Finite Group Databasebeta

← #35381949

Subgroups — #35381949

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921441C211yesmaximal, characteristic
2#24918642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128397—21no—
20#19128391—21no—
21#19128390—21no—
22#19128384—22no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128350—21no—
25#19128309—21no—
26#19128293—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128235—21no—
29#19128235C2211yescharacteristic
30C2×#14581784—21no—
31#19128180—21no—
32#19128104C2211yescharacteristic
33#19128100—21no—
34#19128080C2211yescharacteristic
35#19128058—21no—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128042—21no—
39#19128025—21no—
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127988C2211yescharacteristic
42#19127983C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127940—22no—
45C4×#13050580—22no—
46#19127754C2211yescharacteristic
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61C4×#41×C83C2211yescharacteristic
62#485×C83—21no—
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#462×C83C2211yescharacteristic
66#461×C83C2211yescharacteristic
67#452×C83—21no—
68#441×C83—21no—
69#440×C83—21no—
70#432×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050580—22no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581787—22no—
78#14581786—22no—
79#14581786—21no—
80#14581785—22no—
81#14581784—22no—
82#14581784—22no—
83#14581784—21no—
84#14581784—21no—
85#14581784—21no—
86#14581784D411yescharacteristic
87#14581783—21no—
88#14581782—22no—
89#14581782—22no—
90#14581780D411yescharacteristic
91#14581776—22no—
92#14581775—22no—
93#14581775—21no—
94#14581774—22no—
95#14581773—22no—
96#14581772—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581771D411yescharacteristic
100#14581771D412yes—
101#14581770—22no—
102#14581769—22no—
103#14581768—21no—
104#14581766—21no—
105#14581766D411yescharacteristic
106#14581764—22no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166D412yes—
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332C2311yescharacteristic
114D4×Dic83—21no—
115C4×C22⋊D83—22no—
116C4×C22⋊D83—21no—
117(C22⋊D83)⋊C4—22no—
118#14581751—21no—
119#14581749—22no—
120#14581749—21no—
121#14581748—22no—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83—21no—
124C2×Dic83⋊C4—22no—
125C2×Dic83⋊C4—22no—
126C4⋊C4×D83—21no—
127#14581725—21no—
128#14581725—21no—
129#14581725—22no—
130#14581723—21no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14581716—22no—
135#14581715—22no—
136#14581715—21no—
137#14581715—21no—
138#14581712—21no—
139#14581712—21no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141C4×C83⋊C8—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83D411yescharacteristic
146C2×Q16×C83—21no—
147C2×SD16×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#125×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C22⋊Q8×C83—21no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83D411yescharacteristic
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83—21no—
158C4×D4×C83—21no—
159C4×D4×C83D411yescharacteristic
160C4×D4×C83C2311yescharacteristic
161#117×C83—21no—
162#117×C83—21no—
163#117×C83D411yescharacteristic
164C2×C42×C83—21no—
165C2×C42×C83C2311yescharacteristic
166#107×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170#103×C83—21no—
171#103×C83—21no—
172#103×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050589—42no—
177#13050589—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D412yes—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—22no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—22no—
188#13050580—44no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—42no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D412yes—
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—22no—
216C22⋊Dic83—21no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223C4×Dic83—22no—
224C4×Dic83—22no—
225C4×Dic83—21no—
226#41×C83—22no—
227#41×C83—41no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239Q16×C83—42no—
240SD16×C83—42no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—41no—
250C4⋊C4×C83—41no—
251C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—41no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—41no—
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C42×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C23×C83#12011yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83#13512yes—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—81no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—82no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—42no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C83⋊C8—22no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83C2×#13511yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—42no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—41no—
351C2×C83—42no—
352C2×C83#300211yescharacteristic
353C2×C83#301111yescharacteristic
354C2×C83#301811yescharacteristic
355D83—81no—
356#3515—831no—
357#3233—831no—
358#3170—831no—
359#3116D8311yescharacteristic, complemented
360#1648—831no—
361#1647—831no—
362#1644—831no—
363#1643—831no—
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554—831no—
369#1494—831no—
370#1476—831no—
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—831no—
373#554—831no—
374#554—831no—
375#553—1661no—
376#552—1662no—
377#552—1661no—
378#552—1661no—
379#547—831no—
380#547—1661no—
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533C2×D8311yescharacteristic
385#529—831no—
386#529—1661no—
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41C2×D8311yescharacteristic
390#500—831no—
391#499—1661no—
392#494—831no—
393#488—1661no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#485—21no—
397#485—1661no—
398#482—1661no—
399#477—831no—
400#477C2×D8311yescharacteristic
401#476—831no—
402#476C2×D8311yescharacteristic
403#475—831no—
404#474—831no—
405#467—1662no—
406#462C2×D8311yescharacteristic
407#461C2×D8311yescharacteristic
408#452—21no—
409#441—21no—
410#440—21no—
411C4×Q16—1662no—
412#432C2×D8311yescharacteristic
413#431—831no—
414C2×C4×C8—831no—
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#126—1662no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1661no—
442#125—21no—
443#125—831no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#124—831no—
453#123—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1661no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—831no—
461C22⋊Q8—832no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—831no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—832no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—831no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1662no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
489C4×D4C22×D8311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—1662no—
493#117—1662no—
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117C22⋊D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1662no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D8311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1662no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#106—21no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1662no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1662no—
522#102—21no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—21no—
528C4×C8—831no—
529C4×C8—831no—
530C4×C8—1661no—
531C4×C8—1661no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—3324no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—832no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1662no—
615C42—1662no—
616C42—1661no—
617C42D4×D8311yescharacteristic
618C42D4×D8311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1661no—
623C23#1458176011yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3322no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—3324no—
637D4—6641no—
638D4—1661no—
639D4—1661no—
640D4#1458181212yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C2×C4#1458176011yescharacteristic
667C2×C4#1458176011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3321no—
674C8—3321no—
675C8—3321no—
676C8—1662no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22C2×#1458176011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3322no—
699C4—3321no—
700C4—3322no—
701C4C2×#1458181211yescharacteristic
702C4#1912849911yescharacteristic
703C4#1912851711yescharacteristic
704C4#1912851711yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—6641no—
708C2#2491667911yescharacteristic
709C2#2491675711yescharacteristic
710C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3116C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921441C2
hypercenter#3116D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918642C2semidirect
3. #24918045C2semidirect
4. #24906703C2semidirect
5. #24906696C2semidirect
6. #24906675C2semidirect
7. #24906668C2semidirect
8. #24906619C2semidirect
9. #24906612C2semidirect
10. #24906596C2semidirect
11. #24906595C2semidirect
12. #24906174C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905845C2semidirect
15. C83×#3116C2semidirect
359. #3116D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214412
#249186422
#249180452
#249067032
#249066962
#249066752
#249066682
#249066192
#249066122
#249065962
#249065952
#249061742
#249059212
#249058452
C83×#31162
#1866183