Finite Group Databasebeta

← #35381713

Subgroups — #35381713

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918783C211yesmaximal, characteristic
3#24917581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128427—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128423—21no—
21#19128393—21no—
22#19128384—22no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128364—21no—
25#19128310—22no—
26#19128309—21no—
27#19128253—21no—
28#19128237—21no—
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128177—21no—
31C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
32#19128012—21no—
33#19128001—21no—
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127993C2211yescharacteristic
37#19127988C2211yescharacteristic
38#19127935—21no—
39#19127928—21no—
40#19127916—21no—
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127898C2211yescharacteristic
44#19127893C2211yescharacteristic
45#19127839—21no—
46#19127801—21no—
47#19127801—21no—
48#19127758C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127433C2211yescharacteristic
55#19127433C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#533×C83C2211yescharacteristic
63#532×C83C2211yescharacteristic
64#488×C83—22no—
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#487×C83C2211yescharacteristic
67#486×C83C2211yescharacteristic
68#486×C83C2211yescharacteristic
69#416×C83—22no—
70C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
71C22×Dic166D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581791—22no—
79#14581791—21no—
80#14581790—21no—
81#14581790—21no—
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581786—22no—
86#14581786—21no—
87#14581784—22no—
88#14581784D411yescharacteristic
89#14581783—22no—
90#14581783—21no—
91#14581783—21no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581782—22no—
95#14581781—21no—
96#14581780D411yescharacteristic
97#14581776—22no—
98#14581775—21no—
99#14581772—21no—
100#14581771D411yescharacteristic
101#14581770—22no—
102#14581770—22no—
103#14581769—22no—
104#14581768—21no—
105#14581766D411yescharacteristic
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109C4×Dic166—22no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166D411yescharacteristic
113C4×Dic166D411yescharacteristic
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—22no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121#14581754—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124#14581750—22no—
125#14581750—21no—
126#14581749—22no—
127#14581749—21no—
128#14581748—22no—
129C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic83—21no—
132#14581725—21no—
133#14581725—21no—
134#14581725—21no—
135#14581723—21no—
136C4⋊(C83⋊C8)—21no—
137C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14581715—21no—
142#14581715—21no—
143#14581715—21no—
144#14581713—21no—
145#14581713—21no—
146#14581713—21no—
147#14581713—21no—
148#14581712—21no—
149C22⋊(C83⋊C8)—21no—
150#14581703—21no—
151C2×#41×C83—21no—
152C22×C8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
156#127×C83C2311yescharacteristic
157#125×C83D412yes—
158#124×C83—21no—
159C22⋊Q8×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83—21no—
161#121×C83—21no—
162#121×C83—21no—
163C4×Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×D4×C83—21no—
166C4×D4×C83—21no—
167#117×C83D412yes—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169#103×C83—22no—
170#103×C83—22no—
171#102×C83—22no—
172#102×C83—22no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—22no—
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—41no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—42no—
184Q8×D83—42no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191#13050578—42no—
192#13050578—42no—
193#13050578—81no—
194#13050575—81no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—81no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229C4×Dic83—22no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237#41×C83—44no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—41no—
245C22×C4×C83—41no—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—42no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C22⋊C4×C83—22no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C22⋊C4×C83—41no—
263C42×C83—22no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—41no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—82no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—42no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—42no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—42no—
318Dic166—44no—
319Dic166#13512yes—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83#45412yes—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83C2×#13511yescharacteristic
344C4×C83#57511yescharacteristic
345C4×C83#57711yescharacteristic
346C4×C83#57811yescharacteristic
347Dic83—22no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354#18639—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—22no—
356C2×C83—161no—
357C2×C83#300211yescharacteristic
358C2×C83#301311yescharacteristic
359C2×C83C2×#45411yescharacteristic
360D83—81no—
361#3523—831no—
362#3247—831no—
363#3131D8311yescharacteristic, complemented
364#3112—831no—
365#1638—831no—
366#1637—831no—
367#1636—831no—
368#1636—831no—
369#1628—831no—
370#1627—831no—
371#1626—831no—
372#1626—831no—
373#1552—831no—
374#1494—831no—
375C2×Q8⋊C8—831no—
376C83#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—831no—
378#557—831no—
379#557—1661no—
380#556—831no—
381#556—1661no—
382#552—1661no—
383#552—1662no—
384D4×Q8—831no—
385D4×Q8—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1662no—
388#533—1661no—
389#533C2×D8311yescharacteristic
390#532C2×D8311yescharacteristic
391#529—831no—
392#529—1661no—
393#519—1661no—
394C2×C4×Q8—831no—
395#488—22no—
396#487C2×D8311yescharacteristic
397#487C2×D8311yescharacteristic
398#486C2×D8311yescharacteristic
399#486C2×D8311yescharacteristic
400#480—1661no—
401#478—1661no—
402#477—831no—
403#477—831no—
404#477—831no—
405#476—831no—
406#466—1661no—
407#465—1661no—
408#463—1661no—
409#460—831no—
410#460—831no—
411#460—831no—
412#459—831no—
413#448—1661no—
414#440—1661no—
415#440—1661no—
416#432—831no—
417C2×C4⋊C8—831no—
418#416—22no—
419C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
420#332—831no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—831no—
434C22×Q8—1661no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×D8—1661no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448#127C22×D8311yescharacteristic
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1661no—
454#125—831no—
455#125—1662no—
456#125—1661no—
457#125—1661no—
458#125—1662no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125C22⋊D8312yes—
463#124—21no—
464#124—831no—
465#124—1661no—
466#123—1662no—
467#123—1661no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—831no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1662no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—831no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—831no—
484C4×Q8—831no—
485C4×Q8—831no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1662no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—831no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501#117—1662no—
502#117—1662no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506#117C22⋊D8312yes—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C42—1661no—
510C2×C42C22×D8311yescharacteristic
511#107—1661no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532C22⋊C8—1661no—
533#97—1661no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D8311yescharacteristic
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1661no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564SD16—3322no—
565SD16—3322no—
566SD16—6641no—
567D8—6641no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—6641no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1661no—
631C23#1458176011yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3322no—
638Q8—3324no—
639Q8—832no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—3322no—
652D4—1661no—
653D4—1661no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4#1458176011yescharacteristic
676C2×C4#1458176011yescharacteristic
677C2×C4#1458176011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—3321no—
693C22—3321no—
694C22—3321no—
695C22#1912787312yes—
696C22C2×#1458176011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—1662no—
711C4#135×D8311yescharacteristic
712C4#1912849811yescharacteristic
713C4#1912850811yescharacteristic
714C4#1912851511yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—6641no—
718C2#2491667711yescharacteristic
719C2#2491677411yescharacteristic
720C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918783C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18639
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921551C2semidirect
3. #24917581C2semidirect
4. #24906632C2semidirect
5. #24906625C2semidirect
6. #24906618C2semidirect
7. #24906618C2semidirect
8. #24906570C2semidirect
9. #24906563C2semidirect
10. #24906556C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906163C2semidirect
13. #24905924C2semidirect
14. C2×#19127433C2semidirect
15. C83×#3131C2semidirect
363. #3131D83semidirect
376. C83#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249187832
#249175812
#249066322
#249066252
#249066182
#249065702
#249065632
#249065562
#249061632
#249059242
C2×#191274332
C83×#31312
#1863983