Finite Group Databasebeta

← #35381884

Subgroups — #35381884

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C214yesmaximal, complemented
5#24906730C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#498×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128425C2212yes—
12#19128417—21no—
13#19128412—21no—
14#19128399—22no—
15#19128362—22no—
16#19128354C2212yes—
17#19128325—22no—
18#19128282—21no—
19#19128256—21no—
20#19128252—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128182—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128104—21no—
25#19128049—21no—
26#19128014—22no—
27#19127978C2214yes—
28#19127908—21no—
29#19127908C2212yes—
30#19127903—21no—
31#19127903C2212yes—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127710—21no—
35#19127447C2214yes—
36#19127433C2212yes—
37#19127430C2212yes—
38#19127430C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#498×C83—22no—
42#498×C83C2214yes—
43C2×#106×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48#14581823—44no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581787—24no—
55#14581783—22no—
56#14581781—24no—
57#14581781—22no—
58#14581780—21no—
59#14581777—24no—
60#14581772—22no—
61#14581772—22no—
62#14581768—24no—
63#14581768—22no—
64#14581767—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581766—24no—
68#14581766—21no—
69#14581766D412yes—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166C2311yescharacteristic
73#14581757—22no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332C2311yescharacteristic
77C4×D332C2312yes—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581750—22no—
85#14581750—22no—
86#14581749—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C42×D83—21no—
89#14581725—24no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581712—24no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×C8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D412yes—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83D412yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—28no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050591—84no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—24no—
136#13050580—44no—
137#13050577—44no—
138#13050574—42no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83—82no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83—24no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83C2×D414yes—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—21no—
189C22×D83—22no—
190Q8×C83—44no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—82no—
194Q8×C83—82no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—82no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#13512yes—
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—44no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—21no—
215D332—21no—
216D332—21no—
217D332—24no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—84no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—21no—
228Dic166—21no—
229Dic166—42no—
230C8×C83—24no—
231C83⋊C8—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83#44912yes—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—41no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—44no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83#44912yes—
248C4×C83#45612yes—
249C4×C83C2×#13511yescharacteristic
250C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C83#57712yes—
252Dic83—41no—
253Dic83—42no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256#18656—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—22no—
258C2×C83C2×#44911yescharacteristic
259C2×C83#300911yescharacteristic
260C2×C83C2×#45611yescharacteristic
261D83—81no—
262D83—82no—
263#3511—831no—
264#3226—831no—
265C2×#498D8311yescharacteristic, complemented
266#3039—831no—
267#1654—834no—
268#1652—834no—
269#1549—831no—
270#1492—831no—
271#1476—831no—
272C83#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1661no—
274#556—832no—
275#555—1661no—
276#554—1661no—
277#553—1662no—
278#548—1662no—
279#547—832no—
280#542—1662no—
281#537—1661no—
282#533—1661no—
283#532—831no—
284#532—1661no—
285C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287#520—1661no—
288C4×#41—831no—
289#500—1661no—
290#498—22no—
291#498C2×D8314yes—
292#486—1661no—
293#480—1662no—
294#474—834no—
295#462—832no—
296#462—1661no—
297#461—832no—
298#461—1661no—
299#431—831no—
300C2×#106—22no—
301#423—831no—
302#419—1661no—
303C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
304#332—834no—
305Q8⋊C8—832no—
306D4⋊C8—834no—
307D4⋊C8—832no—
308C2×#41—831no—
309C2×#41—1662no—
310C2×#41—1661no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313#137—3324no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×M16—1661no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
325C4⋊Q8C22×D8312yes—
326C4⋊Q8C22×D8312yes—
327#127—831no—
328#126—1664no—
329#125—1662no—
330#124—1662no—
331#124—1664no—
332#124—1661no—
333#123—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1664no—
338#121—832no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1664no—
343#121—1661no—
344C4×Q8—831no—
345C4×Q8—831no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—831no—
350C4×D4—832no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1664no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357#117—831no—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117—1661no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—1664no—
369#106—28no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8—832no—
372C4⋊C8—1661no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—1661no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1661no—
379C4×C8C22×D8312yes—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—6644no—
383#41—1662no—
384#41—1662no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—831no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—831no—
396C2×D4—1664no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411Q16—3324no—
412SD16—3324no—
413M16—3322no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—831no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—1662no—
442C42—1664no—
443C42—1661no—
444C42—1661no—
445C42—1661no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—1661no—
451C23—1662no—
452C23#1458176011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—3322no—
459Q8—1661no—
460Q8—1661no—
461D4—3324no—
462D4—3322no—
463D4—3322no—
464D4—3322no—
465D4—6644no—
466D4—1661no—
467D4—1661no—
468D4—1664no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—6644no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4#1458176011yescharacteristic
486C2×C4#1458176011yescharacteristic
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458181312yes—
489C2×C4#1458181912yes—
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—3322no—
495C8—3322no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3321no—
499C22—3322no—
500C22—3321no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3321no—
504C22#1912784512yes—
505C22C2×#1458176011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—3321no—
511C4—3321no—
512C4—3322no—
513C4—3321no—
514C4#1912784512yes—
515C4#1912788312yes—
516C4C2×#1458181311yescharacteristic
517C4C2×#1458181911yescharacteristic
518C4#1912850712yes—
519C2—22no—
520C2—6641no—
521C2—6642no—
522C2C2×#1912784511yescharacteristic
523C2#2491673611yescharacteristic
524C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#498×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenterC2×#498D83
hypocenterC83#18656
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918584C2semidirect
3. #24916946C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905915C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#498×C83C2semidirect
265. C2×#498D83semidirect
272. C83#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249185842
#249169462
#249067442
#249067302
#249061482
#249059152
#249058462
C2×#498×C832
#1865683