Finite Group Databasebeta

← #35381882

Subgroups — #35381882

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic
5#24906742C214yesmaximal, complemented
6#24906735C214yesmaximal, complemented
7#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128430—21no—
11#19128430C2212yes—
12#19128424—21no—
13#19128424C2212yes—
14#19128393—22no—
15#19128393—22no—
16#19128314—22no—
17#19128277—21no—
18#19128256—21no—
19#19128256—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128178—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128099—22no—
25#19128099C2214yes—
26#19128080—21no—
27#19128053—21no—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987C2212yes—
31#19127982C2212yes—
32#19127911C2214yes—
33#19127856—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36C2×#14581724—22no—
37#19127703—21no—
38#19127448C2214yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C2×#13050580—24no—
49#14581792—22no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581792C2312yes—
58#14581787—24no—
59#14581787—24no—
60#14581783—22no—
61#14581783—24no—
62#14581783—24no—
63#14581783—22no—
64#14581780—22no—
65#14581776—24no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166C2311yescharacteristic
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78C4×D332D411yescharacteristic
79C4×D332C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581750—22no—
85#14581749—21no—
86#14581748—24no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D412yes—
91C42×D83—21no—
92#14581726—22no—
93#14581724—28no—
94#14581724—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581717—22no—
97#14581715—24no—
98#14581714—22no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×M16×C83—21no—
102C22×C8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83D412yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83C2312yes—
110#117×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—82no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—41no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133#13050580—84no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166M16×C83—42no—
167C2×C8×C83—24no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184Q8×C83—24no—
185Q8×C83—42no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#13512yes—
194C2×C4×C83#13712yes—
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—42no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—44no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—82no—
206D332—21no—
207D332—21no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211Dic166—21no—
212Dic166—21no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166—44no—
216Dic166—44no—
217Dic166—82no—
218C8×C83—24no—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45212yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—41no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83#45212yes—
233C4×C83#45612yes—
234C4×C83C2×#13511yescharacteristic
235C4×C83C2×#13711yescharacteristic
236C4×C83#57712yes—
237Dic83—41no—
238Dic83—44no—
239Dic83—41no—
240Dic83—41no—
241Dic83—82no—
242#18655—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83C2×#45211yescharacteristic
245C2×C83#301011yescharacteristic
246C2×C83C2×#45611yescharacteristic
247D83—81no—
248#3509—831no—
249#3209—831no—
250C2×#498—831no—
251#3079—831no—
252#1653—834no—
253#1652—834no—
254#1546—831no—
255#1493D8311yescharacteristic, complemented
256#1476—831no—
257C83#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—832no—
259#557—1661no—
260#556—832no—
261#556—1661no—
262#552—1662no—
263#552—1662no—
264#541—1662no—
265#536—1661no—
266#533—1661no—
267#533—1661no—
268#533C2×D8311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—831no—
270C2×C4⋊Q8—831no—
271#519—1661no—
272C4×#41—831no—
273#498—834no—
274#498—1662no—
275#494—1661no—
276#487—1661no—
277#477—1661no—
278#476—1661no—
279#475—832no—
280#474—832no—
281#462—834no—
282#451—1662no—
283#431—831no—
284#428—1661no—
285C2×#106—1662no—
286#423C2×D8311yescharacteristic
287#417—1661no—
288C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
289#332—834no—
290Q8⋊C8—832no—
291Q8⋊C8C2×D8314yes—
292D4⋊C8—832no—
293C2×#41—831no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×Q8—1661no—
296C2×Q16—1664no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—832no—
300C4⋊Q8—832no—
301C4⋊Q8—832no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8—1661no—
304C4⋊Q8—1661no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1661no—
307C4⋊Q8—1661no—
308C4⋊Q8D33211yescharacteristic
309C4⋊Q8D33211yescharacteristic
310#126—1664no—
311#126—1664no—
312#125—21no—
313#125—1664no—
314#125—1662no—
315#125—1664no—
316#125—1662no—
317#124—1662no—
318#123—1664no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8D33212yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—831no—
327C4×Q8—831no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8C22×D8312yes—
335C4×D4—831no—
336C4×D4—831no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—21no—
340#117—831no—
341#117—1664no—
342#117—1662no—
343#117—1662no—
344#117—1661no—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C42—1661no—
350C2×C42C22×D8311yescharacteristic
351#107—1662no—
352#106—1668no—
353#106—1662no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—832no—
356C4⋊C8C22×D8312yes—
357#103—1662no—
358#103—1664no—
359#102—1662no—
360C22⋊C8—1661no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1661no—
363C4×C8C22×D8312yes—
364#41—1662no—
365#41—1662no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—3321no—
368C2×Q8—3322no—
369C2×Q8—3322no—
370C2×Q8—831no—
371C2×Q8—6642no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8C2×D33212yes—
376C2×D4—831no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×D33211yescharacteristic
386Q16—6644no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1662no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—834no—
400C4⋊C4—831no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4C2×D33212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1661no—
418C22⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—1661no—
420C42—22no—
421C42—1664no—
422C42—1664no—
423C42—1661no—
424C42—1661no—
425C42—1661no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42C2×D33211yescharacteristic
429C42C23×D8311yescharacteristic
430C23—1661no—
431C23#1458176211yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—3324no—
435Q8—3322no—
436Q8—3322no—
437Q8—3324no—
438Q8—6642no—
439Q8—1661no—
440Q8—1661no—
441D4—3322no—
442D4—1661no—
443D4—1661no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1664no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458181312yes—
462C2×C4#1458182412yes—
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C22×D33211yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—3322no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3321no—
472C22—3321no—
473C22—3321no—
474C22#1912786612yes—
475C22C2×#1458176211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—3321no—
481C4—3321no—
482C4—3321no—
483C4—3324no—
484C4—6642no—
485C4#1912786612yes—
486C4#1912788512yes—
487C4C2×#1458181311yescharacteristic
488C4C2×#1458182411yescharacteristic
489C4#1912851312yes—
490C2—22no—
491C2—6641no—
492C2C2×#1912786611yescharacteristic
493C2#2491675111yescharacteristic
494C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18655
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918408C2semidirect
3. C2×#19128099C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906735C2semidirect
7. #24906136C2semidirect
9. C83×#1493C2semidirect
255. #1493D83semidirect
257. C83#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249184082
C2×#191280992
#249172792
#249067422
#249067352
#249061362
#249058462
C83×#14932
#1865583