Finite Group Databasebeta

← #35381940

Subgroups — #35381940

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128395—21no—
20#19128392—22no—
21#19128390—21no—
22#19128385—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128353—21no—
25#19128309—21no—
26#19128297—22no—
27#19128251C2211yescharacteristic
28#19128236—21no—
29#19128235C2211yescharacteristic
30#125×D83—21no—
31#19128183—21no—
32C4×#13050590C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128085—21no—
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128056—21no—
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128049C2211yescharacteristic
39#19128026—21no—
40#19127987C2211yescharacteristic
41#19127982C2211yescharacteristic
42#19127932—22no—
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127907C2211yescharacteristic
45#19127902C2211yescharacteristic
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127897C2211yescharacteristic
48#19127897C2211yescharacteristic
49#19127865—21no—
50#19127848—21no—
51#19127848—21no—
52#19127814—21no—
53#19127803—21no—
54C4×#13050577—22no—
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66#431×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050590D411yescharacteristic
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—22no—
86#14581786—22no—
87#14581786—21no—
88#14581785—22no—
89#14581784—22no—
90#14581784D411yescharacteristic
91#14581783—21no—
92#14581783—21no—
93#14581783—21no—
94#14581782—22no—
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581780—21no—
98#14581780D411yescharacteristic
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581775—21no—
102#14581774—22no—
103#14581774—22no—
104#14581772—21no—
105#14581772—21no—
106#14581771D411yescharacteristic
107#14581768—21no—
108#14581768—22no—
109#14581768—22no—
110#14581767—21no—
111#14581766—21no—
112#14581766—21no—
113#14581766D411yescharacteristic
114#14581765—22no—
115Q8×Dic83—21no—
116C4×Dic166D411yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—21no—
120C4×D332—22no—
121C4×D332—21no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332D411yescharacteristic
124C4×D332C2311yescharacteristic
125C4×D332C2311yescharacteristic
126#14581754—22no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751D411yescharacteristic
133#14581750—22no—
134#14581749—22no—
135#14581749—21no—
136#14581749—21no—
137C4⋊C4×D83—22no—
138C4⋊C4×D83—22no—
139C4⋊C4×D83—21no—
140C4⋊C4×D83—21no—
141C4⋊C4×D83—21no—
142C42×D83—21no—
143#14581726—21no—
144#14581724—21no—
145#14581723—22no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—22no—
150#14581714—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—22no—
156C4×C83⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#125×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83D412yes—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83D412yes—
166#117×C83—21no—
167C2×C42×C83C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C83—21no—
173C22⋊C8×C83—21no—
174#97×C83—21no—
175C4×C8×C83—21no—
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—22no—
179#13050590—41no—
180#13050590—81no—
181#13050590—81no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×D332—22no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—41no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—41no—
202Dic332—81no—
203#13050579—42no—
204#13050579—81no—
205#13050579—81no—
206#13050577—44no—
207D664—42no—
208D664—81no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—42no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—21no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243(C2×D83)⋊C4—41no—
244(C2×D83)⋊C4—41no—
245C4×Dic83—22no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—21no—
249C4×Dic83—21no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D412yes—
252C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C42×C83—22no—
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83#12011yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83—41no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—41no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—42no—
305D332—44no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332#13512yes—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—81no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320C4×D83—82no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83C2×#13511yescharacteristic
353C4×C83#57511yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363#18660—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—41no—
365C2×C83#300211yescharacteristic
366C2×C83#301011yescharacteristic
367C2×C83#301811yescharacteristic
368D83—42no—
369D83—81no—
370D83—161no—
371#3515—831no—
372#3212—831no—
373#3167—831no—
374#3115—831no—
375#1654—831no—
376#1653—831no—
377#1644—831no—
378#1643—831no—
379#1626—831no—
380#1625—831no—
381#1622—831no—
382#1622—831no—
383#1554D8311yescharacteristic, complemented
384#1494—831no—
385#1476—831no—
386C83#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—831no—
388#554—831no—
389#554—831no—
390#553—1661no—
391#552—1661no—
392#552—1661no—
393#552—1662no—
394#547—831no—
395#547—1661no—
396#541—1661no—
397#539—1662no—
398#533C2×D8311yescharacteristic
399#532—831no—
400#529—831no—
401#529—1661no—
402C2×#125—1661no—
403#520—1661no—
404C4×#41—831no—
405#498—831no—
406#495—1661no—
407#492—831no—
408#488—1661no—
409#487—831no—
410#486—831no—
411#482—1661no—
412#475—831no—
413#474—831no—
414#465—1662no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#460—831no—
418#460—831no—
419#459—831no—
420#459—831no—
421#452—1661no—
422#449—1661no—
423#449—1661no—
424#442—1661no—
425#440—1661no—
426C4×SD16—1662no—
427#432C2×D8311yescharacteristic
428#431C2×D8311yescharacteristic
429C2×C4×C8—831no—
430#333C2×D8311yescharacteristic
431#333C2×D8311yescharacteristic
432#332C2×D8311yescharacteristic
433#332C2×D8311yescharacteristic
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438D4⋊C8—831no—
439D4⋊C8—831no—
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×Q16—1661no—
446C2×SD16—1661no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1662no—
450C2×D8—1661no—
451C2×D8—1661no—
452C22×C8—1661no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457#127—831no—
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1661no—
462#125—21no—
463#125—831no—
464#125—1662no—
465#125—1661no—
466#125—1661no—
467#125—1661no—
468#125—1662no—
469#125—1662no—
470#125—1662no—
471#124—831no—
472#124—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1661no—
477#123—1662no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—831no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8D33212yes—
486#121—831no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490#121—1661no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8D33212yes—
498C4×D4—831no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510#117—21no—
511#117—831no—
512#117—1662no—
513#117—1662no—
514#117—1661no—
515#117—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4—1662no—
520C2×C4⋊C4—1662no—
521C2×C42—1661no—
522C2×C42C22×D8311yescharacteristic
523#107—1661no—
524#106—1661no—
525#106—1662no—
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1662no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539#102—1662no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—831no—
545C4×C8—831no—
546C4×C8—1661no—
547#41—3321no—
548#41—3322no—
549#41—3322no—
550#41—6641no—
551#41—6641no—
552#41—1662no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8C2×D33212yes—
558C2×D4—3321no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4D4×D8311yescharacteristic
577C22×C4C2×D33211yescharacteristic
578Q16—6641no—
579SD16—3322no—
580SD16—3324no—
581SD16—6641no—
582SD16—6641no—
583D8—3322no—
584D8—6641no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—3322no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4C2×D33212yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—22no—
633C42—1662no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42D4×D8311yescharacteristic
639C42D4×D8311yescharacteristic
640C42C2×D33211yescharacteristic
641C42C23×D8311yescharacteristic
642C23—3321no—
643C23—1661no—
644C23—1661no—
645C23#1458176211yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655D4—3322no—
656D4—3324no—
657D4—3322no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—832no—
663D4—6641no—
664D4—6642no—
665D4—1661no—
666D4—1661no—
667D4—1661no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—6642no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—6642no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4#1458176211yescharacteristic
693C2×C4#1458176211yescharacteristic
694C2×C4#1458176211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C22×D33211yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3321no—
703C8—1662no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22—6641no—
713C22—6641no—
714C22—6641no—
715C22—1662no—
716C22C2×#1458176211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—3321no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—6641no—
730C4#135×D8311yescharacteristic
731C4#1912849811yescharacteristic
732C4#1912851011yescharacteristic
733C4#1912851011yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—13281no—
736C2—3322no—
737C2—6641no—
738C2#2491668311yescharacteristic
739C2#2491675011yescharacteristic
740C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#18660
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921436C2semidirect
2. #24918441C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
4. #24917615C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906741C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
9. #24906560C2semidirect
10. #24906553C2semidirect
11. #24906536C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905843C2semidirect
15. C83×#1554C2semidirect
383. #1554D83semidirect
386. C83#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214362
#249184412
#249180232
#249176152
#249067482
#249067412
#249066782
#249066712
#249065602
#249065532
#249065362
#249059212
#249058432
C83×#15542
#1866083