Finite Group Databasebeta

← #35381875

Subgroups — #35381875

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic
4#24906737C214yesmaximal, complemented
5#24906730C214yesmaximal, complemented
6#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128426—21no—
11#19128426C2212yes—
12#19128425—21no—
13#19128425C2212yes—
14#19128386—22no—
15#19128386—22no—
16#19128312—22no—
17#19128275—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128256—21no—
20#19128256—21no—
21#19128179—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128080—21no—
24#19128051—21no—
25#19127993—21no—
26#19127988—21no—
27#19127983C2212yes—
28#19127978C2212yes—
29#19127908C2214yes—
30#19127857—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127447C2214yes—
36#19127433C2212yes—
37#19127433C2214yes—
38#19127430C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#498×C83—22no—
42#498×C83C2214yes—
43C2×#106×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050580—24no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581790—22no—
51#14581787—24no—
52#14581787—24no—
53#14581784—21no—
54#14581783—22no—
55#14581783—22no—
56#14581782—24no—
57#14581782—24no—
58#14581781—22no—
59#14581775—24no—
60#14581772—22no—
61#14581772—22no—
62#14581771—21no—
63#14581771D412yes—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166C2312yes—
73C4×Dic166C2311yescharacteristic
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751—24no—
81#14581751—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581750—22no—
85#14581749—21no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581716—24no—
93#14581715—22no—
94#14581712—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D412yes—
106C4⋊Q8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—28no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
121C2×D332C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126#13050580—84no—
127#13050574—42no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—21no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—21no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—21no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—21no—
149(C2×D83)⋊C4—21no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—41no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83—82no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—24no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83C2×D414yes—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—44no—
188Q8×C83—82no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—44no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#13512yes—
199C2×C4×C83#13712yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—42no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—21no—
209D332—21no—
210D332—21no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214Dic166—21no—
215Dic166—21no—
216Dic166—24no—
217Dic166—42no—
218C8×C83—24no—
219C83⋊C8—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45212yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—41no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—44no—
231C4×C83—82no—
232C4×C83#45212yes—
233C4×C83#45612yes—
234C4×C83C2×#13511yescharacteristic
235C4×C83C2×#13711yescharacteristic
236C4×C83#57712yes—
237Dic83—41no—
238Dic83—42no—
239Dic83—41no—
240Dic83—42no—
241Dic83—41no—
242#18655—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83C2×#45211yescharacteristic
245C2×C83#301011yescharacteristic
246C2×C83C2×#45611yescharacteristic
247D83—81no—
248#3509—831no—
249#3209—831no—
250C2×#498D8311yescharacteristic, complemented
251#3079—831no—
252#1653—834no—
253#1652—834no—
254#1546—831no—
255#1493—831no—
256#1476—831no—
257C83#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—832no—
259#557—1661no—
260#556—832no—
261#556—1661no—
262#552—1662no—
263#552—1662no—
264#541—1662no—
265#536—1661no—
266#533—831no—
267#533—1661no—
268#533—1661no—
269C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
271#519—1661no—
272C4×#41—831no—
273#498—22no—
274#498C2×D8314yes—
275#494—1661no—
276#487—1661no—
277#477—1661no—
278#476—1661no—
279#475—832no—
280#474—832no—
281#462—834no—
282#451—1662no—
283#431—831no—
284#428—1661no—
285C2×#106—22no—
286#423—831no—
287#417—1661no—
288C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
289#332—834no—
290Q8⋊C8—834no—
291Q8⋊C8—832no—
292D4⋊C8—832no—
293C2×#41—831no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C2×Q16—1664no—
297C2×M16—1661no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—1662no—
307C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
308C4⋊Q8C22×D8312yes—
309C4⋊Q8C22×D8312yes—
310#126—1664no—
311#126—1664no—
312#125—1662no—
313#125—1662no—
314#125—1664no—
315#125—1664no—
316#125—1661no—
317#124—1662no—
318#123—1664no—
319C22⋊Q8—832no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1661no—
325C4×Q8—831no—
326C4×Q8—831no—
327C4×Q8—832no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1661no—
335C4×D4—831no—
336C4×D4—831no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—831no—
340#117—1662no—
341#117—1662no—
342#117—1664no—
343#117—1661no—
344#117—1661no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
349C2×C42—1661no—
350C2×C42C22×D8311yescharacteristic
351#107—1662no—
352#106—28no—
353#106—1662no—
354C4⋊C8—832no—
355C4⋊C8—832no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—1662no—
358#103—1664no—
359#102—1662no—
360C22⋊C8—1661no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1661no—
363C4×C8C22×D8312yes—
364#41—1662no—
365#41—1662no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—831no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—1661no—
376C2×D4—831no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386Q16—6644no—
387M16—3322no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1662no—
391C2×C8—1662no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—831no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1661no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—1661no—
420C42—1664no—
421C42—1664no—
422C42—1661no—
423C42—1661no—
424C42—1661no—
425C42—1662no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C42C23×D8311yescharacteristic
430C23—1661no—
431C23#1458176011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—3322no—
438Q8—1661no—
439Q8—1661no—
440Q8—1664no—
441D4—3322no—
442D4—1661no—
443D4—1661no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458181312yes—
462C2×C4#1458182112yes—
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—3322no—
468C8—3322no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3321no—
472C22—3321no—
473C22—3321no—
474C22#1912786012yes—
475C22C2×#1458176011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—3321no—
481C4—3322no—
482C4—3321no—
483C4—3322no—
484C4—3321no—
485C4#1912786012yes—
486C4#1912788312yes—
487C4C2×#1458181311yescharacteristic
488C4C2×#1458182111yescharacteristic
489C4#1912850712yes—
490C2—22no—
491C2—6641no—
492C2C2×#1912786011yescharacteristic
493C2#2491674511yescharacteristic
494C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#498×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenterC2×#498D83
hypocenterC83#18655
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
4. #24906737C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906135C2semidirect
7. #24905919C2semidirect
9. C2×#498×C83C2semidirect
250. C2×#498D83semidirect
257. C83#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249184112
#249172722
#249067372
#249067302
#249061352
#249059192
#249058462
C2×#498×C832
#1865583