Finite Group Databasebeta

← #35381717

Subgroups — #35381717

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128428—21no—
19#19128421C2211yescharacteristic
20#19128420—21no—
21#19128391—21no—
22#19128388—22no—
23D4×Dic166—21no—
24D4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128313—21no—
26#19128308—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128253—21no—
29#19128232—21no—
30#19128178—21no—
31C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
32#19128055—22no—
33#19128051C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128047C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128012—21no—
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127839—21no—
43#19127801—21no—
44#19127801—21no—
45#19127758C2211yescharacteristic
46#19127697—22no—
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#529×C83C2211yescharacteristic
62#478×C83—21no—
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#466×C83—21no—
66#465×C83—21no—
67#463×C83—21no—
68#460×C83C2211yescharacteristic
69#459×C83C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—22no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581785—22no—
83#14581785—22no—
84#14581785—22no—
85#14581785—22no—
86#14581784—21no—
87#14581784D412yes—
88#14581783—22no—
89#14581783—21no—
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581779—21no—
95#14581773—22no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581771—21no—
100#14581769—22no—
101#14581769—22no—
102#14581769—22no—
103Q8×Dic83—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166D411yescharacteristic
111C4×Dic166D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114#14581757—22no—
115#14581757—22no—
116#14581757—21no—
117#14581757—21no—
118D4×Dic83—22no—
119D4×Dic83—21no—
120#14581751—21no—
121#14581751D412yes—
122#14581748—22no—
123#14581748—22no—
124#14581748—22no—
125C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
126C2×Dic83⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic83—21no—
128#14581725—21no—
129#14581725—21no—
130C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
132#14581716—22no—
133#14581716—22no—
134#14581715—21no—
135#14581715—21no—
136#14581713—21no—
137#14581713—21no—
138#14581713—22no—
139#14581713—22no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83—21no—
146C2×SD16×C83—21no—
147C2×D8×C83—21no—
148C22×C8×C83—21no—
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#127×C83C2311yescharacteristic
151#126×C83—21no—
152#125×C83D411yescharacteristic
153#124×C83—21no—
154#124×C83D411yescharacteristic
155#123×C83—21no—
156C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
157#121×C83—21no—
158#121×C83—21no—
159#121×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83—21no—
164C4×D4×C83C2311yescharacteristic
165#117×C83—21no—
166C2×C42×C83C2311yescharacteristic
167#107×C83—21no—
168#106×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C2×Dic166—22no—
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166—42no—
183C2×Dic166—42no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic83—22no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189#13050578—42no—
190#13050578—42no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—42no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83C2×D412yes—
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D412yes—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217C22⋊Dic83—22no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—22no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C4×Dic83—22no—
222C4×Dic83—22no—
223C4×Dic83—22no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83—21no—
229#41×C83—44no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—41no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—41no—
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243SD16×C83—81no—
244D8×C83—81no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—81no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C22⋊C4×C83—41no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—82no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—82no—
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—42no—
308C2×Dic83—44no—
309C2×Dic83—42no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—44no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166#13512yes—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83#45412yes—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—81no—
344C4×C83C2×#13511yescharacteristic
345C4×C83#57511yescharacteristic
346C4×C83#57711yescharacteristic
347C4×C83#57811yescharacteristic
348Dic83—22no—
349Dic83—41no—
350Dic83—42no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354#18639—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—22no—
356C2×C83—81no—
357C2×C83—161no—
358C2×C83#300211yescharacteristic
359C2×C83#301311yescharacteristic
360C2×C83C2×#45411yescharacteristic
361#3523—831no—
362#3247D8311yescharacteristic
363#3131—831no—
364#3112—831no—
365#1638—831no—
366#1637—831no—
367#1636—831no—
368#1636—831no—
369#1628—831no—
370#1627—831no—
371#1626—831no—
372#1626—831no—
373#1552—831no—
374#1494—831no—
375C2×Q8⋊C8—831no—
376C83#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—831no—
378#557—831no—
379#557—1661no—
380#556—831no—
381#556—1661no—
382#552—1661no—
383#552—1662no—
384D4×Q8—831no—
385D4×Q8—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1662no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390#532C2×D8311yescharacteristic
391#529—1661no—
392#529C2×D8311yescharacteristic
393#519—1661no—
394C2×C4×Q8—831no—
395#488—1662no—
396#487—831no—
397#487—831no—
398#486—831no—
399#486—831no—
400#480—1661no—
401#478—21no—
402#477—831no—
403#477—831no—
404#477C2×D8311yescharacteristic
405#476C2×D8311yescharacteristic
406#466—21no—
407#465—21no—
408#463—21no—
409#460—831no—
410#460—831no—
411#460C2×D8311yescharacteristic
412#459C2×D8311yescharacteristic
413#448—1661no—
414#440—1661no—
415#440—1661no—
416#432—831no—
417C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
418#416—1662no—
419C2×C4×C8—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—831no—
434C22×Q8—1661no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1661no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1662no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448#127C22×D8311yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—1662no—
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#125—832no—
455#125—1661no—
456#125—1662no—
457#125—1662no—
458#125—1662no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1661no—
462#125C22⋊D8311yescharacteristic
463#124—21no—
464#124—1661no—
465#124C22⋊D8311yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—1662no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D8311yescharacteristic
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4C22×D8311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—832no—
503#117—1662no—
504#117—1662no—
505#117—1662no—
506#117—1661no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C42—1661no—
510C2×C42C22×D8311yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1662no—
524#103—1662no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1662no—
529#102—1662no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532C22⋊C8—1661no—
533#97—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—831no—
536C4×C8—1661no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—3321no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—3322no—
566SD16—3322no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—3322no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—832no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C42—21no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1662no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#1458176011yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—3322no—
636Q8—3324no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—832no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4#1458176011yescharacteristic
676C2×C4#1458176011yescharacteristic
677C2×C4#1458176011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1912787212yes—
696C22C2×#1458176011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3322no—
709C4—3321no—
710C4—1662no—
711C4#135×D8311yescharacteristic
712C4#1912849811yescharacteristic
713C4#1912851211yescharacteristic
714C4#1912851611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2491667711yescharacteristic
719C2#2491677511yescharacteristic
720C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3247C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3247D83
hypocenterC83#18639
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921557C2semidirect
2. #24917785C2semidirect
3. #24917581C2semidirect
4. #24906633C2semidirect
5. #24906627C2semidirect
6. #24906620C2semidirect
7. #24906619C2semidirect
8. #24906571C2semidirect
9. #24906565C2semidirect
10. #24906558C2semidirect
11. #24906557C2semidirect
12. #24906161C2semidirect
13. #24905923C2semidirect
14. C2×#19127431C2semidirect
376. C83#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215572
#249177852
#249175812
#249066332
#249066272
#249066202
#249066192
#249065712
#249065652
#249065582
#249065572
#249061612
#249059232
C2×#191274312
C83×#32472
#1863983