Finite Group Databasebeta

← #35381982

Subgroups — #35381982

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C212yesmaximal, complemented
6#24906644C212yesmaximal, complemented
7#24906617C212yesmaximal, complemented
8#24906581C212yesmaximal, complemented
9#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128356C2212yes—
14#19128354—21no—
15#19128347—22no—
16#19128344—22no—
17D4×D332C2212yes—
18#19128336—21no—
19#19128279—21no—
20#19128259—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic, complemented
22#19128251C2211yescharacteristic
23#121×D83—22no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128099C2211yescharacteristic, complemented
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19128002—22no—
30#19127992C2212yescomplemented
31#19127991C2212yescomplemented
32#19127983—21no—
33#19127982C2212yescomplemented
34#19127930—22no—
35#19127928—22no—
36#19127906C2212yescomplemented
37#19127898—21no—
38C4×#13050579—22no—
39#19127743—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127707—21no—
42#19127448C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
51#14581838—44no—
52#14581838—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581784—21no—
70#14581780—21no—
71#14581777—24no—
72#14581774—24no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581768—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81#14581765—24no—
82#14581764—24no—
83#14581763—22no—
84#14581763—22no—
85#14581762—24no—
86#14581760—24no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332D412yes—
93C4×D332D412yes—
94C4×D332C2312yes—
95#14581751—21no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D83—24no—
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581713—22no—
112C2×#41×C83—21no—
113C2×M16×C83—21no—
114C22×C8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#127×C83D411yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119#121×C83D412yes—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125C4×C8×C83—21no—
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4×C8×C83C2311yescharacteristic
128C23×D83—21no—
129C23×D83—24no—
130#13050591—48no—
131#13050590—44no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—44no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332—44no—
145C2×D332SD1614yescomplemented
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151D4×D83—48no—
152D4×D83—416no—
153D4×D83—82no—
154D4×D83—82no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162#13050579—44no—
163#13050578—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184C4×Dic83—41no—
185#41×C83—42no—
186#41×C83—42no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196M16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—48no—
215C22×D83—81no—
216C22×D83—81no—
217C22×D83—84no—
218C22×D83—84no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—81no—
247D332—22no—
248D332—24no—
249D332—42no—
250D332—48no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332C2×SD1614yes—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83#45012yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C2×D83—24no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—84no—
284C2×D83—168no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83#45012yes—
290C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#18663—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—22no—
300C2×C83—82no—
301C2×C83C2×#45011yescharacteristic
302C2×C83#301211yescharacteristic
303C2×C83#301811yescharacteristic
304D83—44no—
305D83—82no—
306#3496—831no—
307#3246—831no—
308#3167—831no—
309#3077—831no—
310#1654—832no—
311#1639—832no—
312#1635—832no—
313#1629—832no—
314#1547—831no—
315#1492D8311yescharacteristic, complemented
316C2×D4⋊C8—831no—
317C83#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1661no—
319#547—832no—
320#547—1661no—
321#546—1662no—
322#546—1662no—
323D42—832no—
324D42—1661no—
325#537—1661no—
326#534—1662no—
327#533—831no—
328#532—831no—
329#532C2×D8311yescharacteristic
330C2×#121—1662no—
331C2×C4×D4—831no—
332#498—831no—
333#492—831no—
334#487—831no—
335#486—831no—
336#478—1662no—
337#476—832no—
338#476—832no—
339#475—1661no—
340#474—832no—
341#465—1662no—
342#465—1662no—
343#461—832no—
344#460—1661no—
345C4×SD16—1662no—
346#428—1661no—
347#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—1661no—
350C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#332—832no—
352#331—832no—
353D4⋊C8—832no—
354D4⋊C8—832no—
355D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
356D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
357H(5,𝔽2)—3324no—
358H(5,𝔽2)—3324no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1661no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1664no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1662no—
368C23×C4—1661no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic
378#127—831no—
379#127D33211yescharacteristic
380#125—1661no—
381#124—21no—
382#124—1661no—
383#123—1664no—
384#123—1664no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389#121—21no—
390#121—832no—
391#121—1664no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1664no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121—1662no—
398#121D33212yes—
399#120—1664no—
400#120—1664no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—832no—
405C4×D4—832no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4C22×D8312yes—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1662no—
418#106—1662no—
419#106—1662no—
420#106—1662no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—832no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8C22×D8312yes—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C24—1664no—
435C24—1661no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—3328no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—33216no—
453C2×D4—3328no—
454C2×D4—834no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—6642no—
458C2×D4—6642no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4C2×D33212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479SD16—3324no—
480SD16—6642no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×D33212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—3321no—
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×D33211yescharacteristic
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—3328no—
517C23—6641no—
518C23—6641no—
519C23—6644no—
520C23—6644no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23—1664no—
524C23#1458176211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—3322no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3322no—
537D4—3328no—
538D4—3328no—
539D4—3324no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—834no—
545D4—6644no—
546D4—1664no—
547D4—1662no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6641no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4SD16×D8312yes—
568C2×C4#1458181612yes—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C22×D33211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—13288no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—6644no—
588C22—1664no—
589C22#1912785312yes—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4#1912785312yes—
600C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
601C4C2×#1458181611yescharacteristic
602C4#1912850611yescharacteristic
603C4#1912851311yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—3324no—
607C2—6642no—
608C2C2×#1912785311yescharacteristic
609C2#2491677011yescharacteristic
610C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921225C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18663
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918779C2semidirect
3. #24918022C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906644C2semidirect
7. #24906617C2semidirect
8. #24906581C2semidirect
9. #24906141C2semidirect
10. C2×#19127430C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
21. #19128258C22semidirect
25. #19128099C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
30. #19127992C22semidirect
31. #19127991C22semidirect
33. #19127982C22semidirect
36. #19127906C22semidirect
40. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
42. #19127448C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
48. C2×C4×C8×C83C22semidirect
49. D4⋊C8×C83C22semidirect
50. D4⋊C8×C83C22semidirect
145. C2×D332SD16semidirect
315. #1492D83semidirect
317. C83#18663semidirect
347. #423C2×D83semidirect
350. C2×C4×C8C2×D83semidirect
355. D4⋊C8C2×D83semidirect
356. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249187792
#249180222
#249172622
#249067492
#249066442
#249066172
#249065812
#249061412
C2×#191274302
C83×#14922
#1866383