Finite Group Databasebeta

← #35381977

Subgroups — #35381977

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906747C212yesmaximal, complemented
5#24906642C212yesmaximal, complemented
6#24906614C212yesmaximal, complemented
7#24906579C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic, complemented
13#19128097C2211yescharacteristic, complemented
14#19128073C2211yescharacteristic, complemented
15#19128053C2211yescharacteristic, complemented
16#19128047C2211yescharacteristic, complemented
17#19128001—22no—
18#19127991C2212yescomplemented
19#19127991C2212yescomplemented
20#19127983—21no—
21#19127981C2212yescomplemented
22#19127928—22no—
23#19127928—22no—
24#19127906C2212yescomplemented
25#19127898—21no—
26C4×#13050578—22no—
27#19127741—21no—
28#19127725C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#19127706—21no—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#19127447C2212yescomplemented
33#19127445C2212yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C83—21no—
39#547×C83—21no—
40#547×C83C2212yes—
41#546×C83—22no—
42#546×C83—22no—
43D42×C83—21no—
44D42×C83C2212yes—
45#537×C83—21no—
46#534×C83—22no—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49C2×#121×C83—22no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581784—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63#14581751—21no—
64#14581725—22no—
65#14581723—22no—
66#14581723—22no—
67#14581723—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72#14581715—22no—
73#14581715—22no—
74#14581713—22no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77#14581713—22no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C83—44no—
82H(5,𝔽2)×C83—44no—
83C2×#41×C83—22no—
84C2×#41×C83—22no—
85C2×#41×C83—21no—
86C2×#41×C83—21no—
87C22×D4×C83—24no—
88C22×D4×C83—22no—
89C22×D4×C83—22no—
90C22×D4×C83—22no—
91C22×D4×C83D411yescharacteristic
92C23×C4×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
95#127×C83D411yescharacteristic
96#127×C83C2311yescharacteristic
97#124×C83—21no—
98#124×C83—21no—
99#123×C83—24no—
100#123×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103#121×C83—24no—
104#121×C83—24no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—22no—
111#121×C83D412yes—
112#121×C83D412yes—
113#120×C83—24no—
114#120×C83—24no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83D412yes—
120C4×D4×C83D412yes—
121C4×D4×C83C2312yes—
122C4×D4×C83C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—24no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130#13050578—44no—
131#13050578—82no—
132#13050574—42no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—42no—
138C2×C83⋊C8—81no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C24×C83—21no—
148C24×C83—24no—
149#41×C83—44no—
150#41×C83—48no—
151#41×C83—44no—
152#41×C83—42no—
153#41×C83—42no—
154#41×C83—42no—
155#41×C83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—24no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83—48no—
171C2×D4×C83—416no—
172C2×D4×C83—44no—
173C2×D4×C83—82no—
174C2×D4×C83—82no—
175C2×D4×C83SD1614yescomplemented
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—24no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—48no—
214C23×C83—81no—
215C23×C83—81no—
216C23×C83—84no—
217C23×C83—84no—
218C23×C83#12011yescharacteristic
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—48no—
228D4×C83—48no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—84no—
238D4×C83C2×SD1614yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—48no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—44no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×SD1612yes—
257C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—24no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—84no—
282C22×C83—168no—
283C22×C83#45012yes—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83#45012yes—
292C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#18663—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—22no—
300C2×C83—44no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83C2×#45011yescharacteristic
304C2×C83#301211yescharacteristic
305C2×C83#301811yescharacteristic
306#3496D8311yescharacteristic
307#3246—831no—
308#3167—831no—
309#3077—831no—
310#1654—832no—
311#1639—832no—
312#1635—832no—
313#1629—832no—
314#1547—831no—
315#1492—831no—
316C2×D4⋊C8—831no—
317C83#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—21no—
319#547—21no—
320#547C2×D8312yes—
321#546—22no—
322#546—22no—
323D42—21no—
324D42C2×D8312yes—
325#537—21no—
326#534—22no—
327#533—831no—
328#532C2×D8311yescharacteristic
329#532C2×D8311yescharacteristic
330C2×#121—22no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332#498—831no—
333#492—831no—
334#487—831no—
335#486—831no—
336#478—1662no—
337#476—832no—
338#476—832no—
339#475—1661no—
340#474—832no—
341#465—1662no—
342#465—1662no—
343#461—832no—
344#460—1661no—
345C4×SD16—1662no—
346#428—1661no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—1661no—
350C2×C4×C8—831no—
351#332—832no—
352#331—832no—
353D4⋊C8—832no—
354D4⋊C8—832no—
355D4⋊C8—832no—
356D4⋊C8—832no—
357H(5,𝔽2)—44no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127C22⋊D8311yescharacteristic
379#127C22×D8311yescharacteristic
380#125—1661no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121C22⋊D8312yes—
398#121C22⋊D8312yes—
399#120—24no—
400#120—24no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D8312yes—
408C4×D4C22⋊D8312yes—
409C4×D4C22×D8312yes—
410C4×D4C22×D8312yes—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1662no—
418#106—1662no—
419#106—1662no—
420#106—1662no—
421C4⋊C8—832no—
422C4⋊C8—832no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C24—21no—
435C24—24no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#1305057814yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
467C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479SD16—3324no—
480SD16—6642no—
481M16—3322no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—6641no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3321no—
510C42—3321no—
511C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#1458176111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3322no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4C2×#1305057814yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4#1458176111yescharacteristic
565C2×C4#1458176111yescharacteristic
566C2×C4#1458176111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305057812yes—
568C2×C4#1458181812yes—
569C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572C8—3321no—
573C8—3322no—
574C8—3322no—
575C8—1662no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#1912785212yes—
590C22C2×#1458176111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4#1912785212yes—
600C4C22×#1305057811yescharacteristic
601C4C2×#1458181811yescharacteristic
602C4#1912850411yescharacteristic
603C4#1912851211yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#1912785211yescharacteristic
609C2#2491676711yescharacteristic
610C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3496C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3496D83
hypocenterC83#18663
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918779C2semidirect
2. #24918018C2semidirect
3. #24917260C2semidirect
4. #24906747C2semidirect
5. #24906642C2semidirect
6. #24906614C2semidirect
7. #24906579C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
12. #19128258C22semidirect
13. #19128097C22semidirect
14. #19128073C22semidirect
15. #19128053C22semidirect
16. #19128047C22semidirect
18. #19127991C22semidirect
19. #19127991C22semidirect
21. #19127981C22semidirect
24. #19127906C22semidirect
28. #19127725C22semidirect
29. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
32. #19127447C22semidirect
33. #19127445C22semidirect
34. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
175. C2×D4×C83SD16semidirect
317. C83#18663semidirect
464. C2×D4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187792
#249180182
#249172602
#249067472
#249066422
#249066142
#249065792
#249061402
#249059142
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C83×#34962
#1866383