Finite Group Databasebeta

← #35381932

Subgroups — #35381932

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128395—21no—
20#19128392—22no—
21#19128390—21no—
22#19128385—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128353—21no—
25#19128309—21no—
26#19128297—22no—
27#19128236—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29#125×D83—21no—
30#19128183—21no—
31C4×#13050590C2211yescharacteristic
32#19128083—21no—
33#19128055—21no—
34#19128022—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127893C2211yescharacteristic
43#19127863—21no—
44#19127846—21no—
45#19127844—21no—
46#19127811—21no—
47#19127801—21no—
48#19127758C2211yescharacteristic
49#19127754C2211yescharacteristic
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127433C2211yescharacteristic
55#19127433C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#533×C83C2211yescharacteristic
63#532×C83C2211yescharacteristic
64#498×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#487×C83C2211yescharacteristic
67#486×C83C2211yescharacteristic
68#465×C83—22no—
69C4×SD16×C83—22no—
70C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79#14581790—21no—
80#14581787—22no—
81#14581786—22no—
82#14581786—21no—
83#14581785—22no—
84#14581784—22no—
85#14581784D411yescharacteristic
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581782—22no—
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581780D411yescharacteristic
93#14581777—22no—
94#14581777—22no—
95#14581775—21no—
96#14581774—22no—
97#14581774—22no—
98#14581772—21no—
99#14581772—21no—
100#14581771D411yescharacteristic
101#14581768—21no—
102#14581768—22no—
103#14581768—22no—
104#14581767—21no—
105#14581766D411yescharacteristic
106#14581765—22no—
107Q8×Dic83—21no—
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—21no—
112C4×D332—22no—
113C4×D332D411yescharacteristic
114C4×D332C2311yescharacteristic
115C4×D332C2311yescharacteristic
116#14581754—22no—
117#14581754—21no—
118#14581754—21no—
119C4×C22⋊D83—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122#14581751D411yescharacteristic
123#14581750—22no—
124#14581749—22no—
125#14581749—21no—
126#14581749—21no—
127C4⋊C4×D83—22no—
128C4⋊C4×D83—22no—
129C4⋊C4×D83—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C42×D83—21no—
133#14581725—21no—
134#14581723—21no—
135C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14581716—21no—
140#14581716—21no—
141#14581715—21no—
142#14581713—21no—
143#14581713—21no—
144#14581713—21no—
145#14581713—21no—
146#14581712—21no—
147C22⋊(C83⋊C8)—21no—
148C22⋊(C83⋊C8)—21no—
149#14581703—21no—
150C4×C83⋊C8—21no—
151C2×#41×C83—21no—
152C2×SD16×C83—22no—
153C22×C8×C83—21no—
154C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
157#127×C83C2311yescharacteristic
158#125×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83—21no—
161C22⋊Q8×C83D412yes—
162#121×C83—21no—
163#121×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83D412yes—
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—22no—
171#103×C83—22no—
172#102×C83—22no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—22no—
179#13050590—41no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×D332—22no—
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194#13050580—81no—
195#13050578—42no—
196#13050578—81no—
197#13050577—81no—
198#13050575—42no—
199#13050575—81no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238#41×C83—81no—
239#41×C83—81no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83C2×D412yes—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—41no—
247C22×C4×C83—41no—
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251SD16×C83—44no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D412yes—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—41no—
265C22⋊C4×C83—41no—
266C42×C83—22no—
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—41no—
272C23×C83#12011yescharacteristic
273C22×D83—21no—
274C22×D83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—82no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—82no—
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D83—42no—
302C22⋊D83—81no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—21no—
312D332—44no—
313D332#13512yes—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—81no—
321C4×D83—82no—
322C4×D83—82no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—22no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—81no—
353C4×C83C2×#13511yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363#18660—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—41no—
365C2×C83—161no—
366C2×C83#300211yescharacteristic
367C2×C83#301011yescharacteristic
368C2×C83#301811yescharacteristic
369D83—42no—
370D83—81no—
371#3515—831no—
372#3212—831no—
373#3167D8311yescharacteristic, complemented
374#3115—831no—
375#1654—831no—
376#1653—831no—
377#1644—831no—
378#1643—831no—
379#1626—831no—
380#1625—831no—
381#1622—831no—
382#1622—831no—
383#1554—831no—
384#1494—831no—
385#1476—831no—
386C83#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—831no—
388#554—831no—
389#554—831no—
390#553—1661no—
391#552—1661no—
392#552—1661no—
393#552—1662no—
394#547—831no—
395#547—1661no—
396#541—1661no—
397#539—1662no—
398#533C2×D8311yescharacteristic
399#532C2×D8311yescharacteristic
400#529—831no—
401#529—1661no—
402C2×#125—1661no—
403#520—1661no—
404C4×#41—831no—
405#498C2×D8311yescharacteristic
406#495—1661no—
407#492C2×D8311yescharacteristic
408#488—1661no—
409#487C2×D8311yescharacteristic
410#486C2×D8311yescharacteristic
411#482—1661no—
412#475—831no—
413#474—831no—
414#465—22no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#460—831no—
418#460—831no—
419#459—831no—
420#459—831no—
421#452—1661no—
422#449—1661no—
423#449—1661no—
424#442—1661no—
425#440—1661no—
426C4×SD16—22no—
427#432—831no—
428#431—831no—
429C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
430#333—831no—
431#333—831no—
432#332—831no—
433#332—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438D4⋊C8—831no—
439D4⋊C8—831no—
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—831no—
444C2×#41—1661no—
445C2×Q16—1661no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×D8—1661no—
451C2×D8—1661no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457#127C22×D8311yescharacteristic
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1661no—
462#125—21no—
463#125—831no—
464#125—1662no—
465#125—1661no—
466#125—1661no—
467#125—1661no—
468#125—1662no—
469#125—1662no—
470#125—1662no—
471#124—21no—
472#124—831no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1661no—
477#123—1662no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—831no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—831no—
489#121—1662no—
490#121—1661no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22⋊D8312yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510#117—21no—
511#117—831no—
512#117—1662no—
513#117—1662no—
514#117—1661no—
515#117—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4—1662no—
520C2×C4⋊C4—1662no—
521C2×C42—1661no—
522C2×C42C22×D8311yescharacteristic
523#107—1661no—
524#106—22no—
525#106—1661no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—831no—
530#103—22no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#102—22no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540C22⋊C8—1661no—
541C22⋊C8—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1661no—
545C4×C8C22×D8311yescharacteristic
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—3321no—
550#41—3322no—
551#41—3322no—
552#41—1662no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—831no—
557C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—831no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4D4×D8311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578Q16—6641no—
579SD16—44no—
580SD16—3322no—
581SD16—6641no—
582SD16—6641no—
583D8—3322no—
584D8—6641no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1661no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—22no—
633C42—1662no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42D4×D8311yescharacteristic
639C42D4×D8311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
641C42C23×D8311yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1661no—
644C23—1661no—
645C23#1458176011yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—3324no—
662D4—3322no—
663D4—832no—
664D4—6641no—
665D4—1661no—
666D4—1661no—
667D4—1661no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—6641no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—6642no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4#1458176011yescharacteristic
693C2×C4#1458176011yescharacteristic
694C2×C4#1458176011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—3321no—
701C8—3321no—
702C8—3321no—
703C8—3321no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—3321no—
714C22—3321no—
715C22—1662no—
716C22C2×#1458176011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4#135×D8311yescharacteristic
731C4#1912849811yescharacteristic
732C4#1912850711yescharacteristic
733C4#1912850711yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—3322no—
737C2—6641no—
738C2#2491667711yescharacteristic
739C2#2491674511yescharacteristic
740C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3167C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3167D83
hypocenterC83#18660
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921436C2semidirect
2. #24918439C2semidirect
3. #24917608C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906737C2semidirect
6. #24906674C2semidirect
7. #24906667C2semidirect
8. #24906556C2semidirect
9. #24906549C2semidirect
10. #24906532C2semidirect
11. #24906532C2semidirect
12. #24906173C2semidirect
13. #24905924C2semidirect
14. #24905846C2semidirect
15. C83×#3167C2semidirect
373. #3167D83semidirect
386. C83#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214362
#249184392
#249176082
#249067442
#249067372
#249066742
#249066672
#249065562
#249065492
#249065322
#249061732
#249059242
#249058462
C83×#31672
#1866083