Finite Group Databasebeta

← #35381954

Subgroups — #35381954

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921442C211yesmaximal, characteristic
2#24918646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128399—21no—
19#19128393—22no—
20#19128393—21no—
21#19128389—21no—
22#19128355—21no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128314—21no—
25#19128300—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128238C2211yescharacteristic
29#19128237—21no—
30C2×#14581783—21no—
31#19128180—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128101—21no—
35#19128080C2211yescharacteristic
36#19128057—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128041—21no—
39#19128040—21no—
40#19128027—21no—
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127996C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127978C2211yescharacteristic
46#19127941—22no—
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127860—21no—
49#19127805—21no—
50#19127802—21no—
51#19127793—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589D411yescharacteristic
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—22no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581787—22no—
80#14581787—22no—
81#14581787—22no—
82#14581787—21no—
83#14581783—22no—
84#14581783—22no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581783—22no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581783D411yescharacteristic
92#14581781D411yescharacteristic
93#14581777—22no—
94#14581777—21no—
95#14581776—22no—
96#14581776—22no—
97#14581776—22no—
98#14581772—21no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772—21no—
102#14581768—21no—
103#14581768—22no—
104#14581768D411yescharacteristic
105#14581768D412yes—
106#14581767D411yescharacteristic
107#14581766—22no—
108#14581766—21no—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D412yes—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114#14581757—21no—
115#14581757—21no—
116#14581757D411yescharacteristic
117C4×D332—21no—
118C4×D332C2311yescharacteristic
119D4×Dic83D411yescharacteristic
120#14581754—21no—
121C4×C22⋊D83—22no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124(C22⋊D83)⋊C4—21no—
125#14581750—22no—
126#14581750—21no—
127#14581750—21no—
128#14581750D411yescharacteristic
129#14581749—21no—
130#14581748—22no—
131#14581748—21no—
132C2×C4⋊Dic83—22no—
133C2×C4⋊Dic83—21no—
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581725—22no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14581717—21no—
147#14581717—22no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581714—21no—
151#14581713—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—41no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×D332—21no—
184C2×D332C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D83—22no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—22no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195#13050580—44no—
196#13050580—42no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—41no—
211C4⋊Dic83C2×D412yes—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222C22⋊Dic83—21no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83C2×D412yes—
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83—22no—
247C22×C4×C83—21no—
248SD16×C83—42no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83#12011yescharacteristic
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83#13512yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—82no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—44no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—44no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—81no—
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—81no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—42no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C83⋊C8—22no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C2×D83—21no—
326C2×D83—21no—
327C2×D83—21no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83C2×#13511yescharacteristic
338C4×C83#57511yescharacteristic
339C4×C83#57811yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341Dic83—21no—
342Dic83—21no—
343Dic83—21no—
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—42no—
351C2×C83#300211yescharacteristic
352C2×C83#301111yescharacteristic
353C2×C83#301811yescharacteristic
354D83—41no—
355D83—81no—
356#3515—831no—
357#3233—831no—
358#3170—831no—
359#3116—831no—
360#1648—831no—
361#1647—831no—
362#1644—831no—
363#1643D8311yescharacteristic, complemented
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554—831no—
369#1494—831no—
370#1476—831no—
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—831no—
373#554—831no—
374#554C2×D8311yescharacteristic
375#553—1661no—
376#552—1661no—
377#552—1662no—
378#552—1661no—
379#547—831no—
380#547—1661no—
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533—831no—
385#529—831no—
386#529—1661no—
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41—831no—
390#500—831no—
391#499—1661no—
392#494—831no—
393#488—1661no—
394#487—831no—
395#487C2×D8311yescharacteristic
396#485—1661no—
397#485—1661no—
398#482—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475C2×D8311yescharacteristic
404#474—831no—
405#467—1662no—
406#462—831no—
407#461C2×D8311yescharacteristic
408#452—1661no—
409#441—1661no—
410#440—1661no—
411C4×Q16—1662no—
412#432—831no—
413#431—831no—
414C2×C4×C8—831no—
415#333—831no—
416#333C2×D8311yescharacteristic
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427C2×#41—831no—
428C2×#41—1661no—
429C2×Q16—1661no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#126—1661no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—21no—
443#125—831no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452#124—831no—
453#123—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1661no—
457#123—1662no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—831no—
461C22⋊Q8—832no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—831no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471C4×Q8—832no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—831no—
482C4×D4—831no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4C22×D8311yescharacteristic
490#117—831no—
491#117—1661no—
492#117—1661no—
493#117—1661no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1662no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C4⋊C4—1662no—
502C2×C42—831no—
503C2×C42—1661no—
504#107—1662no—
505#107—1661no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#106—21no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1662no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#102—1661no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—1661no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—1661no—
528C4×C8—831no—
529C4×C8—1661no—
530C4×C8—1661no—
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—3322no—
533#41—3322no—
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8312yes—
542C2×D4—831no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—831no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—831no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557Q16—3322no—
558Q16—3324no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3322no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—832no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—3321no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C42—21no—
611C42—3321no—
612C42—831no—
613C42—831no—
614C42—831no—
615C42—1661no—
616C42—1661no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1661no—
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—831no—
623C23—1661no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3322no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—21no—
635D4—3324no—
636D4—3322no—
637D4—6641no—
638D4—1661no—
639D4—1661no—
640D4#1458181312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3324no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—831no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—831no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6641no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3321no—
675C8—3321no—
676C8—1662no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—3321no—
683C22—1661no—
684C22—1661no—
685C22—1661no—
686C22#120×D8311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—3321no—
694C4—3321no—
695C4—3322no—
696C4—3321no—
697C4—6641no—
698C4—1661no—
699C4—1661no—
700C4—1661no—
701C4C2×#1458181311yescharacteristic
702C4#1912850011yescharacteristic
703C4#1912851511yescharacteristic
704C4#1912851711yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—3321no—
707C2—6641no—
708C2#2491668011yescharacteristic
709C2#2491675511yescharacteristic
710C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921442C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918646C2semidirect
3. #24918048C2semidirect
4. #24917622C2semidirect
5. #24906704C2semidirect
6. #24906696C2semidirect
7. #24906674C2semidirect
8. #24906624C2semidirect
9. #24906616C2semidirect
10. #24906598C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906172C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905842C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
363. #1643D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214422
#249186462
#249180482
#249176222
#249067042
#249066962
#249066742
#249066242
#249066162
#249065982
#249065972
#249061722
#249059222
#249058422
C83×#16432
#1866183