Finite Group Databasebeta

← #35381873

Subgroups — #35381873

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic
2#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916951C211yesmaximal, characteristic
5#24906722C214yesmaximal, complemented
6#24906708C214yesmaximal, complemented
7#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128430—21no—
12#19128430C2212yes—
13#19128424—21no—
14#19128424C2212yes—
15#19128393—22no—
16#19128393—22no—
17#19128314—22no—
18#19128277—21no—
19#19128256—21no—
20#19128256—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128178—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128106—22no—
26#19128106C2214yes—
27#19128097—21no—
28#19128051—21no—
29#19128029—22no—
30#19127986C2214yes—
31#19127912—21no—
32#19127912C2212yes—
33#19127907—21no—
34#19127907C2212yes—
35#19127754C2211yescharacteristic
36C2×#14581726—22no—
37#19127711—21no—
38#19127448C2214yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—21no—
48#14581825—44no—
49C2×Dic332—22no—
50C2×#13050579—22no—
51#14581792—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D412yes—
58#14581792C2312yes—
59#14581792C2312yes—
60#14581787—24no—
61#14581787—24no—
62#14581783—22no—
63#14581783—24no—
64#14581783—24no—
65#14581783—22no—
66#14581780—22no—
67#14581776—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166C2311yescharacteristic
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84#14581751D411yescharacteristic
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87#14581749—21no—
88#14581748—24no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D412yes—
93C42×D83—21no—
94#14581726—28no—
95#14581723—24no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—24no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83D412yes—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83C2312yes—
111#117×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135Dic332—44no—
136#13050579—44no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169M16×C83—42no—
170C2×C8×C83—24no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187Q8×C83—24no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#13512yes—
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D83—42no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—24no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—82no—
209D332—21no—
210D332—21no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214Dic166—21no—
215Dic166—21no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218Dic166—44no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—24no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83#44912yes—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C2×D83—41no—
230C2×D83—41no—
231C2×D83—41no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83#44912yes—
237C4×C83#45612yes—
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C83#57812yes—
241Dic83—41no—
242Dic83—44no—
243Dic83—41no—
244Dic83—41no—
245Dic83—82no—
246#18654—831nomaximal, Sylow
247C2×C83—22no—
248C2×C83C2×#44911yescharacteristic
249C2×C83#301111yescharacteristic
250C2×C83C2×#45611yescharacteristic
251D83—81no—
252#3509—831no—
253#3229—831no—
254C2×#500—831no—
255#3039—831no—
256#1650—834no—
257#1648—834no—
258#1546—831no—
259#1493D8311yescharacteristic, complemented
260#1476—831no—
261C83#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263#557—832no—
264#557—1661no—
265#556—832no—
266#556—1661no—
267#552—1662no—
268#552—1662no—
269#541—1662no—
270#536—1661no—
271#533—1661no—
272#533—1661no—
273#533C2×D8311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—831no—
275C2×C4⋊Q8—831no—
276#519—1661no—
277C4×#41—831no—
278#500—834no—
279#500—1662no—
280#498—1661no—
281#487—1661no—
282#483—1662no—
283#475—834no—
284#462—832no—
285#462—1661no—
286#461—832no—
287#461—1661no—
288#431—831no—
289C2×#107—1662no—
290#423C2×D8311yescharacteristic
291#419—1661no—
292C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
293#332—834no—
294Q8⋊C8—832no—
295Q8⋊C8C2×D8314yes—
296D4⋊C8—832no—
297C2×#41—831no—
298C22×Q8—1661no—
299C22×Q8—1661no—
300#137—3324no—
301C2×Q16—1662no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—832no—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1661no—
310C4⋊Q8—1661no—
311C4⋊Q8—1661no—
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8D33211yescharacteristic
315C4⋊Q8D33211yescharacteristic
316#126—1664no—
317#126—1664no—
318#125—21no—
319#125—1664no—
320#125—1662no—
321#125—1664no—
322#125—1662no—
323#124—1662no—
324#123—1664no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8D33212yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—831no—
333C4×Q8—831no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8C22×D8312yes—
341C4×D4—831no—
342C4×D4—831no—
343C4×D4—1661no—
344C4×D4—1661no—
345#117—21no—
346#117—831no—
347#117—1664no—
348#117—1662no—
349#117—1662no—
350#117—1661no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—1668no—
358#106—1664no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8C22×D8312yes—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#103—1664no—
365C22⋊C8—1661no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1661no—
368C4×C8C22×D8312yes—
369#41—1662no—
370#41—1662no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—3321no—
373C2×Q8—3322no—
374C2×Q8—3322no—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—831no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8C2×D33212yes—
382C2×D4—831no—
383C2×D4—1661no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×D33211yescharacteristic
392Q16—3324no—
393SD16—3324no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1662no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—834no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4C2×D33212yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1664no—
423C22⋊C4—1664no—
424C22⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—1661no—
427C42—22no—
428C42—1664no—
429C42—1664no—
430C42—1661no—
431C42—1661no—
432C42—1661no—
433C42D4×D8311yescharacteristic
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C42C2×D33211yescharacteristic
436C42C23×D8311yescharacteristic
437C23—1661no—
438C23#1458176211yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—3324no—
442Q8—3322no—
443Q8—3322no—
444Q8—3322no—
445Q8—3322no—
446Q8—6642no—
447Q8—1661no—
448Q8—1661no—
449D4—3322no—
450D4—1661no—
451D4—1661no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1664no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4#1458176211yescharacteristic
467C2×C4#1458176211yescharacteristic
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4#1458181512yes—
470C2×C4#1458181912yes—
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C2×C4C22×D33211yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—3322no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3321no—
480C22—3321no—
481C22—3321no—
482C22#1912784912yes—
483C22C2×#1458176211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—3321no—
489C4—3321no—
490C4—3321no—
491C4—3324no—
492C4—6642no—
493C4#1912784912yes—
494C4#1912788512yes—
495C4C2×#1458181511yescharacteristic
496C4C2×#1458181911yescharacteristic
497C4#1912851812yes—
498C2—22no—
499C2—6641no—
500C2C2×#1912784911yescharacteristic
501C2#2491676011yescharacteristic
502C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18654
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918604C2semidirect
3. C2×#19128106C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906708C2semidirect
7. #24906136C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
259. #1493D83semidirect
261. C83#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249186042
C2×#191281062
#249169512
#249067222
#249067082
#249061362
#249058462
C83×#14932
#1865483