Finite Group Databasebeta

← #35381874

Subgroups — #35381874

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921346C211yesmaximal, characteristic
2#24918410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917273C211yesmaximal, characteristic
5#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905844C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128426—21no—
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128424C2211yescharacteristic
20#19128423—21no—
21#19128392—21no—
22#19128389—21no—
23#19128383—22no—
24#19128310—22no—
25#19128276—21no—
26#19128257—21no—
27#19128255—21no—
28#19128255C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128177—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128099C2211yescharacteristic
34#19128098—22no—
35#19128097C2211yescharacteristic
36#19128097C2211yescharacteristic
37#19128079—21no—
38#19128050—21no—
39#19127994—21no—
40#19127990—21no—
41#19127986C2211yescharacteristic
42#19127982C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127911C2211yescharacteristic
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127858—21no—
48#19127855—21no—
49#19127753C2211yescharacteristic
50#19127740—21no—
51#106×D83—22no—
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127701—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791D412yes—
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88#14581790—21no—
89#14581790D411yescharacteristic
90#14581787—22no—
91#14581787—22no—
92#14581787—22no—
93#14581786—22no—
94#14581784—21no—
95#14581783—22no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581782—21no—
100#14581781—21no—
101#14581780—21no—
102#14581777—22no—
103#14581777—22no—
104#14581772—21no—
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581770—22no—
109#14581770—21no—
110#14581768—21no—
111#14581768D411yescharacteristic
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114C4×Dic166—22no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—22no—
120#14581757—22no—
121#14581757—21no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—21no—
125#14581754D411yescharacteristic
126#14581750—22no—
127#14581750—21no—
128#14581750—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750D411yescharacteristic
131#14581749—22no—
132#14581749—22no—
133#14581749—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D412yes—
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—22no—
143#14581723—22no—
144#14581723—22no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—21no—
151#14581716—21no—
152#14581715—21no—
153#14581714—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170#106×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—41no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186Q8×D83—81no—
187Q8×D83—81no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198Dic332—81no—
199#13050580—81no—
200#13050580—81no—
201#13050573—42no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C8×D83—24no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250Q16×C83—81no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D412yes—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83—22no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—42no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—22no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83#13512yes—
309C4×D83#13712yes—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—44no—
315Dic166—42no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—82no—
319C8×C83—22no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—22no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C2×D83—21no—
327C2×D83—21no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83#45212yes—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83C2×#13511yescharacteristic
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57711yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—42no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349Dic83#45212yes—
350Dic83#45612yes—
351#18655—831nomaximal, Sylow
352C2×C83C2×#45211yescharacteristic
353C2×C83#301011yescharacteristic
354C2×C83C2×#45611yescharacteristic
355D83—22no—
356D83—81no—
357#3509—831no—
358#3209—831no—
359C2×#498—831no—
360#3079—831no—
361#1653—831no—
362#1653—831no—
363#1653—831no—
364#1653D8311yescharacteristic, complemented
365#1652—831no—
366#1652—831no—
367#1652—831no—
368#1652—831no—
369#1546—831no—
370#1493—831no—
371#1476—831no—
372C83#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—831no—
374#557—1661no—
375#557C2×D8311yescharacteristic
376#556—831no—
377#556—831no—
378#556—1661no—
379#552—1662no—
380#552—1661no—
381#552—1661no—
382#541—1662no—
383#536—1661no—
384#533—831no—
385#533—1661no—
386#533—1661no—
387C2×C4⋊Q8—831no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389#519—1661no—
390C4×#41—831no—
391#498—831no—
392#498—831no—
393#498—831no—
394#498—1662no—
395#498C2×D8311yescharacteristic
396#494—1661no—
397#487—1661no—
398#477—1661no—
399#476—1661no—
400#475—831no—
401#475C2×D8311yescharacteristic
402#474—831no—
403#474—831no—
404#462—831no—
405#462—831no—
406#462—831no—
407#462C2×D8311yescharacteristic
408#451—1661no—
409#451—1661no—
410#431—831no—
411#428—1661no—
412C2×#106—1662no—
413#423—831no—
414#417—1661no—
415C2×C4×C8—831no—
416#332—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419#332C2×D8311yescharacteristic
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428C2×#41—831no—
429C22×Q8—1661no—
430C22×Q8—1661no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×Q16—1661no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—832no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—1661no—
458#125—1661no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#124—1661no—
464#124—1661no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
489C4×D4—831no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493#117—831no—
494#117—1661no—
495#117—1662no—
496#117—1662no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501C2×C4⋊C4—832no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C42—831no—
506C2×C42—1661no—
507#107—1661no—
508#107—1661no—
509#106—22no—
510#106—21no—
511#106—1662no—
512#106—1662no—
513#106—1662no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528C22⋊C8—1661no—
529C4×C8—831no—
530C4×C8—1661no—
531C4×C8—1661no—
532C4×C8C22×D8311yescharacteristic
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—6641no—
542C2×Q8—6641no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—831no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—3321no—
552C22×C4—831no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1661no—
559Q16—81no—
560Q16—6641no—
561Q16—6641no—
562Q16—6641no—
563M16—3322no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1664no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8312yes—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1661no—
625C42C23×D8311yescharacteristic
626C23—831no—
627C23—1661no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3324no—
637Q8—3322no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—6642no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—3322no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3324no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—832no—
663C2×C4—832no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—1662no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—832no—
686C22—1661no—
687C22—1661no—
688C22#120×D8311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C4—832no—
701C4—832no—
702C4—6641no—
703C4—1661no—
704C4#135×D8311yescharacteristic
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4#1912850711yescharacteristic
707C4#1912851011yescharacteristic
708C2—6641no—
709C2—1662no—
710C2#452×D8311yescharacteristic
711C2#2491674411yescharacteristic
712C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#18655
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918410C2semidirect
3. #498×D83C2semidirect
5. #24906743C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906739C2semidirect
8. #24906735C2semidirect
9. #24906734C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906730C2semidirect
12. #24906133C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
364. #1653D83semidirect
372. C83#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213462
#249184102
#498×D832
#249172732
#249067432
#249067402
#249067392
#249067352
#249067342
#249067312
#249067302
#249061332
#249059162
#249058442
C83×#16532
#1865583