Finite Group Databasebeta

← #35381957

Subgroups — #35381957

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921441C211yesmaximal, characteristic
2#24918644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128397—21no—
20#19128391—21no—
21#19128390—21no—
22#19128384—22no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128350—21no—
25#19128309—21no—
26#19128293—22no—
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128235—21no—
30#19128235C2211yescharacteristic
31C2×#14581784—21no—
32#19128180—21no—
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128103—21no—
35#19128081C2211yescharacteristic
36#19128056—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128052C2211yescharacteristic
39#19128043—21no—
40#19128042—21no—
41#19128026—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127991C2211yescharacteristic
46#19127987C2211yescharacteristic
47#19127982C2211yescharacteristic
48#19127942—22no—
49#19127911C2211yescharacteristic
50#19127906C2211yescharacteristic
51#19127863—21no—
52#19127806—21no—
53#19127801—21no—
54C4×Dic332—22no—
55#19127758C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127430C2211yescharacteristic
64C4×#41×C83C2211yescharacteristic
65#431×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×Dic332—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581787—22no—
81#14581786—22no—
82#14581786—21no—
83#14581785—22no—
84#14581784—22no—
85#14581784—22no—
86#14581784—21no—
87#14581784—21no—
88#14581784—21no—
89#14581784—21no—
90#14581784D411yescharacteristic
91#14581783—21no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581780D411yescharacteristic
95#14581776—22no—
96#14581775—22no—
97#14581775—21no—
98#14581774—22no—
99#14581773—22no—
100#14581772—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771—21no—
105#14581771D411yescharacteristic
106#14581771D412yes—
107#14581770—22no—
108#14581769—22no—
109#14581768—21no—
110#14581766—21no—
111#14581766D411yescharacteristic
112#14581764—22no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166D412yes—
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—21no—
120C4×D332—21no—
121C4×D332C2311yescharacteristic
122D4×Dic83—21no—
123C4×C22⋊D83—22no—
124C4×C22⋊D83—21no—
125(C22⋊D83)⋊C4—22no—
126#14581751—21no—
127#14581751—21no—
128#14581749—22no—
129#14581749—21no—
130#14581748—22no—
131C2×C4⋊Dic83—21no—
132C2×C4⋊Dic83—21no—
133C2×Dic83⋊C4—22no—
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136#14581726—21no—
137#14581726—21no—
138#14581726—22no—
139#14581725—21no—
140#14581724—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—22no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—22no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581715—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581713—21no—
155C22⋊(C83⋊C8)—21no—
156#14581703—21no—
157C2×#41×C83D411yescharacteristic
158C22×C8×C83—21no—
159C4×Q8×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83D411yescharacteristic
164C4×D4×C83C2311yescharacteristic
165#117×C83—21no—
166#117×C83D411yescharacteristic
167C2×C42×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C83—21no—
172C4×C8×C83—21no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—42no—
177#13050589—42no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D412yes—
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C22×Dic83—22no—
187C22×Dic83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190Dic332—44no—
191#13050580—42no—
192#13050578—42no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D412yes—
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—41no—
220Dic83⋊C4—41no—
221C22⋊Dic83—22no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—41no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—41no—
235#41×C83—22no—
236#41×C83—41no—
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—42no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C42×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C23×C83#12011yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270D4×C83—21no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83#13512yes—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—81no—
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—44no—
292C22⋊D83—81no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—44no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—82no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—82no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311Dic166—42no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315C8×C83—22no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83C2×#13511yescharacteristic
339C4×C83#57511yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—41no—
351C2×C83—42no—
352C2×C83#300211yescharacteristic
353C2×C83#301111yescharacteristic
354C2×C83#301811yescharacteristic
355D83—81no—
356#3515—831no—
357#3233—831no—
358#3170—831no—
359#3116—831no—
360#1648—831no—
361#1647—831no—
362#1644—831no—
363#1643—831no—
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554—831no—
369#1494—831no—
370#1476D8311yescharacteristic, complemented
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—831no—
373#554—831no—
374#554—831no—
375#553—1661no—
376#552—1662no—
377#552—1661no—
378#552—1661no—
379#547—831no—
380#547—1661no—
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533—831no—
385#529—831no—
386#529—1661no—
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41C2×D8311yescharacteristic
390#500—831no—
391#499—1661no—
392#494—831no—
393#488—1661no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#485—1661no—
397#485—1661no—
398#482—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#467—1662no—
406#462—831no—
407#461—831no—
408#452—1661no—
409#441—1661no—
410#440—1661no—
411C4×Q16—1662no—
412#432—831no—
413#431C2×D8311yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427C2×#41—1661no—
428C2×#41D33211yescharacteristic
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×SD16—1661no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—1661no—
438#126—1662no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1661no—
442#125—831no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1662no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#124—831no—
453#123—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1661no—
458C22⋊Q8—831no—
459C22⋊Q8—832no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—831no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471C4×Q8—832no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8D33211yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—831no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1662no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4D33211yescharacteristic
489C4×D4C22×D8311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—1662no—
492#117—1661no—
493#117—1662no—
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117D33211yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1662no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D8311yescharacteristic
504#107—1662no—
505#107—1661no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—1662no—
516#103—1662no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#102—1661no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—1661no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D8311yescharacteristic
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536C2×Q8—832no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4C2×D33211yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×D33211yescharacteristic
557Q16—3324no—
558Q16—3322no—
559SD16—3322no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—3321no—
570C4⋊C4—3321no—
571C4⋊C4—832no—
572C4⋊C4—831no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3321no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3321no—
614C42—1662no—
615C42—1662no—
616C42—1661no—
617C42D4×D8311yescharacteristic
618C42D4×D8311yescharacteristic
619C42C2×D33211yescharacteristic
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1661no—
623C23#1458176211yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—3322no—
627Q8—3322no—
628Q8—3321no—
629Q8—3321no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—3324no—
637D4—6641no—
638D4—1661no—
639D4—1661no—
640D4#1458181412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4#1458176211yescharacteristic
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×D33211yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3321no—
676C8—3321no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22C2×#1458176211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—3321no—
698C4—3322no—
699C4—6641no—
700C4—6641no—
701C4C2×#1458181411yescharacteristic
702C4#1912850111yescharacteristic
703C4#1912851511yescharacteristic
704C4#1912851511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—6641no—
708C2#2491668511yescharacteristic
709C2#2491676111yescharacteristic
710C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921441C2
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918644C2semidirect
3. #24918049C2semidirect
4. #24917625C2semidirect
5. #24906707C2semidirect
6. #24906700C2semidirect
7. #24906679C2semidirect
8. #24906672C2semidirect
9. #24906623C2semidirect
10. #24906616C2semidirect
11. #24906600C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906171C2semidirect
14. #24905924C2semidirect
15. C83×#1476C2semidirect
370. #1476D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214412
#249186442
#249180492
#249176252
#249067072
#249067002
#249066792
#249066722
#249066232
#249066162
#249066002
#249065992
#249061712
#249059242
C83×#14762
#1866183