Finite Group Databasebeta

← #35381958

Subgroups — #35381958

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921432C211yesmaximal, characteristic
2#24918640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128403—21no—
20#19128393—21no—
21#19128388—22no—
22#19128386—21no—
23#19128350—21no—
24#19128311—21no—
25#19128295—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128233C2211yescharacteristic
29#19128232—21no—
30C2×#14581783—21no—
31#19128184—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128102—21no—
34#19128081C2211yescharacteristic
35#19128054—21no—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128044—21no—
39#19128041—21no—
40#19128023—21no—
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127983C2211yescharacteristic
46#19127943—22no—
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127860—21no—
49#19127805—21no—
50#19127802—21no—
51#19127795—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C2×Dic332—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581790—21no—
78#14581787—22no—
79#14581785—22no—
80#14581785—22no—
81#14581785—21no—
82#14581783—22no—
83#14581783—22no—
84#14581783—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581779D411yescharacteristic
93#14581776—22no—
94#14581775—22no—
95#14581774—21no—
96#14581773—22no—
97#14581772—21no—
98#14581772D411yescharacteristic
99#14581772D412yes—
100#14581771—21no—
101#14581771—21no—
102#14581769—22no—
103#14581769—22no—
104#14581768—21no—
105#14581768—21no—
106#14581764—22no—
107#14581763D411yescharacteristic
108Q8×Dic83—21no—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111C4×Dic166C2311yescharacteristic
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113#14581757—21no—
114#14581757—21no—
115#14581757D412yes—
116#14581757D411yescharacteristic
117D4×Dic83—22no—
118D4×Dic83—22no—
119D4×Dic83—21no—
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D83—21no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124(C22⋊D83)⋊C4—21no—
125#14581751—22no—
126#14581751—21no—
127#14581750—21no—
128#14581750—21no—
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581748—22no—
131#14581748—21no—
132C2×C4⋊Dic83—22no—
133C2×C4⋊Dic83—21no—
134C2×C4⋊Dic83—21no—
135C2×Dic83⋊C4—22no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581723—21no—
141#14581723—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581716—21no—
148#14581715—22no—
149#14581715—21no—
150#14581715—22no—
151#14581713—21no—
152#14581713—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#123×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165#121×C83—21no—
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170#107×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—41no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D412yes—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
191Dic332—44no—
192#13050580—42no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C8×D83—42no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—41no—
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—41no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C22⋊Dic83—22no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—41no—
237C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240#41×C83—42no—
241#41×C83—42no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×D4×C83—22no—
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83—22no—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250SD16×C83—42no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C23×C83—21no—
267C22×D83#12011yescharacteristic
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—44no—
276D4×C83#13512yes—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—44no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—81no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—81no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83—82no—
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—41no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315C8×C83—22no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—21no—
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83C2×#13511yescharacteristic
337C4×C83#57511yescharacteristic
338C4×C83#57811yescharacteristic
339C4×C83#57811yescharacteristic
340Dic83—21no—
341Dic83—21no—
342Dic83—21no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—42no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83#300211yescharacteristic
353C2×C83#301111yescharacteristic
354C2×C83#301811yescharacteristic
355D83—41no—
356#3515—831no—
357#3233—831no—
358#3170—831no—
359#3116—831no—
360#1648—831no—
361#1647D8311yescharacteristic, complemented
362#1644—831no—
363#1643—831no—
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554—831no—
369#1494—831no—
370#1476—831no—
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—831no—
373#554—831no—
374#554—831no—
375#553—1661no—
376#552—1661no—
377#552—1661no—
378#552—1662no—
379#547—1661no—
380#547C2×D8311yescharacteristic
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533—831no—
385#529—831no—
386#529—1661no—
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41—831no—
390#500C2×D8311yescharacteristic
391#499—1661no—
392#494—831no—
393#488—1661no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#485—1661no—
397#485—1661no—
398#482—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475—831no—
404#474C2×D8311yescharacteristic
405#467—1662no—
406#462—831no—
407#461C2×D8311yescharacteristic
408#452—1661no—
409#441—1661no—
410#440—1661no—
411C4×Q16—1662no—
412#432—831no—
413#431—831no—
414C2×C4×C8—831no—
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332C2×D8311yescharacteristic
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427C2×#41—21no—
428C2×#41—831no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#126—1661no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—831no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1661no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452#124—831no—
453#123—22no—
454#123—1661no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—831no—
460C22⋊Q8—832no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—21no—
469#121—831no—
470#121—1662no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—832no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×D4—831no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1662no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4C22×D8311yescharacteristic
489C4×D4C22×D8311yescharacteristic
490#117—831no—
491#117—1661no—
492#117—1661no—
493#117—1661no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1662no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C4⋊C4—1662no—
502C2×C42—831no—
503C2×C42—1661no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—1662no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1662no—
522#102—21no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—1661no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—1661no—
528C4×C8—831no—
529C4×C8—1661no—
530C4×C8—1661no—
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—831no—
552C22×C4—831no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1662no—
557Q16—3324no—
558Q16—3322no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3322no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D8312yes—
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3321no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C42—3321no—
611C42—831no—
612C42—831no—
613C42—831no—
614C42—1661no—
615C42—1661no—
616C42—1662no—
617C42—1662no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—831no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3322no—
629Q8—3322no—
630Q8—1661no—
631Q8—1661no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—3322no—
639D4—6641no—
640D4#1458181112yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—831no—
654C2×C4—831no—
655C2×C4—831no—
656C2×C4—6642no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6641no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3321no—
675C8—3321no—
676C8—3321no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1661no—
684C22—1661no—
685C22—1661no—
686C22#120×D8311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3321no—
693C4—3321no—
694C4—3321no—
695C4—3322no—
696C4—3321no—
697C4—6641no—
698C4—1661no—
699C4—1661no—
700C4—1661no—
701C4C2×#1458181111yescharacteristic
702C4#1912849711yescharacteristic
703C4#1912851511yescharacteristic
704C4#1912851711yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—3321no—
708C2#2491667611yescharacteristic
709C2#2491675511yescharacteristic
710C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1647C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921432C2
hypercenter#1647D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918640C2semidirect
3. #24918050C2semidirect
4. #24917622C2semidirect
5. #24906702C2semidirect
6. #24906676C2semidirect
7. #24906668C2semidirect
8. #24906622C2semidirect
9. #24906614C2semidirect
10. #24906599C2semidirect
11. #24906599C2semidirect
12. #24906170C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905842C2semidirect
15. C83×#1647C2semidirect
361. #1647D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214322
#249186402
#249180502
#249176222
#249067022
#249066762
#249066682
#249066222
#249066142
#249065992
#249061702
#249059202
#249058422
C83×#16472
#1866183