Finite Group Databasebeta

← #35381888

Subgroups — #35381888

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906747C214yesmaximal, complemented
5#24906733C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581822—21no—
11C2×#14581792C2211yescharacteristic
12#19128104—21no—
13#19128097—22no—
14#19128097C2214yes—
15#19128047—21no—
16#19128012—22no—
17#19127981C2214yes—
18#19127911—21no—
19#19127911C2212yes—
20#19127906—21no—
21#19127906C2212yes—
22#19127754C2211yescharacteristic
23C2×#14581723—22no—
24#19127725C2211yescharacteristic
25#19127709—21no—
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127447C2214yes—
28Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
30D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
31#556×C83C2212yes—
32#555×C83—21no—
33#554×C83—21no—
34#553×C83—22no—
35#548×C83—22no—
36#547×C83C2212yes—
37#542×C83—22no—
38#537×C83—21no—
39#533×C83—21no—
40#532×C83—21no—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#520×C83—21no—
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46#14581822—44no—
47C2×#13050580—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050574—21no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792C2312yes—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57#14581725—24no—
58#14581723—28no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581715—22no—
63#14581715—22no—
64#14581713—24no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C4×C83⋊C8—21no—
68C4×C83⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C83—22no—
70C2×#41×C83—21no—
71C2×#41×C83D411yescharacteristic
72C22×Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83D412yes—
76C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C83C2312yes—
78#127×C83D411yescharacteristic
79#126×C83—24no—
80#125×C83—22no—
81#124×C83—24no—
82#124×C83—22no—
83#124×C83—21no—
84#123×C83—24no—
85C22⋊Q8×C83—22no—
86C22⋊Q8×C83—24no—
87C22⋊Q8×C83—22no—
88C22⋊Q8×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83—22no—
91#121×C83—24no—
92#121×C83—22no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83D412yes—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83D411yescharacteristic
98C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—24no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83C2311yescharacteristic
107C4×D4×C83C2312yes—
108#117×C83—22no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—21no—
111#117×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83D412yes—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—41no—
121C22×Dic83—41no—
122#13050580—44no—
123#13050578—44no—
124#13050574—42no—
125C2×C83⋊C8—24no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133#41×C83—22no—
134#41×C83—22no—
135#41×C83—42no—
136#41×C83—42no—
137#41×C83—84no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—82no—
142C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—24no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83—24no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C83—24no—
160C4⋊C4×C83—24no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83C2×D414yes—
169C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—24no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—24no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190Q8×C83—21no—
191Q8×C83—21no—
192Q8×C83—44no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—82no—
195D4×C83—21no—
196D4×C83—21no—
197D4×C83—24no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—84no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—82no—
216C2×C4×C83—84no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—82no—
227Dic166—42no—
228Dic166—42no—
229Dic166—82no—
230C83⋊C8—24no—
231C83⋊C8—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83#44912yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—44no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83#44912yes—
251C4×C83#45612yes—
252C4×C83C2×#13511yescharacteristic
253C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C83#57712yes—
255Dic83—82no—
256#18656—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—22no—
258C2×C83—81no—
259C2×C83—82no—
260C2×C83C2×#44911yescharacteristic
261C2×C83#300911yescharacteristic
262C2×C83C2×#45611yescharacteristic
263#3511D8311yescharacteristic
264#3226—831no—
265C2×#498—831no—
266#3039—831no—
267#1654—834no—
268#1652—834no—
269#1549—831no—
270#1492—831no—
271#1476—831no—
272C83#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1661no—
274#556C2×D8312yes—
275#555—21no—
276#554—21no—
277#553—22no—
278#548—22no—
279#547C2×D8312yes—
280#542—22no—
281#537—21no—
282#533—21no—
283#532—21no—
284#532C2×D8311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—831no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287#520—21no—
288C4×#41C2×D8311yescharacteristic
289#500—1661no—
290#498—834no—
291#498—1662no—
292#486—1661no—
293#480—1662no—
294#474—834no—
295#462—832no—
296#462—1661no—
297#461—832no—
298#461—1661no—
299#431—831no—
300C2×#106—1662no—
301#423—831no—
302#419—1661no—
303C2×C4×C8—831no—
304#332—834no—
305Q8⋊C8—832no—
306D4⋊C8—834no—
307D4⋊C8—832no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1661no—
313#137—3324no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×M16—1661no—
317C22×C8—1661no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—832no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
325C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D8312yes—
327#127C22⋊D8311yescharacteristic
328#126—24no—
329#125—22no—
330#124—24no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121C22⋊D8312yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
355C4×D4C22×D8311yescharacteristic
356C4×D4C22×D8312yes—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—1664no—
369#106—1668no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8—832no—
372C4⋊C8—1661no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—1661no—
377C4×C8—832no—
378C4×C8—1661no—
379C4×C8—1661no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—3321no—
390C2×Q8—3322no—
391C2×Q8—3322no—
392C2×Q8—1662no—
393C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
400C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411Q16—3324no—
412SD16—3324no—
413M16—3322no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1664no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23#1458176111yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—6642no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—84no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4#1458176111yescharacteristic
486C2×C4#1458176111yescharacteristic
487C2×C4#1458176111yescharacteristic
488C2×C4#1458181212yes—
489C2×C4#1458181712yes—
490C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493C8—3322no—
494C8—3322no—
495C8—1664no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22#1912784612yes—
505C22C2×#1458176111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—44no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—6642no—
514C4#1912784612yes—
515C4#1912788412yes—
516C4C2×#1458181211yescharacteristic
517C4C2×#1458181711yescharacteristic
518C4#1912851212yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2C2×#1912784611yescharacteristic
523C2#2491674011yescharacteristic
524C2C2×#1912788411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3511C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#18656
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918581C2semidirect
2. C2×#19128097C2semidirect
3. #24916950C2semidirect
4. #24906747C2semidirect
5. #24906733C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905914C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
272. C83#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185812
C2×#191280972
#249169502
#249067472
#249067332
#249061482
#249059142
#249058452
C83×#35112
#1865683