661no—
708C4—1661no—
709C4—1662no—
710C4—1661no—
711C4#135×D8311yescharacteristic
712C4#1912849711yescharacteristic
713C4#1912850711yescharacteristic
714C4#1912851711yescharacteristic
715C2—161no—
716C2—6641no—
717C2—1662no—
718C2#2491667811yescharacteristic
719C2#2491677311yescharacteristic
720C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918787C2
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18639
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921556C2semidirect
3. #24917782C2semidirect
4. #24917584C2semidirect
5. #24906638C2semidirect
6. #24906629C2semidirect
7. #24906623C2semidirect
8. #24906621C2semidirect
9. #24906572C2semidirect
10. #24906563C2semidirect
11. #24906557C2semidirect
12. #24906160C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
372. #1626D83semidirect
376. C83#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215562
#249187872
#249177822
#249175842
#249066382
#249066292
#249066232
#249066212
#249065722
#249065632
#249065572
#249061602
#249059222
Q8⋊C8×D832
C83×#16262
#1863983