Finite Group Databasebeta

← #35381897

Subgroups — #35381897

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906719C214yesmaximal, complemented
5#24906698C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128104—22no—
12#19128104C2214yes—
13#19128073—21no—
14#19128053—21no—
15#19127996—21no—
16#19127991—21no—
17#19127986C2212yes—
18#19127981C2212yes—
19#19127906C2214yes—
20#19127839—22no—
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127744—21no—
23C2×#14581725—22no—
24#19127725C2211yescharacteristic
25#19127702—21no—
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127447C2214yes—
28Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
30D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
31#556×C83C2212yes—
32#555×C83—21no—
33#554×C83—21no—
34#553×C83—22no—
35#548×C83—22no—
36#547×C83C2212yes—
37#542×C83—22no—
38#537×C83—21no—
39#533×C83—21no—
40#532×C83—21no—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#520×C83—21no—
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C2×#13050578—24no—
47C2×#13050574—21no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792C2312yes—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55#14581725—28no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61#14581716—22no—
62#14581715—24no—
63#14581713—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4×C83⋊C8—21no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C4×C83⋊C8C2312yes—
68C2×#41×C83—22no—
69C2×#41×C83—21no—
70C2×#41×C83D411yescharacteristic
71C22×Q8×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83D412yes—
75C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C83C2312yes—
77#127×C83D411yescharacteristic
78#126×C83—24no—
79#125×C83—22no—
80#124×C83—24no—
81#124×C83—22no—
82#124×C83—21no—
83#123×C83—24no—
84C22⋊Q8×C83—22no—
85C22⋊Q8×C83—24no—
86C22⋊Q8×C83—22no—
87C22⋊Q8×C83—22no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83—24no—
91#121×C83—22no—
92#121×C83—21no—
93#121×C83D412yes—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83D411yescharacteristic
97C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—24no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83D411yescharacteristic
105C4×D4×C83C2311yescharacteristic
106C4×D4×C83C2312yes—
107#117×C83—22no—
108#117×C83—22no—
109#117×C83—21no—
110#117×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83D412yes—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—82no—
119C22×Dic83—41no—
120#13050578—84no—
121#13050574—42no—
122C2×C83⋊C8—24no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130#41×C83—22no—
131#41×C83—22no—
132#41×C83—42no—
133#41×C83—42no—
134#41×C83—84no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—22no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—82no—
139C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83C2×D412yes—
146C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83—24no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—24no—
157C4⋊C4×C83—24no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83C2×D414yes—
166C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83C2×D412yes—
168C22⋊C4×C83—24no—
169C22⋊C4×C83—24no—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C22⋊C4×C83—21no—
172C22⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C42×C83—24no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83#12011yescharacteristic
187Q8×C83—21no—
188Q8×C83—21no—
189Q8×C83—44no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—82no—
192D4×C83—21no—
193D4×C83—21no—
194D4×C83—24no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—44no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—84no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—82no—
213C2×C4×C83—84no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83#13712yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—82no—
224Dic166—44no—
225Dic166—82no—
226C83⋊C8—24no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83#45212yes—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—44no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83#45212yes—
247C4×C83#45612yes—
248C4×C83C2×#13511yescharacteristic
249C4×C83C2×#13711yescharacteristic
250C4×C83#57612yes—
251Dic83—82no—
252#18657—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83—82no—
256C2×C83C2×#45211yescharacteristic
257C2×C83#300811yescharacteristic
258C2×C83C2×#45611yescharacteristic
259#3511D8311yescharacteristic
260#3206—831no—
261C2×#500—831no—
262#3079—831no—
263#1650—834no—
264#1647—834no—
265#1549—831no—
266#1492—831no—
267#1476—831no—
268C83#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556C2×D8312yes—
270#555—21no—
271#554—21no—
272#553—22no—
273#548—22no—
274#547C2×D8312yes—
275#542—22no—
276#537—21no—
277#533—21no—
278#532—21no—
279#532C2×D8311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—831no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282#520—21no—
283C4×#41C2×D8311yescharacteristic
284#500—834no—
285#500—1662no—
286#492—1661no—
287#487—1661no—
288#477—1661no—
289#476—1661no—
290#475—832no—
291#474—832no—
292#461—834no—
293#448—1662no—
294#431—831no—
295#428—1661no—
296C2×#107—1662no—
297#423—831no—
298#417—1661no—
299C2×C4×C8—831no—
300#332—834no—
301Q8⋊C8—832no—
302D4⋊C8—832no—
303D4⋊C8—834no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1661no—
309C2×SD16—1664no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—1661no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
319C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D8312yes—
321#127C22⋊D8311yescharacteristic
322#126—24no—
323#125—22no—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121C22⋊D8312yes—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
341C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
349C4×D4C22×D8311yescharacteristic
350C4×D4C22×D8312yes—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1668no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8—832no—
367C4⋊C8—1661no—
368#103—1662no—
369#103—1664no—
370#102—1662no—
371C22⋊C8—1661no—
372C4×C8—832no—
373C4×C8—1661no—
374C4×C8—1661no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—6642no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405SD16—6644no—
406M16—3322no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1664no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—24no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23#1458176111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—3324no—
452Q8—6642no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4#1458176111yescharacteristic
478C2×C4#1458176111yescharacteristic
479C2×C4#1458176111yescharacteristic
480C2×C4#1458181212yes—
481C2×C4#1458182212yes—
482C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C8—3322no—
486C8—3322no—
487C8—1664no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22#1912786312yes—
497C22C2×#1458176111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—6642no—
506C4#1912786312yes—
507C4#1912788412yes—
508C4C2×#1458181211yescharacteristic
509C4C2×#1458182211yescharacteristic
510C4#1912850412yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1912786311yescharacteristic
515C2#2491673111yescharacteristic
516C2C2×#1912788411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3511C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#18657
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918385C2semidirect
2. C2×#19128104C2semidirect
3. #24917278C2semidirect
4. #24906719C2semidirect
5. #24906698C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905914C2semidirect
8. #24905845C2semidirect
268. C83#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183852
C2×#191281042
#249172782
#249067192
#249066982
#249061482
#249059142
#249058452
C83×#35112
#1865783