Finite Group Databasebeta

← #35381893

Subgroups — #35381893

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906716C214yesmaximal, complemented
5#24906695C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#500×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128425C2212yes—
11#19128417—21no—
12#19128412—21no—
13#19128399—22no—
14#19128362—22no—
15#19128354C2212yes—
16#19128325—22no—
17#19128282—21no—
18#19128256—21no—
19#19128252—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128182—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128075—21no—
24#19128051—21no—
25#19127993—21no—
26#19127988—21no—
27#19127983C2212yes—
28#19127978C2212yes—
29#19127903C2214yes—
30#19127840—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127700—21no—
35#19127447C2214yes—
36#19127433C2212yes—
37#19127430C2212yes—
38#19127430C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#500×C83—22no—
42#500×C83C2214yes—
43C2×#107×C83—22no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C2×#13050577—24no—
49C2×#13050574—21no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581789D411yescharacteristic
52#14581787—24no—
53#14581783—22no—
54#14581781—24no—
55#14581781—22no—
56#14581780—21no—
57#14581777—24no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581768—24no—
61#14581768—22no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581766—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yes—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166D411yescharacteristic
70C4×Dic166C2311yescharacteristic
71#14581757—22no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332D411yescharacteristic
74C4×D332C2311yescharacteristic
75C4×D332C2312yes—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78C4×C22⋊D83—24no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751D411yescharacteristic
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84#14581749—21no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
92#14581716—24no—
93#14581715—22no—
94#14581712—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C22×Q8×C83—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D412yes—
106C4⋊Q8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—28no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050591—84no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—42no—
120#13050590—42no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—24no—
135#13050577—84no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—41no—
163C2×Q8×C83—82no—
164C2×Q8×C83—82no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83—24no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83C2×D414yes—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—44no—
188Q8×C83—44no—
189Q8×C83—82no—
190Q8×C83—82no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—24no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#13512yes—
201C2×C4×C83#13712yes—
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—44no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—21no—
211D332—21no—
212D332—21no—
213D332—24no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—84no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—21no—
224Dic166—21no—
225Dic166—42no—
226C8×C83—24no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83#45212yes—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C2×D83—41no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—42no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—44no—
242C4×C83—82no—
243C4×C83#45212yes—
244C4×C83#45612yes—
245C4×C83C2×#13511yescharacteristic
246C4×C83C2×#13711yescharacteristic
247C4×C83#57612yes—
248Dic83—41no—
249Dic83—42no—
250Dic83—41no—
251Dic83—41no—
252#18657—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83C2×#45211yescharacteristic
255C2×C83#300811yescharacteristic
256C2×C83C2×#45611yescharacteristic
257D83—81no—
258D83—82no—
259#3511—831no—
260#3206—831no—
261C2×#500D8311yescharacteristic, complemented
262#3079—831no—
263#1650—834no—
264#1647—834no—
265#1549—831no—
266#1492—831no—
267#1476—831no—
268C83#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—832no—
270#555—1661no—
271#554—1661no—
272#553—1662no—
273#548—1662no—
274#547—832no—
275#542—1662no—
276#537—1661no—
277#533—1661no—
278#532—831no—
279#532—1661no—
280C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282#520—1661no—
283C4×#41—831no—
284#500—22no—
285#500C2×D8314yes—
286#492—1661no—
287#487—1661no—
288#477—1661no—
289#476—1661no—
290#475—832no—
291#474—832no—
292#461—834no—
293#448—1662no—
294#431—831no—
295#428—1661no—
296C2×#107—22no—
297#423—831no—
298#417—1661no—
299C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
300#332—834no—
301Q8⋊C8—832no—
302D4⋊C8—832no—
303D4⋊C8—834no—
304C2×#41—831no—
305C2×#41—1662no—
306C2×#41—1661no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C2×SD16—1664no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
319C4⋊Q8C22×D8312yes—
320C4⋊Q8C22×D8312yes—
321#127—831no—
322#126—1664no—
323#125—1662no—
324#124—1662no—
325#124—1664no—
326#124—1661no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1664no—
332#121—832no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#121—1662no—
336#121—1664no—
337#121—1661no—
338C4×Q8—831no—
339C4×Q8—831no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—831no—
343C4×D4—831no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1664no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351#117—831no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117—1661no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8—832no—
367C4⋊C8—1661no—
368#103—1662no—
369#103—1664no—
370#102—1662no—
371C22⋊C8—1661no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1661no—
374C4×C8C22×D8312yes—
375#41—3322no—
376#41—3322no—
377#41—6644no—
378#41—1662no—
379#41—1662no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—831no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×D4—831no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405SD16—6644no—
406M16—3322no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—831no—
420C4⋊C4—831no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1661no—
431C22⋊C4—1661no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—1664no—
436C42—1661no—
437C42—1661no—
438C42—1661no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—1661no—
444C23—1662no—
445C23#1458176011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—3322no—
451Q8—1661no—
452Q8—1661no—
453D4—3324no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—6644no—
458D4—1661no—
459D4—1661no—
460D4—1664no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—6644no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4#1458176011yescharacteristic
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458181512yes—
481C2×C4#1458182412yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—3322no—
487C8—3322no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3321no—
491C22—3322no—
492C22—3322no—
493C22—3321no—
494C22—3321no—
495C22—3322no—
496C22#1912786212yes—
497C22C2×#1458176011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—3321no—
503C4—3322no—
504C4—3321no—
505C4—3321no—
506C4#1912786212yes—
507C4#1912788312yes—
508C4C2×#1458181511yescharacteristic
509C4C2×#1458182411yescharacteristic
510C4#1912850212yes—
511C2—22no—
512C2—6641no—
513C2—6642no—
514C2C2×#1912786211yescharacteristic
515C2#2491672711yescharacteristic
516C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#500×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenterC2×#500D83
hypocenterC83#18657
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918388C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906716C2semidirect
5. #24906695C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905915C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C2×#500×C83C2semidirect
261. C2×#500D83semidirect
268. C83#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249183882
#249172722
#249067162
#249066952
#249061482
#249059152
#249058462
C2×#500×C832
#1865783