Finite Group Databasebeta

← #35381890

Subgroups — #35381890

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C214yesmaximal, complemented
6#24906735C214yesmaximal, complemented
7#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581822—21no—
11#19128424C2212yes—
12#19128416—21no—
13#19128411—21no—
14#19128397—22no—
15#19128360—22no—
16#19128356C2212yes—
17#19128322—22no—
18#19128279—21no—
19#19128258—21no—
20#19128251—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128181—21no—
25#19128106—21no—
26#19128099—22no—
27#19128099C2214yes—
28#19128048—21no—
29#19128015—22no—
30#19127982C2214yes—
31#19127911—21no—
32#19127911C2212yes—
33#19127906—21no—
34#19127906C2212yes—
35C2×#14581724—22no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127709—21no—
38#19127448C2214yes—
39#19127430C2214yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C83C2212yes—
44D4⋊C8×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49#14581822—44no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792D412yes—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2312yes—
61#14581792C2312yes—
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581787—24no—
64#14581784—22no—
65#14581780—22no—
66#14581780—21no—
67#14581778—24no—
68#14581774—24no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581770—24no—
72#14581768—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766D412yes—
77#14581764—24no—
78#14581763—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2312yes—
85(C22⋊D83)⋊C4—24no—
86#14581751—22no—
87#14581750—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D412yes—
92C4⋊C4×D83—22no—
93#14581726—24no—
94#14581724—28no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—24no—
100C2×#41×C83D411yescharacteristic
101C22×C8×C83—21no—
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107C4×D4×C83C2311yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109#117×C83D411yescharacteristic
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83C2312yes—
113C22⋊C8×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83C2312yes—
117#13050590—42no—
118#13050590—42no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166—82no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—41no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050580—44no—
138#13050578—44no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D414yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158C4×Dic83—24no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83—24no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—21no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190Q8×C83—21no—
191Q8×C83—21no—
192D4×C83—21no—
193D4×C83—21no—
194D4×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#13512yes—
207C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D83—44no—
212C22⋊D83—84no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—24no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—82no—
217C2×Dic83—82no—
218D332—24no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—44no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—42no—
228Dic166—82no—
229Dic166—82no—
230C8×C83—24no—
231C8×C83—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83#44912yes—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83#44912yes—
249C4×C83#45612yes—
250C4×C83C2×#13511yescharacteristic
251C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C83#57712yes—
253Dic83—42no—
254Dic83—44no—
255Dic83—82no—
256#18656—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—22no—
258C2×C83—81no—
259C2×C83C2×#44911yescharacteristic
260C2×C83#300911yescharacteristic
261C2×C83C2×#45611yescharacteristic
262D83—82no—
263#3511—831no—
264#3226—831no—
265C2×#498—831no—
266#3039—831no—
267#1654—834no—
268#1652—834no—
269#1549—831no—
270#1492—831no—
271#1476D8311yescharacteristic, complemented
272C83#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1661no—
274#556—832no—
275#555—1661no—
276#554—1661no—
277#553—1662no—
278#548—1662no—
279#547—832no—
280#542—1662no—
281#537—1661no—
282#533—1661no—
283#532—831no—
284#532—1661no—
285C2×C4⋊Q8—831no—
286C2×C4⋊Q8—831no—
287#520—1661no—
288C4×#41C2×D8311yescharacteristic
289#500—1661no—
290#498—834no—
291#498—1662no—
292#486—1661no—
293#480—1662no—
294#474—834no—
295#462—832no—
296#462—1661no—
297#461—832no—
298#461—1661no—
299#431C2×D8311yescharacteristic
300C2×#106—1662no—
301#423—831no—
302#419—1661no—
303C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
304#332—834no—
305Q8⋊C8C2×D8312yes—
306D4⋊C8—834no—
307D4⋊C8C2×D8312yes—
308C2×#41—1662no—
309C2×#41—1661no—
310C2×#41D33211yescharacteristic
311C22×Q8—1661no—
312C22×Q8—1661no—
313#137—3324no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×SD16—1662no—
316C2×M16—1661no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—832no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8—832no—
321C4⋊Q8—832no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327#127—831no—
328#126—1664no—
329#125—1662no—
330#124—1662no—
331#124—1664no—
332#124—1661no—
333#123—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—832no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#121—1664no—
342#121—1662no—
343#121—1661no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8D33211yescharacteristic
347C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—832no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1664no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4D33211yescharacteristic
356C4×D4C22×D8311yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117D33211yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—832no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—1664no—
369#106—1668no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8—1661no—
372C4⋊C8C22×D8312yes—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D8312yes—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—3322no—
383#41—3322no—
384#41—6644no—
385C2×Q8—3321no—
386C2×Q8—3322no—
387C2×Q8—3322no—
388C2×Q8—6642no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1662no—
393C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4C2×D33211yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411Q16—3324no—
412SD16—3324no—
413M16—3322no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—834no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1664no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×D33211yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1662no—
452C23#1458176211yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—3322no—
456Q8—3324no—
457Q8—3322no—
458Q8—3322no—
459Q8—6642no—
460Q8—6642no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—3324no—
465D4—3322no—
466D4—3322no—
467D4—6644no—
468D4—1664no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—6644no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—6642no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1664no—
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4#1458176211yescharacteristic
488C2×C4#1458181412yes—
489C2×C4#1458182012yes—
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×D33211yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—3322no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22#1912784812yes—
505C22C2×#1458176211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3324no—
512C4—3322no—
513C4—6642no—
514C4#1912784812yes—
515C4#1912788512yes—
516C4C2×#1458181411yescharacteristic
517C4C2×#1458182011yescharacteristic
518C4#1912850812yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—6642no—
522C2C2×#1912784811yescharacteristic
523C2#2491674311yescharacteristic
524C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18656
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918586C2semidirect
3. C2×#19128099C2semidirect
4. #24916950C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906735C2semidirect
7. #24906147C2semidirect
8. #24905915C2semidirect
9. C83×#1476C2semidirect
271. #1476D83semidirect
272. C83#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249185862
C2×#191280992
#249169502
#249067492
#249067352
#249061472
#249059152
C83×#14762
#1865683