Finite Group Databasebeta

← #35381931

Subgroups — #35381931

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128399—21no—
19#19128393—22no—
20#19128393—21no—
21#19128389—21no—
22#19128355—21no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128314—21no—
25#19128300—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128238C2211yescharacteristic
29#19128237—21no—
30C2×#14581783—21no—
31#19128180—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128099C2211yescharacteristic
34#19128082—21no—
35#19128054—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19128024—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127981C2211yescharacteristic
41#19127927—22no—
42#19127911C2211yescharacteristic
43#19127907C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127893C2211yescharacteristic
46#19127860—21no—
47#19127847—21no—
48#19127843—21no—
49#19127813—21no—
50#19127798—21no—
51SD16×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581787—21no—
86#14581783—22no—
87#14581783—22no—
88#14581783—22no—
89#14581783—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581783—21no—
93#14581783D411yescharacteristic
94#14581781D411yescharacteristic
95#14581779—21no—
96#14581777—22no—
97#14581777—21no—
98#14581776—22no—
99#14581776—22no—
100#14581776—22no—
101#14581772—21no—
102#14581772—21no—
103#14581772—21no—
104#14581768—22no—
105#14581768D411yescharacteristic
106#14581768D412yes—
107#14581767D411yescharacteristic
108#14581766—22no—
109#14581766—21no—
110#14581763—21no—
111#14581763—21no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D412yes—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—21no—
117#14581757D411yescharacteristic
118C4×D332—21no—
119C4×D332C2311yescharacteristic
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83—21no—
122D4×Dic83D411yescharacteristic
123#14581754—21no—
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126(C22⋊D83)⋊C4—22no—
127(C22⋊D83)⋊C4—21no—
128#14581750—22no—
129#14581750—21no—
130#14581750D411yescharacteristic
131#14581749—21no—
132#14581748—22no—
133#14581748—21no—
134C2×C4⋊Dic83—22no—
135C2×C4⋊Dic83—21no—
136C2×Dic83⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C2×C4×Dic83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—21no—
141#14581724—21no—
142#14581724—22no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581716—22no—
148#14581715—21no—
149#14581713—21no—
150#14581713—21no—
151#14581713—22no—
152#14581713—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—22no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—41no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180#13050589—81no—
181#13050589—81no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×D332—21no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—41no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—41no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199#13050580—81no—
200#13050579—81no—
201#13050578—42no—
202#13050575—81no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C8×D83—42no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83C2×D412yes—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—41no—
228C22⋊Dic83—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—44no—
255SD16×C83—81no—
256D8×C83—42no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83—41no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—42no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83#13512yes—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—82no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—82no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C2×Dic83#12011yescharacteristic
309C2×Dic83#12011yescharacteristic
310D332—21no—
311D332—21no—
312D332—81no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—21no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—82no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—41no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—21no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83C2×#13511yescharacteristic
352C4×C83#57511yescharacteristic
353C4×C83#57711yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355Dic83—21no—
356Dic83—21no—
357Dic83—21no—
358Dic83—41no—
359Dic83—42no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363#18660—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—42no—
365C2×C83—161no—
366C2×C83#300211yescharacteristic
367C2×C83#301011yescharacteristic
368C2×C83#301811yescharacteristic
369D83—41no—
370D83—81no—
371#3515—831no—
372#3212—831no—
373#3167—831no—
374#3115—831no—
375#1654—831no—
376#1653—831no—
377#1644—831no—
378#1643—831no—
379#1626—831no—
380#1625—831no—
381#1622—831no—
382#1622D8311yescharacteristic, complemented
383#1554—831no—
384#1494—831no—
385#1476—831no—
386C83#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—831no—
388#554—831no—
389#554C2×D8311yescharacteristic
390#553—1661no—
391#552—1661no—
392#552—1662no—
393#552—1661no—
394#547—831no—
395#547—1661no—
396#541—1661no—
397#539—1662no—
398#533—831no—
399#532—831no—
400#529—831no—
401#529—1661no—
402C2×#125—1661no—
403#520—1661no—
404C4×#41—831no—
405#498—831no—
406#495—1661no—
407#492C2×D8311yescharacteristic
408#488—1661no—
409#487—831no—
410#486—831no—
411#482—1661no—
412#475—831no—
413#474—831no—
414#465—1662no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#460—831no—
418#460C2×D8311yescharacteristic
419#459—831no—
420#459C2×D8311yescharacteristic
421#452—1661no—
422#449—1661no—
423#449—1661no—
424#442—1661no—
425#440—1661no—
426C4×SD16—1662no—
427#432—831no—
428#431—831no—
429C2×C4×C8—831no—
430#333—831no—
431#333C2×D8311yescharacteristic
432#332—831no—
433#332—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438D4⋊C8—831no—
439D4⋊C8—831no—
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×Q16—1661no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1661no—
452C22×C8—1661no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—831no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457#127C22×D8311yescharacteristic
458#126—1661no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#125—21no—
463#125—831no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#125—1662no—
467#125—1662no—
468#125—1662no—
469#125—1662no—
470#125—1661no—
471#124—831no—
472#124—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1661no—
477#123—1662no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—832no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1661no—
486#121—831no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490#121—1662no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4C22×D8311yescharacteristic
510#117—831no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1662no—
514#117—1661no—
515#117—1662no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4—1662no—
520C2×C4⋊C4—1662no—
521C2×C42—831no—
522C2×C42—1661no—
523#107—1661no—
524#106—1662no—
525#106—1661no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1662no—
533#103—1661no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1662no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540C22⋊C8—1661no—
541C22⋊C8—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—831no—
544C4×C8—1661no—
545C4×C8—1661no—
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547#41—3322no—
548#41—3322no—
549#41—3321no—
550#41—6641no—
551#41—6641no—
552#41—1662no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8312yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—831no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—3321no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578Q16—6641no—
579SD16—44no—
580SD16—81no—
581SD16—3322no—
582SD16—6641no—
583D8—42no—
584D8—6641no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3322no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—832no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—21no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—831no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42—1662no—
639C42—1662no—
640C42—1661no—
641C42C23×D8311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—831no—
645C23—1661no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—3321no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—3324no—
662D4—3322no—
663D4—6641no—
664D4—6642no—
665D4—1661no—
666D4—1661no—
667D4#1458181312yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—831no—
682C2×C4—831no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—6641no—
686C2×C4—6642no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3321no—
702C8—3321no—
703C8—3321no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—1661no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22#120×D8311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—3321no—
723C4—3321no—
724C4—3322no—
725C4—3321no—
726C4—6641no—
727C4—1661no—
728C4—1661no—
729C4—1661no—
730C4C2×#1458181311yescharacteristic
731C4#1912850011yescharacteristic
732C4#1912850811yescharacteristic
733C4#1912851111yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—161no—
736C2—3321no—
737C2—6641no—
738C2#2491668011yescharacteristic
739C2#2491674611yescharacteristic
740C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1622C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1622D83
hypocenterC83#18660
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921442C2semidirect
2. #24918443C2semidirect
3. #24918020C2semidirect
4. #24917611C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906742C2semidirect
7. #24906677C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
9. #24906558C2semidirect
10. #24906550C2semidirect
11. #24906532C2semidirect
12. #24906172C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905842C2semidirect
15. C83×#1622C2semidirect
382. #1622D83semidirect
386. C83#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214422
#249184432
#249180202
#249176112
#249067502
#249067422
#249066772
#249066712
#249065582
#249065502
#249065322
#249061722
#249059222
#249058422
C83×#16222
#1866083