Finite Group Databasebeta

← #35381942

Subgroups — #35381942

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128397—21no—
20#19128391—21no—
21#19128390—21no—
22#19128384—22no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128350—21no—
25#19128309—21no—
26#19128293—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128251C2211yescharacteristic
29#19128235—21no—
30#19128235C2211yescharacteristic
31C2×#14581784—21no—
32#19128180—21no—
33#19128099C2211yescharacteristic
34#19128085—21no—
35#19128074C2211yescharacteristic
36#19128056—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128048C2211yescharacteristic
39#19128025—21no—
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127981C2211yescharacteristic
42#19127930—22no—
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127907C2211yescharacteristic
45#19127902C2211yescharacteristic
46#19127901C2211yescharacteristic
47#19127897C2211yescharacteristic
48#19127896C2211yescharacteristic
49#19127865—21no—
50#19127848—21no—
51#19127846—21no—
52#19127811—21no—
53#19127799—21no—
54C4×#13050579—22no—
55#19127758C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127430C2211yescharacteristic
64C4×#41×C83C2211yescharacteristic
65#431×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050579—22no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×#13050575—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—22no—
86#14581786—22no—
87#14581786—21no—
88#14581785—22no—
89#14581784—22no—
90#14581784—22no—
91#14581784—21no—
92#14581784—21no—
93#14581784—21no—
94#14581784D411yescharacteristic
95#14581783—21no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581780—21no—
99#14581780D411yescharacteristic
100#14581776—22no—
101#14581775—22no—
102#14581775—21no—
103#14581774—22no—
104#14581773—22no—
105#14581772—21no—
106#14581771—21no—
107#14581771—21no—
108#14581771D411yescharacteristic
109#14581771D412yes—
110#14581770—22no—
111#14581769—22no—
112#14581768—21no—
113#14581766—21no—
114#14581766—21no—
115#14581766—21no—
116#14581766D411yescharacteristic
117#14581764—22no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166D412yes—
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122#14581757—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332—21no—
125C4×D332—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127D4×Dic83—21no—
128C4×C22⋊D83—22no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130(C22⋊D83)⋊C4—22no—
131#14581751—21no—
132#14581749—22no—
133#14581749—21no—
134#14581748—22no—
135C2×C4⋊Dic83—21no—
136C2×C4⋊Dic83—21no—
137C2×Dic83⋊C4—22no—
138C2×Dic83⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D83—21no—
140#14581725—21no—
141#14581724—22no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—22no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581714—21no—
150#14581714—21no—
151#14581714—22no—
152#14581713—21no—
153#14581712—21no—
154#14581712—21no—
155C22⋊(C83⋊C8)—21no—
156#14581703—21no—
157C2×#41×C83D411yescharacteristic
158C22×C8×C83—21no—
159C4×Q8×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83D411yescharacteristic
164C4×D4×C83C2311yescharacteristic
165#117×C83—21no—
166#117×C83D411yescharacteristic
167C2×C42×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C83—21no—
172C4×C8×C83—21no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D412yes—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—41no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—41no—
196Dic332—81no—
197#13050579—44no—
198#13050579—81no—
199#13050579—81no—
200#13050577—42no—
201D664—81no—
202#13050575—42no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—41no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241#41×C83—22no—
242#41×C83—41no—
243C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—42no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C83—21no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83#12011yescharacteristic
273C22×D83—21no—
274C22×D83—41no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83#13512yes—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—81no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—82no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—42no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324Dic166—42no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—21no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83C2×#13511yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357Dic83—42no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363#18660—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—41no—
365C2×C83—42no—
366C2×C83#300211yescharacteristic
367C2×C83#301011yescharacteristic
368C2×C83#301811yescharacteristic
369D83—81no—
370D83—161no—
371#3515—831no—
372#3212—831no—
373#3167—831no—
374#3115—831no—
375#1654—831no—
376#1653—831no—
377#1644—831no—
378#1643—831no—
379#1626—831no—
380#1625—831no—
381#1622—831no—
382#1622—831no—
383#1554—831no—
384#1494—831no—
385#1476D8311yescharacteristic, complemented
386C83#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—831no—
388#554—831no—
389#554—831no—
390#553—1661no—
391#552—1662no—
392#552—1661no—
393#552—1661no—
394#547—831no—
395#547—1661no—
396#541—1661no—
397#539—1662no—
398#533—831no—
399#532—831no—
400#529—831no—
401#529—1661no—
402C2×#125—1661no—
403#520—1661no—
404C4×#41C2×D8311yescharacteristic
405#498—831no—
406#495—1661no—
407#492—831no—
408#488—1661no—
409#487—831no—
410#486—831no—
411#482—1661no—
412#475—831no—
413#474—831no—
414#465—1662no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#460—831no—
418#460—831no—
419#459—831no—
420#459—831no—
421#452—1661no—
422#449—1661no—
423#449—1661no—
424#442—1661no—
425#440—1661no—
426C4×SD16—1662no—
427#432—831no—
428#431C2×D8311yescharacteristic
429C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
430#333—831no—
431#333—831no—
432#332—831no—
433#332—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438D4⋊C8—831no—
439D4⋊C8—831no—
440D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41D33211yescharacteristic
445C2×Q16—1661no—
446C2×SD16—1662no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×D8—1661no—
451C2×D8—1661no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—831no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—1661no—
457#127—831no—
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#126—1661no—
462#125—831no—
463#125—1661no—
464#125—1661no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1662no—
468#125—1662no—
469#125—1661no—
470#125—1661no—
471#124—831no—
472#124—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477#123—1661no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—832no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486#121—831no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490#121—1662no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8D33211yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4D33211yescharacteristic
509C4×D4C22×D8311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—1662no—
512#117—1662no—
513#117—1661no—
514#117—1661no—
515#117D33211yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1662no—
519C2×C4⋊C4—1662no—
520C2×C4⋊C4—1661no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D8311yescharacteristic
523#107—1661no—
524#106—1662no—
525#106—1661no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1662no—
533#103—1661no—
534#102—1662no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D8311yescharacteristic
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—6641no—
552#41—6641no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—3321no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4C2×D33211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4D4×D8311yescharacteristic
577C22×C4C2×D33211yescharacteristic
578Q16—6641no—
579SD16—3324no—
580SD16—3322no—
581SD16—6641no—
582SD16—6641no—
583D8—3322no—
584D8—6641no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—832no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—1662no—
636C42—1662no—
637C42—1661no—
638C42D4×D8311yescharacteristic
639C42D4×D8311yescharacteristic
640C42C2×D33211yescharacteristic
641C42C23×D8311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—3321no—
644C23—1661no—
645C23#1458176211yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—3322no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—3321no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—3322no—
658D4—3324no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—6641no—
664D4—6642no—
665D4—1661no—
666D4—1661no—
667D4#1458181412yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—3324no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—6642no—
686C2×C4—6642no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1662no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4#1458176211yescharacteristic
693C2×C4#1458176211yescharacteristic
694C2×C4#1458176211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C22×D33211yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3321no—
703C8—3321no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—6641no—
714C22—6641no—
715C22—6641no—
716C22C2×#1458176211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3322no—
727C4—3321no—
728C4—3322no—
729C4—6641no—
730C4C2×#1458181411yescharacteristic
731C4#1912850111yescharacteristic
732C4#1912850811yescharacteristic
733C4#1912850811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—13281no—
737C2—6641no—
738C2#2491668511yescharacteristic
739C2#2491675211yescharacteristic
740C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18660
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921441C2semidirect
2. #24918441C2semidirect
3. #24918022C2semidirect
4. #24917614C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906743C2semidirect
7. #24906680C2semidirect
8. #24906673C2semidirect
9. #24906561C2semidirect
10. #24906554C2semidirect
11. #24906538C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906171C2semidirect
14. #24905924C2semidirect
15. C83×#1476C2semidirect
385. #1476D83semidirect
386. C83#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214412
#249184412
#249180222
#249176142
#249067502
#249067432
#249066802
#249066732
#249065612
#249065542
#249065382
#249065372
#249061712
#249059242
C83×#14762
#1866083