Finite Group Databasebeta

← #35381955

Subgroups — #35381955

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921436C211yesmaximal, characteristic
2#24918644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128395—21no—
20#19128392—22no—
21#19128390—21no—
22#19128385—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128353—21no—
25#19128309—21no—
26#19128297—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128236—21no—
29#19128235C2211yescharacteristic
30#125×D83—21no—
31#19128183—21no—
32C4×#13050590C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128103—21no—
35#19128080C2211yescharacteristic
36#19128056—21no—
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128051C2211yescharacteristic
39#19128043—21no—
40#19128043—21no—
41#19128026—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127997C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127992C2211yescharacteristic
46#19127987C2211yescharacteristic
47#19127982C2211yescharacteristic
48#19127940—22no—
49#19127912C2211yescharacteristic
50#19127907C2211yescharacteristic
51#19127865—21no—
52#19127809—21no—
53#19127803—21no—
54C4×#13050580—22no—
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66#431×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—22no—
75C2×#13050579—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581787—22no—
81#14581786—22no—
82#14581786—21no—
83#14581785—22no—
84#14581784—22no—
85#14581784—21no—
86#14581784D411yescharacteristic
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581782—22no—
93#14581780D411yescharacteristic
94#14581777—22no—
95#14581777—22no—
96#14581775—21no—
97#14581774—22no—
98#14581774—22no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771D411yescharacteristic
104#14581768—21no—
105#14581768—22no—
106#14581768—22no—
107#14581767—21no—
108#14581766D411yescharacteristic
109#14581765—22no—
110Q8×Dic83—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166D411yescharacteristic
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—21no—
117C4×D332—22no—
118C4×D332D411yescharacteristic
119C4×D332C2311yescharacteristic
120C4×D332C2311yescharacteristic
121#14581754—22no—
122#14581754—21no—
123#14581754—21no—
124C4×C22⋊D83—21no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127#14581751—21no—
128#14581751D411yescharacteristic
129#14581750—22no—
130#14581749—22no—
131#14581749—21no—
132#14581749—21no—
133C4⋊C4×D83—22no—
134C4⋊C4×D83—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83—21no—
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—22no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145#14581724—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—22no—
152#14581715—22no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156C4×C83⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#125×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83D412yes—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83D412yes—
166#117×C83—21no—
167C2×C42×C83C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C83—21no—
173C22⋊C8×C83—21no—
174#97×C83—21no—
175C4×C8×C83—21no—
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—22no—
179#13050590—41no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×D332—22no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196Dic332—42no—
197#13050580—44no—
198#13050579—42no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—42no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—41no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D412yes—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C22⋊C4×C83—22no—
260C42×C83—22no—
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C42×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83#12011yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268Q8×C83—42no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—81no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294D332—21no—
295D332—21no—
296D332—21no—
297D332—44no—
298D332#13512yes—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—44no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—81no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—22no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C2×D83—22no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83C2×#13511yescharacteristic
338C4×C83#57511yescharacteristic
339C4×C83#57811yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—41no—
351C2×C83#300211yescharacteristic
352C2×C83#301111yescharacteristic
353C2×C83#301811yescharacteristic
354D83—42no—
355D83—81no—
356#3515—831no—
357#3233—831no—
358#3170—831no—
359#3116—831no—
360#1648—831no—
361#1647—831no—
362#1644—831no—
363#1643—831no—
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554D8311yescharacteristic, complemented
369#1494—831no—
370#1476—831no—
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—831no—
373#554—831no—
374#554—831no—
375#553—1661no—
376#552—1661no—
377#552—1661no—
378#552—1662no—
379#547—831no—
380#547—1661no—
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533C2×D8311yescharacteristic
385#529—831no—
386#529—1661no—
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41—831no—
390#500—831no—
391#499—1661no—
392#494—831no—
393#488—1661no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#485—1661no—
397#485—1661no—
398#482—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#467—1662no—
406#462—831no—
407#461—831no—
408#452—1661no—
409#441—1661no—
410#440—1661no—
411C4×Q16—1662no—
412#432C2×D8311yescharacteristic
413#431C2×D8311yescharacteristic
414C2×C4×C8—831no—
415#333C2×D8311yescharacteristic
416#333C2×D8311yescharacteristic
417#332C2×D8311yescharacteristic
418#332C2×D8311yescharacteristic
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—831no—
428C2×#41—1661no—
429C2×Q16—1661no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—1661no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#126—1662no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1661no—
442#125—21no—
443#125—831no—
444#125—1662no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452#124—831no—
453#123—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1661no—
457#123—1662no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—831no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8D33212yes—
468#121—831no—
469#121—1662no—
470#121—1661no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8D33212yes—
480C4×D4—831no—
481C4×D4—831no—
482C4×D4—831no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—21no—
491#117—831no—
492#117—1662no—
493#117—1661no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C4⋊C4—1662no—
502C2×C42—1661no—
503C2×C42C22×D8311yescharacteristic
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#107—1661no—
507#107—1662no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1662no—
521#103—1662no—
522#102—1661no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—831no—
530C4×C8—831no—
531C4×C8—1661no—
532#41—3321no—
533#41—3322no—
534#41—3322no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8C2×D33212yes—
542C2×D4—831no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×D33211yescharacteristic
557Q16—3322no—
558Q16—3324no—
559SD16—3322no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—3322no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4C2×D33212yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C42—22no—
611C42—3321no—
612C42—1662no—
613C42—1661no—
614C42—1661no—
615C42—1661no—
616C42—1661no—
617C42D4×D8311yescharacteristic
618C42D4×D8311yescharacteristic
619C42C2×D33211yescharacteristic
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—1661no—
622C23—1661no—
623C23#1458176211yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3322no—
628Q8—3321no—
629Q8—3321no—
630Q8—1661no—
631Q8—1661no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—3324no—
635D4—3322no—
636D4—832no—
637D4—6641no—
638D4—1661no—
639D4—1661no—
640D4—1661no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3324no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—6641no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4#1458176211yescharacteristic
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×D33211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3321no—
676C8—1662no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—1662no—
686C22C2×#1458176211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—3321no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—6641no—
700C4—6641no—
701C4#135×D8311yescharacteristic
702C4#1912849811yescharacteristic
703C4#1912851711yescharacteristic
704C4#1912851711yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—3322no—
707C2—6641no—
708C2#2491668311yescharacteristic
709C2#2491675911yescharacteristic
710C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921436C2
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918644C2semidirect
3. #24918045C2semidirect
4. #24917626C2semidirect
5. #24906706C2semidirect
6. #24906699C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
9. #24906622C2semidirect
10. #24906615C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
12. #24906598C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905843C2semidirect
15. C83×#1554C2semidirect
368. #1554D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214362
#249186442
#249180452
#249176262
#249067062
#249066992
#249066782
#249066712
#249066222
#249066152
#249065982
#249059212
#249058432
C83×#15542
#1866183