Finite Group Databasebeta

← #35381886

Subgroups — #35381886

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C214yesmaximal, complemented
5#24906731C214yesmaximal, complemented
6#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424C2212yes—
11#19128416—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—22no—
14#19128360—22no—
15#19128356C2212yes—
16#19128322—22no—
17#19128279—21no—
18#19128258—21no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128181—21no—
23#19128104—21no—
24#19128097—22no—
25#19128097C2214yes—
26#19128049—21no—
27#19128014—22no—
28#19127978C2214yes—
29#19127754C2211yescharacteristic
30C2×#14581723—22no—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127446C2214yes—
33Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35#19127428C2214yes—
36C2×#137×C83—21no—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39#462×C83—21no—
40#462×C83C2212yes—
41#461×C83—21no—
42#461×C83C2212yes—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#419×C83—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792D412yes—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792C2312yes—
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581787—24no—
56#14581784—22no—
57#14581780—22no—
58#14581780—21no—
59#14581778—24no—
60#14581774—24no—
61#14581771—22no—
62#14581771—22no—
63#14581770—24no—
64#14581768—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766D412yes—
69#14581764—24no—
70#14581763—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332C2312yes—
77(C22⋊D83)⋊C4—24no—
78#14581751—22no—
79#14581750—22no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D412yes—
82C4⋊C4×D83—22no—
83#14581725—24no—
84#14581723—28no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581712—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C83D411yescharacteristic
92C22×Q8×C83—21no—
93#137×C83—44no—
94C2×Q16×C83—22no—
95C2×SD16×C83—22no—
96C2×M16×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83C2312yes—
101C4×Q8×C83D411yescharacteristic
102C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117#13050590—42no—
118#13050590—42no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—82no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C83⋊C8—24no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D414yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148C4×Dic83—24no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83—42no—
154C2×Q8×C83—42no—
155C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165Q16×C83—44no—
166SD16×C83—44no—
167M16×C83—42no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—21no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190Q8×C83—21no—
191Q8×C83—21no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—82no—
195D4×C83—21no—
196D4×C83—21no—
197D4×C83—42no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—82no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#13512yes—
212C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—44no—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—82no—
221D332—24no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—44no—
228Dic166—42no—
229Dic166—82no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—24no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83#44912yes—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#44912yes—
250C4×C83#45612yes—
251C4×C83C2×#13511yescharacteristic
252C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C83#57712yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—44no—
256#18656—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—22no—
258C2×C83—81no—
259C2×C83C2×#44911yescharacteristic
260C2×C83#300911yescharacteristic
261C2×C83C2×#45611yescharacteristic
262D83—82no—
263#3511—831no—
264#3226—831no—
265C2×#498—831no—
266#3039D8311yescharacteristic, complemented
267#1654—834no—
268#1652—834no—
269#1549—831no—
270#1492—831no—
271#1476—831no—
272C83#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—21no—
274#556—832no—
275#555—1661no—
276#554—1661no—
277#553—1662no—
278#548—1662no—
279#547—832no—
280#542—1662no—
281#537—1661no—
282#533—1661no—
283#532—831no—
284#532—1661no—
285C2×C4⋊Q8—831no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287#520—1661no—
288C4×#41C2×D8311yescharacteristic
289#500—1661no—
290#498—834no—
291#498—1662no—
292#486—1661no—
293#480—1662no—
294#474—834no—
295#462—21no—
296#462C2×D8312yes—
297#461—21no—
298#461C2×D8312yes—
299#431—831no—
300C2×#106—1662no—
301#423C2×D8311yescharacteristic
302#419—21no—
303C2×C4×C8—831no—
304#332—834no—
305Q8⋊C8—832no—
306D4⋊C8—832no—
307D4⋊C8—834no—
308C2×#41—1662no—
309C2×#41—1661no—
310C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1661no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1661no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—832no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—832no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8C22×D8312yes—
327#127—831no—
328#126—1664no—
329#125—1662no—
330#124—1662no—
331#124—1664no—
332#124—1661no—
333#123—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—832no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#121—1664no—
342#121—1662no—
343#121—1661no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—832no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1664no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
356C4×D4C22×D8311yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—1664no—
369#106—1668no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—832no—
372C4⋊C8C22×D8312yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—1661no—
377C4×C8—832no—
378C4×C8—1661no—
379C4×C8—1661no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—3322no—
383#41—3322no—
384#41—6644no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—6642no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1662no—
393C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1664no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—834no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1664no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1662no—
452C23#1458176011yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—3322no—
459Q8—3324no—
460Q8—6642no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—3324no—
465D4—3322no—
466D4—3322no—
467D4—6644no—
468D4—1664no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—6644no—
482C2×C4—6642no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1664no—
485C2×C4#1458176011yescharacteristic
486C2×C4#1458176011yescharacteristic
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458181212yes—
489C2×C4#1458181812yes—
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3322no—
495C8—1664no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22#1912784412yes—
505C22C2×#1458176011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—3324no—
513C4—3322no—
514C4#1912784412yes—
515C4#1912788212yes—
516C4C2×#1458181211yescharacteristic
517C4C2×#1458181811yescharacteristic
518C4#1912851012yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—6642no—
522C2C2×#1912784411yescharacteristic
523C2#2491673911yescharacteristic
524C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3039C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3039D83
hypocenterC83#18656
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918584C2semidirect
3. C2×#19128097C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906731C2semidirect
6. #24906149C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
9. C83×#3039C2semidirect
266. #3039D83semidirect
272. C83#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249185842
C2×#191280972
#249067452
#249067312
#249061492
#249059132
#249058452
C83×#30392
#1865683