Finite Group Databasebeta

← #35381895

Subgroups — #35381895

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906718C214yesmaximal, complemented
5#24906697C214yesmaximal, complemented
6#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424C2212yes—
11#19128416—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—22no—
14#19128360—22no—
15#19128356C2212yes—
16#19128322—22no—
17#19128279—21no—
18#19128258—21no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128181—21no—
23#19128104—22no—
24#19128104C2214yes—
25#19128075—21no—
26#19128051—21no—
27#19127903C2214yes—
28#19127840—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30C2×#14581725—22no—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127446C2214yes—
33Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35#19127428C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C4×#41×C83C2211yescharacteristic
38#477×C83—21no—
39#476×C83—21no—
40#475×C83C2212yes—
41#474×C83C2212yes—
42#428×C83—21no—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#417×C83—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C2×#13050577—24no—
49C22×C83⋊C8—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792D412yes—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792C2312yes—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581784—22no—
58#14581780—22no—
59#14581780—21no—
60#14581778—24no—
61#14581774—24no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581770—24no—
65#14581768—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766D412yes—
70#14581764—24no—
71#14581763—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332C2312yes—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581751—22no—
80#14581750—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D412yes—
83C4⋊C4×D83—22no—
84#14581725—28no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581716—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C83D411yescharacteristic
92C22×Q8×C83—21no—
93C2×M16×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83D411yescharacteristic
99C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83D411yescharacteristic
103C4×D4×C83C2311yescharacteristic
104#117×C83—21no—
105#117×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83—22no—
111#106×C83—22no—
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#13050590—42no—
117#13050590—42no—
118#13050590—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050577—84no—
132C2×C83⋊C8—24no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D414yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148C4×Dic83—24no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83—82no—
154C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164M16×C83—42no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—21no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—21no—
188Q8×C83—21no—
189Q8×C83—44no—
190Q8×C83—82no—
191D4×C83—21no—
192D4×C83—21no—
193D4×C83—42no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—82no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#13512yes—
208C2×C4×C83#13712yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—44no—
213C22⋊D83—84no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—24no—
216C2×Dic83—82no—
217D332—24no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—44no—
224Dic166—42no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—24no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83#45212yes—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—82no—
245C4×C83#45212yes—
246C4×C83#45612yes—
247C4×C83C2×#13511yescharacteristic
248C4×C83C2×#13711yescharacteristic
249C4×C83#57612yes—
250Dic83—42no—
251Dic83—44no—
252#18657—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83C2×#45211yescharacteristic
256C2×C83#300811yescharacteristic
257C2×C83C2×#45611yescharacteristic
258D83—82no—
259#3511—831no—
260#3206—831no—
261C2×#500—831no—
262#3079D8311yescharacteristic, complemented
263#1650—834no—
264#1647—834no—
265#1549—831no—
266#1492—831no—
267#1476—831no—
268C83#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—832no—
270#555—1661no—
271#554—1661no—
272#553—1662no—
273#548—1662no—
274#547—832no—
275#542—1662no—
276#537—1661no—
277#533—1661no—
278#532—831no—
279#532—1661no—
280C2×C4⋊Q8—831no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282#520—1661no—
283C4×#41C2×D8311yescharacteristic
284#500—834no—
285#500—1662no—
286#492—1661no—
287#487—1661no—
288#477—21no—
289#476—21no—
290#475C2×D8312yes—
291#474C2×D8312yes—
292#461—834no—
293#448—1662no—
294#431—831no—
295#428—21no—
296C2×#107—1662no—
297#423C2×D8311yescharacteristic
298#417—21no—
299C2×C4×C8—831no—
300#332—834no—
301Q8⋊C8—832no—
302D4⋊C8—832no—
303D4⋊C8—834no—
304C2×#41—1662no—
305C2×#41—1661no—
306C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1661no—
309C2×SD16—1664no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1661no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—832no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8C22×D8312yes—
321#127—831no—
322#126—1664no—
323#125—1662no—
324#124—1662no—
325#124—1664no—
326#124—1661no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—832no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#121—1664no—
336#121—1662no—
337#121—1661no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
341C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1664no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
350C4×D4C22×D8311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—832no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1668no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—832no—
367C4⋊C8C22×D8312yes—
368#103—22no—
369#103—1664no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1661no—
372C4×C8—832no—
373C4×C8—1661no—
374C4×C8—1661no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—3322no—
378#41—3322no—
379#41—6644no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—6642no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1664no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405SD16—6644no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1664no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—834no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1664no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1662no—
445C23#1458176011yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—3322no—
451Q8—3324no—
452Q8—6642no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—3324no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—6644no—
460D4—1664no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1664no—
477C2×C4#1458176011yescharacteristic
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458181212yes—
481C2×C4#1458182312yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3322no—
487C8—1664no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3322no—
496C22#1912786112yes—
497C22C2×#1458176011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—3322no—
505C4—3324no—
506C4#1912786112yes—
507C4#1912788212yes—
508C4C2×#1458181211yescharacteristic
509C4C2×#1458182311yescharacteristic
510C4#1912850512yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—6642no—
514C2C2×#1912786111yescharacteristic
515C2#2491673011yescharacteristic
516C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18657
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918388C2semidirect
3. C2×#19128104C2semidirect
4. #24906718C2semidirect
5. #24906697C2semidirect
6. #24906149C2semidirect
7. #24905913C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
9. C83×#3079C2semidirect
262. #3079D83semidirect
268. C83#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249183882
C2×#191281042
#249067182
#249066972
#249061492
#249059132
#249058452
C83×#30792
#1865783