Finite Group Databasebeta

← #35381951

Subgroups — #35381951

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921443C211yesmaximal, characteristic
2#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128398—21no—
20#19128391—21no—
21#19128387—22no—
22#19128385—21no—
23#19128356—21no—
24#19128356C2211yescharacteristic
25#19128313—21no—
26#19128294—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128230—21no—
29#125×D83—21no—
30#19128181—21no—
31C4×#13050590C2211yescharacteristic
32#19128104C2211yescharacteristic
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128039—21no—
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127940—22no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127861—21no—
43#19127806—21no—
44#19127799—21no—
45C4×#13050580—22no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#529×C83C2211yescharacteristic
62#499×C83—21no—
63#488×C83—21no—
64#485×C83—21no—
65#482×C83—21no—
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#475×C83C2211yescharacteristic
69#474×C83C2211yescharacteristic
70#431×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581785—22no—
81#14581785—22no—
82#14581785—22no—
83#14581784—21no—
84#14581784—21no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581782—22no—
89#14581782—22no—
90#14581782—22no—
91#14581774—22no—
92#14581774—22no—
93#14581774—22no—
94#14581773—22no—
95#14581771—21no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771D412yes—
99#14581770—22no—
100#14581769—22no—
101#14581768—21no—
102#14581763—22no—
103#14581763—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166D412yes—
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110C4×D332—21no—
111C4×D332D411yescharacteristic
112C4×D332C2311yescharacteristic
113D4×Dic83—21no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116(C22⋊D83)⋊C4—22no—
117(C22⋊D83)⋊C4—22no—
118#14581751—21no—
119#14581751D411yescharacteristic
120#14581750—22no—
121#14581749—21no—
122#14581748—22no—
123C2×C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊C4×D83—22no—
125C4⋊C4×D83—22no—
126C4⋊C4×D83—21no—
127C4⋊C4×D83—21no—
128C42×D83—21no—
129#14581725—22no—
130#14581725—21no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14581716—21no—
135#14581716—21no—
136#14581716—22no—
137#14581715—21no—
138#14581715—22no—
139#14581712—21no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
147#126×C83—21no—
148#125×C83—21no—
149#125×C83D411yescharacteristic
150#124×C83D411yescharacteristic
151#123×C83—21no—
152C22⋊Q8×C83—21no—
153C22⋊Q8×C83—21no—
154C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
155#121×C83D411yescharacteristic
156C4×Q8×C83—21no—
157C4×Q8×C83—21no—
158C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
159C4×D4×C83—21no—
160C4×D4×C83C2311yescharacteristic
161#117×C83—21no—
162#117×C83—21no—
163C2×C42×C83C2311yescharacteristic
164#107×C83—21no—
165#107×C83—21no—
166#106×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170#103×C83—21no—
171#103×C83—21no—
172#102×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174C22⋊C8×C83—21no—
175C4×C8×C83—21no—
176#13050590—22no—
177#13050590—41no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D412yes—
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C22×Dic83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192#13050580—44no—
193#13050580—42no—
194#13050577—42no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—42no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—22no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C22⋊Dic83—21no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83—22no—
229C4×Dic83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—41no—
250C4⋊C4×C83—41no—
251C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—41no—
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C42×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C23×C83#12011yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—81no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—44no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—82no—
302D332—21no—
303D332#13512yes—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—81no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—42no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C83⋊C8—22no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—22no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83C2×#13511yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—41no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83#300211yescharacteristic
353C2×C83#301111yescharacteristic
354C2×C83#301811yescharacteristic
355D83—42no—
356#3515—831no—
357#3233D8311yescharacteristic, complemented
358#3170—831no—
359#3116—831no—
360#1648—831no—
361#1647—831no—
362#1644—831no—
363#1643—831no—
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554—831no—
369#1494—831no—
370#1476—831no—
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—831no—
373#554—831no—
374#554—831no—
375#553—1661no—
376#552—1661no—
377#552—1662no—
378#552—1661no—
379#547—831no—
380#547—1661no—
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533C2×D8311yescharacteristic
385#529—1661no—
386#529C2×D8311yescharacteristic
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41—831no—
390#500—831no—
391#499—21no—
392#494—831no—
393#488—21no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#485—21no—
397#485—1661no—
398#482—21no—
399#477—831no—
400#477C2×D8311yescharacteristic
401#476—831no—
402#476C2×D8311yescharacteristic
403#475C2×D8311yescharacteristic
404#474C2×D8311yescharacteristic
405#467—1662no—
406#462—831no—
407#461—831no—
408#452—1661no—
409#441—1661no—
410#440—1661no—
411C4×Q16—1662no—
412#432—831no—
413#431C2×D8311yescharacteristic
414C2×C4×C8—831no—
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—831no—
428C2×#41—1661no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×SD16—1661no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#126—21no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—21no—
443#125—1661no—
444#125—1662no—
445#125—1662no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125C22⋊D8311yescharacteristic
452#124C22⋊D8311yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—832no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
468#121—1662no—
469#121—1661no—
470#121C22⋊D8311yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—832no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—831no—
482C4×D4—831no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1662no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4C22×D8311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—831no—
493#117—1662no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497C2×C4⋊C4—1662no—
498C2×C4⋊C4—1662no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C42—1661no—
503C2×C42C22×D8311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1662no—
507#107—1661no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1662no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—1661no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—831no—
530C4×C8—831no—
531C4×C8—1661no—
532#41—3321no—
533#41—3322no—
534#41—3322no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557Q16—3322no—
558Q16—3324no—
559SD16—3322no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—832no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—1662no—
613C42—1661no—
614C42—1661no—
615C42—1662no—
616C42—1661no—
617C42D4×D8311yescharacteristic
618C42D4×D8311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1661no—
623C23#1458176011yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3322no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—3322no—
638D4—3324no—
639D4—832no—
640D4—1661no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3324no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C2×C4#1458176011yescharacteristic
667C2×C4#1458176011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3321no—
674C8—3321no—
675C8—3321no—
676C8—1662no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—1662no—
686C22C2×#1458176011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3322no—
699C4—3322no—
700C4—3321no—
701C4#135×D8311yescharacteristic
702C4#1912849811yescharacteristic
703C4#1912851611yescharacteristic
704C4#1912851611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—3322no—
708C2#2491667711yescharacteristic
709C2#2491675611yescharacteristic
710C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3233C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921443C2
hypercenter#3233D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918045C2semidirect
3. #24917619C2semidirect
4. #24906704C2semidirect
5. #24906697C2semidirect
6. #24906676C2semidirect
7. #24906669C2semidirect
8. #24906620C2semidirect
9. #24906613C2semidirect
10. #24906596C2semidirect
11. #24906595C2semidirect
12. #24906171C2semidirect
13. #24905923C2semidirect
14. #24905843C2semidirect
15. C83×#3233C2semidirect
357. #3233D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214432
#249180452
#249176192
#249067042
#249066972
#249066762
#249066692
#249066202
#249066132
#249065962
#249065952
#249061712
#249059232
#249058432
C83×#32332
#1866183