Finite Group Databasebeta

← #35381899

Subgroups — #35381899

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906722C214yesmaximal, complemented
6#24906701C214yesmaximal, complemented
7#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424C2212yes—
11#19128416—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—22no—
14#19128360—22no—
15#19128356C2212yes—
16#19128322—22no—
17#19128279—21no—
18#19128258—21no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128181—21no—
24#19128106—22no—
25#19128106C2214yes—
26#19128074—21no—
27#19128052—21no—
28#19127996—21no—
29#19127991—21no—
30#19127986C2212yes—
31#19127981C2212yes—
32#19127907C2214yes—
33#19127842—22no—
34#19127744—21no—
35C2×#14581726—22no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127702—21no—
38#19127448C2214yes—
39#19127430C2214yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C83C2212yes—
44D4⋊C8×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×#13050579—24no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D412yes—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581792C2312yes—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581784—22no—
63#14581780—22no—
64#14581780—21no—
65#14581778—24no—
66#14581774—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581770—24no—
70#14581768—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yes—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332C2312yes—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84#14581751—22no—
85#14581750—22no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83D412yes—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581726—28no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581717—24no—
97#14581716—22no—
98#14581713—22no—
99C2×#41×C83D411yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C4×Q8×C83D411yescharacteristic
102C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83C2312yes—
112C22⋊C8×C83—21no—
113C4×C8×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—42no—
117#13050590—42no—
118#13050590—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—82no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—24no—
135#13050579—84no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—24no—
156#41×C83—22no—
157#41×C83—22no—
158C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83—24no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—21no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—21no—
188Q8×C83—21no—
189D4×C83—21no—
190D4×C83—21no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#13512yes—
204C2×C4×C83#13712yes—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—44no—
209C22⋊D83—84no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—82no—
215D332—24no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—84no—
221Dic166—44no—
222Dic166—42no—
223Dic166—44no—
224Dic166—82no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—24no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83#45212yes—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83#45212yes—
245C4×C83#45612yes—
246C4×C83C2×#13511yescharacteristic
247C4×C83C2×#13711yescharacteristic
248C4×C83#57612yes—
249Dic83—42no—
250Dic83—44no—
251Dic83—82no—
252#18657—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83C2×#45211yescharacteristic
256C2×C83#300811yescharacteristic
257C2×C83C2×#45611yescharacteristic
258D83—82no—
259#3511—831no—
260#3206—831no—
261C2×#500—831no—
262#3079—831no—
263#1650—834no—
264#1647—834no—
265#1549—831no—
266#1492—831no—
267#1476D8311yescharacteristic, complemented
268C83#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—832no—
270#555—1661no—
271#554—1661no—
272#553—1662no—
273#548—1662no—
274#547—832no—
275#542—1662no—
276#537—1661no—
277#533—1661no—
278#532—831no—
279#532—1661no—
280C2×C4⋊Q8—831no—
281C2×C4⋊Q8—831no—
282#520—1661no—
283C4×#41C2×D8311yescharacteristic
284#500—834no—
285#500—1662no—
286#492—1661no—
287#487—1661no—
288#477—1661no—
289#476—1661no—
290#475—832no—
291#474—832no—
292#461—834no—
293#448—1662no—
294#431C2×D8311yescharacteristic
295#428—1661no—
296C2×#107—1662no—
297#423—831no—
298#417—1661no—
299C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
300#332—834no—
301Q8⋊C8C2×D8312yes—
302D4⋊C8—834no—
303D4⋊C8C2×D8312yes—
304C2×#41—1662no—
305C2×#41—1661no—
306C2×#41D33211yescharacteristic
307C22×Q8—1661no—
308C22×Q8—1661no—
309C2×SD16—1664no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1661no—
321#127—831no—
322#126—1664no—
323#125—1662no—
324#124—1662no—
325#124—1664no—
326#124—1661no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—832no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#121—1664no—
336#121—1662no—
337#121—1661no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8D33211yescharacteristic
341C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1664no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4D33211yescharacteristic
350C4×D4C22×D8311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117D33211yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1668no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8—1661no—
367C4⋊C8C22×D8312yes—
368#103—1664no—
369#103—1662no—
370#102—1662no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D8312yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—3322no—
378#41—3322no—
379#41—6644no—
380C2×Q8—3321no—
381C2×Q8—6642no—
382C2×Q8—6642no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1664no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4C2×D33211yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405SD16—6644no—
406M16—3322no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—834no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1664no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42C2×D33211yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1662no—
445C23#1458176211yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—3322no—
449Q8—3324no—
450Q8—3324no—
451Q8—6642no—
452Q8—6642no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—3324no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—6644no—
460D4—1664no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—6644no—
473C2×C4—6642no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1664no—
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458181412yes—
481C2×C4#1458182512yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×D33211yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—3322no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3322no—
496C22#1912786512yes—
497C22C2×#1458176211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—3322no—
504C4—3324no—
505C4—6642no—
506C4#1912786512yes—
507C4#1912788512yes—
508C4C2×#1458181411yescharacteristic
509C4C2×#1458182511yescharacteristic
510C4#1912850312yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—6642no—
514C2C2×#1912786511yescharacteristic
515C2#2491673411yescharacteristic
516C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18657
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918390C2semidirect
3. C2×#19128106C2semidirect
4. #24917278C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906701C2semidirect
7. #24906147C2semidirect
8. #24905915C2semidirect
9. C83×#1476C2semidirect
267. #1476D83semidirect
268. C83#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249183902
C2×#191281062
#249172782
#249067222
#249067012
#249061472
#249059152
C83×#14762
#1865783