Finite Group Databasebeta

← #35381980

Subgroups — #35381980

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic
2#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C212yesmaximal, complemented
6#24906645C212yesmaximal, complemented
7#24906616C212yesmaximal, complemented
8#24906581C212yesmaximal, complemented
9#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837—21no—
13#19128355—21no—
14#19128355C2212yes—
15#19128346—22no—
16#19128346—22no—
17D4×D332—21no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128282—21no—
20#19128263—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic, complemented
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581766—22no—
25#19128099C2211yescharacteristic, complemented
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19128001—22no—
30#19127992C2212yescomplemented
31#19127991C2212yescomplemented
32#19127987—21no—
33#19127981C2212yescomplemented
34#19127930—22no—
35#19127930—22no—
36#19127907C2212yescomplemented
37#19127902—21no—
38C4×#13050579—22no—
39#19127741—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic, complemented
41#19127706—21no—
42#19127446C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
51#14581837—44no—
52#14581837—44no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×D332—22no—
58C22×C22⋊D83—24no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581784—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581776—24no—
74#14581776—24no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—24no—
82#14581766—24no—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766D412yes—
88#14581766D412yes—
89#14581762—24no—
90#14581762—24no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D412yes—
96C4×D332C2312yes—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112C22×D4×C83D411yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C22×C8×C83—21no—
115C22×C8×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125C4×C8×C83—21no—
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4×C8×C83C2311yescharacteristic
128C23×D83—24no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050589—44no—
134#13050589—48no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—82no—
146C2×D332—82no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—416no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—48no—
156D4×D83—44no—
157C22×Dic83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160#13050579—44no—
161#13050579—82no—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182C4×Dic83—41no—
183C24×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83SD1614yescomplemented
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—81no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—42no—
200C2×C8×C83—81no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—81no—
212C23×C83—81no—
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—48no—
217C22×D83—84no—
218C22×D83—84no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83C2×SD1614yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×SD1612yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—44no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—48no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—42no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—42no—
255D332—81no—
256D332—84no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—44no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—24no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—84no—
276C22×C83#45012yes—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—168no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83#45012yes—
290C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#18663—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—22no—
300C2×C83—44no—
301C2×C83C2×#45011yescharacteristic
302C2×C83#301211yescharacteristic
303C2×C83#301811yescharacteristic
304D83—82no—
305D83—82no—
306#3496—831no—
307#3246—831no—
308#3167—831no—
309#3077—831no—
310#1654—832no—
311#1639—832no—
312#1635—832no—
313#1629—832no—
314#1547—831no—
315#1492—831no—
316C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
317C83#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1661no—
319#547—832no—
320#547—1661no—
321#546—1662no—
322#546—1662no—
323D42—832no—
324D42—1661no—
325#537—1661no—
326#534—1662no—
327#533—831no—
328#532—831no—
329#532—831no—
330C2×#121—1662no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332#498—831no—
333#492—831no—
334#487—831no—
335#486—831no—
336#478—1662no—
337#476—832no—
338#476—832no—
339#475—1661no—
340#474—832no—
341#465—1662no—
342#465—1662no—
343#461—832no—
344#460—1661no—
345C4×SD16—1662no—
346#428—1661no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#418—1661no—
350C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#332—832no—
352#331—832no—
353D4⋊C8—832no—
354D4⋊C8—832no—
355D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
356D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
357H(5,𝔽2)—3324no—
358H(5,𝔽2)—3324no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1664no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4D33211yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378#127—831no—
379#127—831no—
380#125—1661no—
381#124—1661no—
382#124—1661no—
383#123—1664no—
384#123—1664no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389#121—832no—
390#121—832no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1664no—
395#121—1664no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1662no—
399#120—1664no—
400#120—1664no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—832no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4D33212yes—
410C4×D4C22×D8312yes—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1664no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1662no—
418#106—1662no—
419#106—1662no—
420#106—1662no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—832no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8C22×D8312yes—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—1664no—
436#41—3328no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3328no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—33216no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—6642no—
456C2×D4—6642no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4#1305057914yescomplemented
467C2×D4C2×D33212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479SD16—3324no—
480SD16—6642no—
481M16—3322no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×D33212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—3321no—
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×D33211yescharacteristic
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—3328no—
520C23—6644no—
521C23—6644no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23#1458176211yescharacteristic
525Q8—3322no—
526Q8—3322no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—3322no—
534D4—3328no—
535D4—3328no—
536D4—3324no—
537D4—3324no—
538D4—3322no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—6641no—
544D4—6644no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547D4C2×#1305057914yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3328no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305057912yes—
568C2×C4#1458182012yes—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×D33211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—13288no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22#1912785412yes—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4#1912785412yes—
600C4C22×#1305057911yescharacteristic
601C4C2×#1458182011yescharacteristic
602C4#1912850211yescharacteristic
603C4#1912850711yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—6642no—
607C2—6642no—
608C2C2×#1912785411yescharacteristic
609C2#2491677211yescharacteristic
610C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921227C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#18663
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918780C2semidirect
3. #24918022C2semidirect
4. #24917260C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906645C2semidirect
7. #24906616C2semidirect
8. #24906581C2semidirect
9. #24906138C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
21. #19128258C22semidirect
25. #19128099C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
30. #19127992C22semidirect
31. #19127991C22semidirect
33. #19127981C22semidirect
36. #19127907C22semidirect
40. #19127725C22semidirect
42. #19127446C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
48. C2×C4×C8×C83C22semidirect
49. D4⋊C8×C83C22semidirect
50. D4⋊C8×C83C22semidirect
186. C2×D4×C83SD16semidirect
316. C2×D4⋊C8D83semidirect
317. C83#18663semidirect
348. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
350. C2×C4×C8C2×D83semidirect
355. D4⋊C8C2×D83semidirect
356. D4⋊C8C2×D83semidirect
466. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249187802
#249180222
#249172602
#249067502
#249066452
#249066162
#249065812
#249061382
#249059152
C2×D4⋊C8×C832
#1866383