Finite Group Databasebeta

← #35381798

Subgroups — #35381798

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24918588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906637C214yesmaximal, complemented
6#24906616C214yesmaximal, complemented
7#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128421C2212yes—
11#19128416—21no—
12#19128408—21no—
13#19128403—22no—
14#19128357—22no—
15#19128355C2212yes—
16#19128320—22no—
17#19128279—21no—
18#19128256—21no—
19#19128249—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128184—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128097—21no—
25#19128052—22no—
26#19128052C2214yes—
27#19128047—21no—
28#19128017—22no—
29#19127997C2212yes—
30#19127992C2212yes—
31#19127991C2214yes—
32#19127987—21no—
33#19127982—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127703—21no—
37C2×#14581717—22no—
38#19127446C2214yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581792C2312yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581785—24no—
58#14581783—22no—
59#14581779—22no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581772—22no—
63#14581771—22no—
64#14581769—24no—
65#14581768—22no—
66#14581766—22no—
67#14581764—24no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166C2311yescharacteristic
73#14581757—22no—
74C4×D332D411yescharacteristic
75C4×D332C2311yescharacteristic
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—24no—
78D4×Dic83—22no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751—22no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581749—21no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83D412yes—
90C42×D83—21no—
91#14581726—22no—
92#14581724—22no—
93#14581723—24no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581717—22no—
96#14581717—28no—
97#14581714—22no—
98#14581713—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#127×C83D411yescharacteristic
106#124×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83D412yes—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050589—84no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—44no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—82no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—21no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171M16×C83—42no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83—22no—
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186Q8×C83—42no—
187D4×C83—24no—
188D4×C83—44no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#13512yes—
200C2×C4×C83#13712yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—84no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—82no—
212C2×Dic83—84no—
213C2×Dic83—82no—
214D332—21no—
215D332—21no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219Dic166—21no—
220Dic166—21no—
221Dic166—44no—
222Dic166—44no—
223Dic166—82no—
224Dic166—82no—
225C8×C83—42no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83#45212yes—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C2×D83—41no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83#45212yes—
242C4×C83#45412yes—
243C4×C83C2×#13511yescharacteristic
244C4×C83C2×#13711yescharacteristic
245C4×C83#57712yes—
246Dic83—41no—
247Dic83—44no—
248Dic83—41no—
249Dic83—41no—
250Dic83—82no—
251#18647—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—22no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83C2×#45211yescharacteristic
255C2×C83#300911yescharacteristic
256C2×C83C2×#45411yescharacteristic
257D83—81no—
258#3511—831no—
259#3227—831no—
260C2×#487—831no—
261#3079—831no—
262#1638—834no—
263#1635—834no—
264#1549—831no—
265#1492D8311yescharacteristic, complemented
266#1476—831no—
267C83#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—832no—
269#555—1661no—
270#554—1661no—
271#553—1662no—
272#548—1662no—
273#547—832no—
274#542—1662no—
275#537—1661no—
276#533—1661no—
277#532—1661no—
278#532C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—831no—
280C2×C4⋊Q8—831no—
281#520—1661no—
282C4×#41—831no—
283#498—1661no—
284#487—834no—
285#487—1662no—
286#486—1661no—
287#481—1662no—
288#477—832no—
289#476—834no—
290#476—832no—
291#475—1661no—
292#474—1661no—
293#431—831no—
294#428—1661no—
295#423C2×D8311yescharacteristic
296#417—1661no—
297C2×#103—1662no—
298C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
299#332—834no—
300Q8⋊C8—832no—
301D4⋊C8—832no—
302D4⋊C8C2×D8314yes—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—831no—
305C2×#41—1662no—
306C22×Q8—1661no—
307C22×Q8—1661no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—832no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8D33211yescharacteristic
319#127D33211yescharacteristic
320#126—1664no—
321#125—1662no—
322#124—21no—
323#124—1664no—
324#124—1662no—
325#123—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330#121—21no—
331#121—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334#121—1664no—
335#121D33212yes—
336C4×Q8—831no—
337C4×Q8—831no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—831no—
342C4×D4—831no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4C22×D8312yes—
349#117—831no—
350#117—1662no—
351#117—1662no—
352#117—1661no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C42—1661no—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#107—1662no—
361#106—1662no—
362#106—1664no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—832no—
365C4⋊C8C22×D8312yes—
366#103—1668no—
367#103—1662no—
368#102—1662no—
369#102—1664no—
370C22⋊C8—1661no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1661no—
373C4×C8C22×D8312yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—6644no—
377#41—1662no—
378#41—1662no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—3324no—
381C2×Q8—3321no—
382C2×Q8—831no—
383C2×Q8—6642no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4C2×D33212yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×D33211yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1662no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—834no—
413C4⋊C4—831no—
414C4⋊C4—831no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4C2×D33212yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1661no—
431C22⋊C4—1661no—
432C22⋊C4—1661no—
433C42—1664no—
434C42—1661no—
435C42—1661no—
436C42—1661no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42C2×D33211yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1661no—
443C23#1458176211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—3324no—
446Q8—3324no—
447Q8—6642no—
448Q8—6642no—
449Q8—1661no—
450Q8—1661no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3322no—
456D4—6644no—
457D4—1661no—
458D4—1661no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—6644no—
470C2×C4—6642no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1664no—
475C2×C4#1458176211yescharacteristic
476C2×C4#1458176211yescharacteristic
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458181112yes—
479C2×C4#1458182112yes—
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C22×D33211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3322no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3321no—
492C22—3321no—
493C22—3321no—
494C22#1912786412yes—
495C22C2×#1458176211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—3321no—
500C4—3324no—
501C4—3321no—
502C4—3321no—
503C4—6642no—
504C4#1912786412yes—
505C4#1912787512yes—
506C4C2×#1458181111yescharacteristic
507C4C2×#1458182111yescharacteristic
508C4#1912851312yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—6641no—
512C2C2×#1912786411yescharacteristic
513C2#2491674211yescharacteristic
514C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18647
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918588C2semidirect
3. C2×#19128052C2semidirect
4. #24917279C2semidirect
5. #24906637C2semidirect
6. #24906616C2semidirect
7. #24906149C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1492C2semidirect
265. #1492D83semidirect
267. C83#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249185882
C2×#191280522
#249172792
#249066372
#249066162
#249061492
#249058462
C83×#14922
#1864783