Finite Group Databasebeta

← #35381889

Subgroups — #35381889

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C214yesmaximal, complemented
6#24906734C214yesmaximal, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128425C2212yes—
12#19128417—21no—
13#19128412—21no—
14#19128399—22no—
15#19128362—22no—
16#19128354C2212yes—
17#19128325—22no—
18#19128282—21no—
19#19128256—21no—
20#19128252—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128106—21no—
26#19128097—22no—
27#19128097C2214yes—
28#19128048—21no—
29#19128015—22no—
30#19127982C2214yes—
31#19127912—21no—
32#19127912C2212yes—
33#19127907—21no—
34#19127907C2212yes—
35C2×#14581723—22no—
36#19127711—21no—
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127431C2212yes—
39#19127428C2212yes—
40#19127428C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#332×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166—21no—
49#14581825—44no—
50C2×Dic332—22no—
51C2×#13050579—22no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792C2312yes—
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581783—22no—
61#14581781—24no—
62#14581781—22no—
63#14581780—21no—
64#14581777—24no—
65#14581772—22no—
66#14581772—22no—
67#14581768—24no—
68#14581768—22no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581766—24no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166C2311yescharacteristic
78#14581757—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332C2311yescharacteristic
82C4×D332C2312yes—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751D411yescharacteristic
89#14581750—22no—
90#14581750—22no—
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C42×D83—21no—
96#14581726—24no—
97#14581723—28no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581714—24no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C83—21no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D412yes—
108C4⋊Q8×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4⋊C8×C83C2312yes—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050591—84no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×D332C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—21no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C22×Dic83—41no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—24no—
141Dic332—44no—
142#13050579—44no—
143C2×C83⋊C8—24no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—21no—
156Dic83⋊C4—21no—
157C22⋊Dic83—21no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—82no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176M16×C83—42no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83C2×D414yes—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—21no—
189C22×D83—22no—
190Q8×C83—44no—
191Q8×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#13512yes—
200C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—44no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—82no—
212D332—21no—
213D332—21no—
214D332—24no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—84no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—21no—
225Dic166—21no—
226Dic166—42no—
227Dic166—42no—
228Dic166—42no—
229Dic166—82no—
230C8×C83—42no—
231C8×C83—42no—
232C83⋊C8—24no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83#44912yes—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—41no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—44no—
246C4×C83#44912yes—
247C4×C83#45612yes—
248C4×C83C2×#13511yescharacteristic
249C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C83#57712yes—
251Dic83—41no—
252Dic83—42no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—82no—
256#18656—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—22no—
258C2×C83C2×#44911yescharacteristic
259C2×C83#300911yescharacteristic
260C2×C83C2×#45611yescharacteristic
261D83—81no—
262D83—82no—
263#3511—831no—
264#3226—831no—
265C2×#498—831no—
266#3039—831no—
267#1654—834no—
268#1652—834no—
269#1549D8311yescharacteristic, complemented
270#1492—831no—
271#1476—831no—
272C83#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1661no—
274#556—832no—
275#555—1661no—
276#554—1661no—
277#553—1662no—
278#548—1662no—
279#547—832no—
280#542—1662no—
281#537—1661no—
282#533—1661no—
283#532—831no—
284#532—1661no—
285C2×C4⋊Q8—831no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287#520—1661no—
288C4×#41—831no—
289#500—1661no—
290#498—834no—
291#498—1662no—
292#486—1661no—
293#480—1662no—
294#474—834no—
295#462—832no—
296#462—1661no—
297#461—832no—
298#461—1661no—
299#431C2×D8311yescharacteristic
300C2×#106—1662no—
301#423C2×D8311yescharacteristic
302#419—1661no—
303C2×C4×C8—831no—
304#332C2×D8314yes—
305Q8⋊C8—832no—
306D4⋊C8—834no—
307D4⋊C8—832no—
308C2×#41—831no—
309C2×#41—1662no—
310C2×#41—1661no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1661no—
313#137—3324no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1661no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—831no—
321C4⋊Q8—832no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8D33212yes—
326C4⋊Q8C22×D8312yes—
327#127—831no—
328#126—1664no—
329#125—1662no—
330#124—1662no—
331#124—1664no—
332#124—1661no—
333#123—1664no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1664no—
338#121—832no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1664no—
343#121—1661no—
344C4×Q8—831no—
345C4×Q8—831no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×D4—831no—
349C4×D4—831no—
350C4×D4—832no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1664no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357#117—831no—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117—1661no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4D33212yes—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—1664no—
369#106—1668no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C22×D8312yes—
372C4⋊C8C22×D8312yes—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—832no—
379C4×C8—1661no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—6644no—
383#41—1662no—
384#41—1662no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—3321no—
389C2×Q8—3322no—
390C2×Q8—3322no—
391C2×Q8—831no—
392C2×Q8—1662no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—831no—
396C2×D4—1664no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411Q16—3324no—
412SD16—3324no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1664no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—831no—
424C4⋊C4—831no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4C2×D33214yes—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—1662no—
442C42—1664no—
443C42—1661no—
444C42—1661no—
445C42—1661no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×D33211yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—1661no—
451C23—1662no—
452C23#1458176211yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—3322no—
456Q8—3322no—
457Q8—3322no—
458Q8—6642no—
459Q8—1661no—
460Q8—1661no—
461D4—3324no—
462D4—3322no—
463D4—3322no—
464D4—3322no—
465D4—6644no—
466D4—1661no—
467D4—1661no—
468D4—1664no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—6644no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4#1458176211yescharacteristic
488C2×C4#1458181512yes—
489C2×C4#1458181912yes—
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×D33211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—1664no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3321no—
499C22—3322no—
500C22—3321no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3321no—
504C22#1912784912yes—
505C22C2×#1458176211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—3321no—
510C4—3321no—
511C4—3322no—
512C4—3321no—
513C4—6642no—
514C4#1912784912yes—
515C4#1912788612yes—
516C4C2×#1458181511yescharacteristic
517C4C2×#1458181911yescharacteristic
518C4#1912851112yes—
519C2—22no—
520C2—6641no—
521C2—6642no—
522C2C2×#1912784911yescharacteristic
523C2#2491674111yescharacteristic
524C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#18656
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918586C2semidirect
3. C2×#19128097C2semidirect
4. #24916951C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906734C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905843C2semidirect
9. C83×#1549C2semidirect
269. #1549D83semidirect
272. C83#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249185862
C2×#191280972
#249169512
#249067482
#249067342
#249059132
#249058432
C83×#15492
#1865683