Finite Group Databasebeta

← #35381960

Subgroups — #35381960

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921440C211yesmaximal, characteristic
2#24918646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128404—21no—
19#19128392—21no—
20#19128392—21no—
21#19128383—22no—
22#19128354—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128312—21no—
25#19128299—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128238—21no—
29#19128238C2211yescharacteristic
30#125×D83—21no—
31#19128183—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128101—21no—
34#19128081C2211yescharacteristic
35#19128057—21no—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128040—21no—
39#19128040—21no—
40#19128027—21no—
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127996C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127978C2211yescharacteristic
46#19127943—22no—
47#19127903C2211yescharacteristic
48#19127862—21no—
49#19127808—21no—
50#19127804—21no—
51#19127795—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127753C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591D411yescharacteristic
73C2×Dic332—22no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—22no—
79#14581787—22no—
80#14581787—21no—
81#14581786—22no—
82#14581784—21no—
83#14581784—21no—
84#14581783—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783D411yescharacteristic
87#14581782—22no—
88#14581782—22no—
89#14581782—22no—
90#14581781D411yescharacteristic
91#14581777—22no—
92#14581777—22no—
93#14581777—22no—
94#14581777—21no—
95#14581777—22no—
96#14581772—21no—
97#14581772D412yes—
98#14581770—22no—
99#14581770—22no—
100#14581768—21no—
101#14581768—21no—
102#14581768—21no—
103#14581768—21no—
104#14581768—21no—
105#14581768D411yescharacteristic
106#14581767—22no—
107#14581767—21no—
108#14581767D411yescharacteristic
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112#14581757—21no—
113#14581757D412yes—
114C4×D332—22no—
115C4×D332—21no—
116C4×D332—21no—
117C4×D332—21no—
118C4×D332—21no—
119C4×D332C2311yescharacteristic
120C4×D332C2311yescharacteristic
121#14581754—22no—
122#14581754—21no—
123#14581754D411yescharacteristic
124#14581750—21no—
125#14581750—21no—
126#14581750—21no—
127#14581750D411yescharacteristic
128#14581749—22no—
129#14581749—22no—
130#14581749—21no—
131C4⋊C4×D83—22no—
132C4⋊C4×D83—22no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581725—21no—
139#14581725—21no—
140#14581725—21no—
141#14581724—21no—
142#14581724—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581716—21no—
146#14581716—21no—
147#14581716—21no—
148#14581715—22no—
149#14581715—22no—
150#14581714—21no—
151#14581714—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050591—42no—
179#13050591—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D412yes—
182C2×D332—22no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—44no—
198#13050577—42no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C8×D83—42no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—41no—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—41no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246Q16×C83—42no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83—22no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83#12011yescharacteristic
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292D332—21no—
293D332—21no—
294D332—21no—
295D332—42no—
296D332—44no—
297D332—81no—
298D332#13512yes—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—81no—
311C4×D83—82no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315C8×C83—22no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—21no—
323C2×D83—22no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C2×#13511yescharacteristic
339C4×C83#57511yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342Dic83—21no—
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—81no—
349#18661—831nomaximal, Sylow
350C2×C83#300211yescharacteristic
351C2×C83#301111yescharacteristic
352C2×C83#301811yescharacteristic
353D83—41no—
354D83—42no—
355D83—81no—
356#3515—831no—
357#3233—831no—
358#3170—831no—
359#3116—831no—
360#1648D8311yescharacteristic, complemented
361#1647—831no—
362#1644—831no—
363#1643—831no—
364#1636—831no—
365#1635—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1554—831no—
369#1494—831no—
370#1476—831no—
371C83#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557C2×D8311yescharacteristic
373#554—831no—
374#554—831no—
375#553—1661no—
376#552—1661no—
377#552—1661no—
378#552—1662no—
379#547—831no—
380#547—1661no—
381#541—1661no—
382#539—1662no—
383#533—831no—
384#533—831no—
385#529—831no—
386#529—1661no—
387C2×#125—1661no—
388#520—1661no—
389C4×#41—831no—
390#500C2×D8311yescharacteristic
391#499—1661no—
392#494—831no—
393#488—1661no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#485—1661no—
397#485—1661no—
398#482—1661no—
399#477—831no—
400#477—831no—
401#476—831no—
402#476—831no—
403#475C2×D8311yescharacteristic
404#474—831no—
405#467—1662no—
406#462C2×D8311yescharacteristic
407#461—831no—
408#452—1661no—
409#441—1661no—
410#440—1661no—
411C4×Q16—1662no—
412#432—831no—
413#431—831no—
414C2×C4×C8—831no—
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332C2×D8311yescharacteristic
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
423D4⋊C8—831no—
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—831no—
428C2×#41—1661no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—1661no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#126—1662no—
439#126—1661no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—831no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1662no—
452#124—831no—
453#123—1661no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458C22⋊Q8—831no—
459C22⋊Q8—832no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—831no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—832no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×D4—831no—
481C4×D4—831no—
482C4×D4—831no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1662no—
490#117—831no—
491#117—1661no—
492#117—1662no—
493#117—1662no—
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4—1662no—
499C2×C4⋊C4—1662no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C42—831no—
503C2×C42—1661no—
504#107—22no—
505#107—1661no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#106—21no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1662no—
522#102—1661no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525C22⋊C8—1661no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—1661no—
528C4×C8—831no—
529C4×C8—1661no—
530C4×C8—1661no—
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—3322no—
533#41—3322no—
534#41—3321no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
542C2×D4—831no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1661no—
547C22×C4—831no—
548C22×C4—831no—
549C22×C4—831no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557Q16—42no—
558Q16—3324no—
559SD16—3322no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3322no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D8312yes—
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—3321no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3321no—
614C42—831no—
615C42—831no—
616C42—831no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1662no—
620C42C23×D8311yescharacteristic
621C23—831no—
622C23—1661no—
623C23—1661no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3322no—
633Q8—3322no—
634D4—3324no—
635D4—3322no—
636D4—832no—
637D4—6641no—
638D4—1661no—
639D4—1661no—
640D4—1661no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3324no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—831no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—831no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6641no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3321no—
675C8—3321no—
676C8—3321no—
677C22—3321no—
678C22—3321no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—1661no—
683C22—1661no—
684C22—1662no—
685C22—1661no—
686C22#120×D8311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—3321no—
695C4—3322no—
696C4—3321no—
697C4—6641no—
698C4—1661no—
699C4—1661no—
700C4—1661no—
701C4#135×D8311yescharacteristic
702C4#1912849711yescharacteristic
703C4#1912851411yescharacteristic
704C4#1912851711yescharacteristic
705C2—3322no—
706C2—3321no—
707C2—6641no—
708C2#2491667811yescharacteristic
709C2#2491675311yescharacteristic
710C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921440C2
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18661
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918646C2semidirect
3. #24918050C2semidirect
4. #24917624C2semidirect
5. #24906695C2semidirect
6. #24906675C2semidirect
7. #24906669C2semidirect
8. #24906621C2semidirect
9. #24906615C2semidirect
10. #24906600C2semidirect
11. #24906600C2semidirect
12. #24906170C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905844C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
360. #1648D83semidirect
371. C83#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214402
#249186462
#249180502
#249176242
#249066952
#249066752
#249066692
#249066212
#249066152
#249066002
#249061702
#249059222
#249058442
C83×#16482
#1866183