Finite Group Databasebeta

← #35381900

Subgroups — #35381900

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906721C214yesmaximal, complemented
6#24906700C214yesmaximal, complemented
7#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128421C2212yes—
11#19128416—21no—
12#19128408—21no—
13#19128403—22no—
14#19128357—22no—
15#19128355C2212yes—
16#19128320—22no—
17#19128279—21no—
18#19128256—21no—
19#19128249—21no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128184—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19128106—22no—
25#19128106C2214yes—
26#19128073—21no—
27#19128053—21no—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987C2212yes—
31#19127982C2212yes—
32#19127906C2214yes—
33#19127839—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36C2×#14581726—22no—
37#19127703—21no—
38#19127446C2214yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C83C2214yes—
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×#13050578—24no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581792C2312yes—
58#14581785—24no—
59#14581783—22no—
60#14581779—22no—
61#14581778—24no—
62#14581776—24no—
63#14581772—22no—
64#14581771—22no—
65#14581769—24no—
66#14581768—22no—
67#14581766—22no—
68#14581764—24no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×Dic166C2311yescharacteristic
74#14581757—22no—
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332C2311yescharacteristic
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—24no—
79D4×Dic83—22no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751—22no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581750—22no—
85#14581749—21no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D412yes—
91C42×D83—21no—
92#14581726—28no—
93#14581726—22no—
94#14581724—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581717—22no—
97#14581715—24no—
98#14581714—22no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#127×C83D411yescharacteristic
106#124×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83D412yes—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C4⋊C8×C83C2312yes—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83C2312yes—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050589—84no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—82no—
124C2×Dic166—82no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135#13050578—84no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83C2×D414yes—
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—42no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172M16×C83—42no—
173C2×C8×C83—24no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—22no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—24no—
189D4×C83—44no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#13512yes—
201C2×C4×C83#13712yes—
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—84no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83—84no—
214C2×Dic83—82no—
215D332—21no—
216D332—21no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220Dic166—21no—
221Dic166—21no—
222Dic166—44no—
223Dic166—44no—
224Dic166—82no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—24no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83#45212yes—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83#45212yes—
243C4×C83#45612yes—
244C4×C83C2×#13511yescharacteristic
245C4×C83C2×#13711yescharacteristic
246C4×C83#57612yes—
247Dic83—41no—
248Dic83—44no—
249Dic83—41no—
250Dic83—41no—
251Dic83—82no—
252#18657—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—22no—
254C2×C83—82no—
255C2×C83C2×#45211yescharacteristic
256C2×C83#300811yescharacteristic
257C2×C83C2×#45611yescharacteristic
258D83—81no—
259#3511—831no—
260#3206—831no—
261C2×#500—831no—
262#3079—831no—
263#1650—834no—
264#1647—834no—
265#1549—831no—
266#1492D8311yescharacteristic, complemented
267#1476—831no—
268C83#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—832no—
270#555—1661no—
271#554—1661no—
272#553—1662no—
273#548—1662no—
274#547—832no—
275#542—1662no—
276#537—1661no—
277#533—1661no—
278#532—1661no—
279#532C2×D8311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—831no—
281C2×C4⋊Q8—831no—
282#520—1661no—
283C4×#41—831no—
284#500—834no—
285#500—1662no—
286#492—1661no—
287#487—1661no—
288#477—1661no—
289#476—1661no—
290#475—832no—
291#474—832no—
292#461—834no—
293#448—1662no—
294#431—831no—
295#428—1661no—
296C2×#107—1662no—
297#423C2×D8311yescharacteristic
298#417—1661no—
299C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
300#332—834no—
301Q8⋊C8—832no—
302D4⋊C8—832no—
303D4⋊C8C2×D8314yes—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—831no—
306C2×#41—1662no—
307C22×Q8—1661no—
308C22×Q8—1661no—
309C2×SD16—1664no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8D33211yescharacteristic
321#127D33211yescharacteristic
322#126—1664no—
323#125—1662no—
324#124—21no—
325#124—1664no—
326#124—1662no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—21no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#121—1662no—
336#121—1664no—
337#121D33212yes—
338C4×Q8—831no—
339C4×Q8—831no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—831no—
344C4×D4—831no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1664no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4C22×D8312yes—
351#117—831no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117—1661no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1668no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—832no—
367C4⋊C8C22×D8312yes—
368#103—1662no—
369#103—1664no—
370#102—1662no—
371C22⋊C8—1661no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1661no—
374C4×C8C22×D8312yes—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—6644no—
378#41—1662no—
379#41—1662no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—3321no—
382C2×Q8—831no—
383C2×Q8—6642no—
384C2×Q8—6642no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4C2×D33212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405SD16—6644no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—831no—
415C4⋊C4—834no—
416C4⋊C4—831no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4C2×D33212yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—1661no—
435C42—1664no—
436C42—1661no—
437C42—1661no—
438C42—1661no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42C2×D33211yescharacteristic
442C42C23×D8311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1661no—
445C23#1458176211yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—3324no—
448Q8—3324no—
449Q8—6642no—
450Q8—6642no—
451Q8—1661no—
452Q8—1661no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—3322no—
458D4—6644no—
459D4—1661no—
460D4—1661no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—6642no—
471C2×C4—6644no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1664no—
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458181112yes—
481C2×C4#1458182112yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×D33211yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—3322no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—3321no—
494C22—3321no—
495C22—3321no—
496C22#1912786412yes—
497C22C2×#1458176211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—3321no—
502C4—3321no—
503C4—3321no—
504C4—3324no—
505C4—6642no—
506C4#1912786412yes—
507C4#1912788512yes—
508C4C2×#1458181111yescharacteristic
509C4C2×#1458182111yescharacteristic
510C4#1912850612yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—6641no—
514C2C2×#1912786411yescharacteristic
515C2#2491673311yescharacteristic
516C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18657
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918385C2semidirect
3. C2×#19128106C2semidirect
4. #24917279C2semidirect
5. #24906721C2semidirect
6. #24906700C2semidirect
7. #24906149C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#1492C2semidirect
266. #1492D83semidirect
268. C83#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249183852
C2×#191281062
#249172792
#249067212
#249067002
#249061492
#249058462
C83×#14922
#1865783