Finite Group Databasebeta

← #35381965

Subgroups — #35381965

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906697C212yesmaximal, complemented
5#24906641C212yesmaximal, complemented
6#24906551C212yesmaximal, complemented
7#24906516C212yesmaximal, complemented
8#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13C2×#14581817—21no—
14#19128356C2212yes—
15#19128354—21no—
16#19128347—22no—
17#19128344—22no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128336—21no—
20#19128279—21no—
21#19128259—22no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#121×D83—22no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic, complemented
26#19128077C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic, complemented
28#19128047C2211yescharacteristic, complemented
29#19127935—22no—
30#19127913—22no—
31#19127903C2212yescomplemented
32#19127893C2212yescomplemented
33C4×#13050575—22no—
34#19127725C2211yescharacteristic, complemented
35#19127702—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#19127446C2212yescomplemented
38#19127444C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#474×C83—21no—
46#474×C83C2212yescomplemented
47#466×C83—22no—
48#459×C83—21no—
49#459×C83C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—44no—
52#14581838—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C22×C4×D83—21no—
62#14581817—44no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050574—21no—
67C22×C83⋊C8—21no—
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581780—21no—
71#14581777—24no—
72#14581774—24no—
73#14581771—22no—
74#14581768—22no—
75#14581767—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581765—24no—
80#14581764—24no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581762—24no—
84#14581760—24no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332D412yes—
89C4×D332D412yes—
90C4×D332C2312yes—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D83—24no—
95#14581725—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581712—22no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#41×C83—21no—
106C2×#41×C83—21no—
107C2×D8×C83—22no—
108C22×C8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
111#127×C83D411yescharacteristic
112#127×C83C2311yescharacteristic
113#124×C83—21no—
114#124×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83D412yes—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126C4⋊C8×C83C2312yes—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83—24no—
131#13050591—48no—
132#13050590—44no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332D814yescomplemented
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150D4×D83—48no—
151D4×D83—416no—
152D4×D83—82no—
153D4×D83—82no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161#13050577—44no—
162#13050575—44no—
163#13050575—44no—
164#13050574—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—24no—
174C22⋊Dic83—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199D8×C83—82no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—81no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—48no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83—84no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—81no—
238D4×C83—82no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×D812yes—
251C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—48no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—81no—
261D332—22no—
262D332—24no—
263D332—42no—
264D332—48no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332C2×D814yes—
270C4×D83—48no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83#44712yes—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C2×D83—24no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—168no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#44712yes—
305C4×C83C22×D811yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311#18662—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83C2×#44711yescharacteristic
316C2×C83#301211yescharacteristic
317C2×C83#301811yescharacteristic
318D83—44no—
319D83—82no—
320#3496—831no—
321#3245D8311yescharacteristic, complemented
322#3169—831no—
323#3036—831no—
324#1647—832no—
325#1639—832no—
326#1625—832no—
327#1619—832no—
328#1547—831no—
329#1492—831no—
330C2×D4⋊C8—831no—
331C83#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1661no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334#547—832no—
335#547—1661no—
336#546—1662no—
337#546—1662no—
338D42—832no—
339D42—1661no—
340#537—1661no—
341#534—1662no—
342#532—831no—
343#532C2×D8311yescharacteristic
344#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C2×#121—1662no—
346C2×C4×D4—831no—
347#500—831no—
348#493—831no—
349#486—831no—
350#486—831no—
351#474—21no—
352#474C2×D8312yescomplemented
353#466—22no—
354#466—1662no—
355#463—1662no—
356#461—832no—
357#459—21no—
358#459—832no—
359#459C2×D8312yescomplemented
360C4×D8—1662no—
361#423—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#417—1661no—
364C2×C4×C8—831no—
365#332—832no—
366#331—832no—
367D4⋊C8—832no—
368D4⋊C8—832no—
369D4⋊C8—832no—
370D4⋊C8—832no—
371H(5,𝔽2)—3324no—
372H(5,𝔽2)—3324no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1662no—
380C22×D4—1664no—
381C22×D4—1662no—
382C22×D4—1662no—
383C23×C4—1661no—
384AGL(1,ℤ/8)—3324no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1662no—
389C2×M16—1661no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#127C22⋊D8311yescharacteristic
397#127C22×D8311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1661no—
401#123—1664no—
402#123—1664no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—832no—
409#121—1664no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1664no—
413#121—1662no—
414#121—1661no—
415#121—1662no—
416#121C22⋊D8312yes—
417#120—1664no—
418#120—1664no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—832no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8312yes—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C22⋊C4—1664no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1662no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—832no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8312yes—
440#103—1662no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C24—1664no—
450C24—1661no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—3324no—
456#41—3324no—
457#41—3328no—
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—3324no—
472C2×D4—33216no—
473C2×D4—3328no—
474C2×D4—834no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—6642no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1664no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500SD16—3324no—
501D8—82no—
502D8—3324no—
503D8—3324no—
504M16—3322no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42D4×D8311yescharacteristic
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C42C23×D8311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—3328no—
537C23—6641no—
538C23—6641no—
539C23—6644no—
540C23—6644no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23—1664no—
544C23#1458176011yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—3322no—
562D4—3328no—
563D4—3328no—
564D4—3324no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—834no—
570D4—6644no—
571D4—1664no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3328no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6641no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4D8×D8312yes—
593C2×C4#1458181612yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3321no—
599C8—3322no—
600C8—1662no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13288no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—6644no—
616C22—1664no—
617C22#1912783312yes—
618C22C2×#1458176011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3322no—
625C4—3322no—
626C4#1912783312yes—
627C4C2×D8×D8311yescharacteristic
628C4C2×#1458181611yescharacteristic
629C4#1912850411yescharacteristic
630C4#1912850911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3324no—
635C2—6642no—
636C2C2×#1912783311yescharacteristic
637C2#2491676411yescharacteristic
638C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3245C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3245D83
hypocenterC83#18662
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921225C2semidirect
2. #24918038C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. #24906697C2semidirect
5. #24906641C2semidirect
6. #24906551C2semidirect
7. #24906516C2semidirect
8. #24906138C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#3245C2semidirect
25. #19128104C22semidirect
26. #19128077C22semidirect
27. #19128049C22semidirect
28. #19128047C22semidirect
31. #19127903C22semidirect
32. #19127893C22semidirect
34. #19127725C22semidirect
36. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
37. #19127446C22semidirect
38. #19127444C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
44. #532×C83C22semidirect
46. #474×C83C22semidirect
49. #459×C83C22semidirect
50. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
144. C2×D332D8semidirect
321. #3245D83semidirect
331. C83#18662semidirect
344. #532C2×D83semidirect
352. #474C2×D83semidirect
359. #459C2×D83semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249180382
#249169232
#249066972
#249066412
#249065512
#249065162
#249061382
#249059142
C2×#191274282
C83×#32452
#1866283