Finite Group Databasebeta

← #35381987

Subgroups — #35381987

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic
4#24906725C212yesmaximal, complemented
5#24906669C212yesmaximal, complemented
6#24906564C212yesmaximal, complemented
7#24906534C212yesmaximal, complemented
8#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—21no—
13#19128412—21no—
14#19128411—22no—
15#19128411C2212yes—
16#19128407—22no—
17Q8×D332C2212yes—
18#19128366—21no—
19#19128329—21no—
20#19128326—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic, complemented
26#19128073C2211yescharacteristic, complemented
27#19128053C2211yescharacteristic, complemented
28#19128047C2211yescharacteristic, complemented
29#19127928—22no—
30#19127913—22no—
31#19127903C2212yes—
32#19127893C2212yes—
33C4×#13050578—22no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#476×C83—21no—
46#475×C83C2212yescomplemented
47#465×C83—22no—
48#461×C83—21no—
49#460×C83C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54#14581817—44no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—22no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581784—22no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581772—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581770—24no—
72#14581770—24no—
73#14581770—24no—
74#14581769—24no—
75#14581768—24no—
76#14581768—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166D412yes—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D412yes—
84C4×D332C2312yes—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581751—21no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D83—24no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581716—22no—
97#14581715—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#125×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120#117×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83—22no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127C23×D83—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131Q8×D83—82no—
132Q8×D83—82no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332SD1614yescomplemented
136C2×D332C2×D412yes—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—81no—
143C2×C4×D83—81no—
144#13050578—44no—
145#13050577—44no—
146#13050575—44no—
147#13050574—42no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—42no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—22no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—41no—
178C22×C4×C83—41no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182SD16×C83—82no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—81no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2411yescharacteristic
201C23×C83—41no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—81no—
206C22×D83—81no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×SD1612yes—
229C2×C4×C83#13712yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—22no—
238D332—24no—
239D332C2×SD1614yes—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—84no—
244C4×D83—84no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—42no—
248Dic166—84no—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—22no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83#44812yes—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C2×D83—24no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—84no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83#44812yes—
271C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278#18664—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83—161no—
281C2×C83C2×#44811yescharacteristic
282C2×C83#301211yescharacteristic
283C2×C83#301811yescharacteristic
284D83—44no—
285#3501—831no—
286#3246D8311yescharacteristic, complemented
287#3167—831no—
288#3036—831no—
289#1651—832no—
290#1643—832no—
291#1627—832no—
292#1622—832no—
293#1550—831no—
294#1493—831no—
295C2×D4⋊C8—831no—
296C83#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
298#554—832no—
299#554—1662no—
300#554—1662no—
301#554—1661no—
302D4×Q8—832no—
303D4×Q8—1661no—
304#544—1661no—
305#543—1662no—
306#533—831no—
307#533C2×D8311yescharacteristic
308#532C2×D8311yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310#518—1661no—
311C2×C4×D4—831no—
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#476—21no—
317#475C2×D8312yescomplemented
318#465—22no—
319#465—1662no—
320#463—1662no—
321#461—21no—
322#461—832no—
323#460C2×D8312yescomplemented
324#459—832no—
325C4×SD16—1662no—
326#423—831no—
327C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328#417—1661no—
329C2×C4×C8—831no—
330#333—832no—
331#332—832no—
332Q8⋊C8—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8—832no—
335D4⋊C8—832no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×D4—831no—
339C23×C4—1661no—
340AGL(1,ℤ/8)—3324no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C2×M16—1661no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1661no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—1662no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355#127C22×D8311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1661no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8C22×D8312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—832no—
382C4×D4—832no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—21no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1664no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—832no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8312yes—
403#103—22no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—22no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—1661no—
412C24—1661no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—6642no—
419C2×Q8—6642no—
420C2×Q8—1664no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—834no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1662no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—6641no—
433C22×C4—6641no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—3324no—
444SD16—3324no—
445D8—3324no—
446M16—3322no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C42—22no—
481C42—1662no—
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—6641no—
488C23—6641no—
489C23—1662no—
490C23—1664no—
491C23#1458176011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—3322no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6644no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—834no—
508D4—1664no—
509D4—1662no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—6644no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4SD16×D8312yes—
530C2×C4#1458182112yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3321no—
536C8—3322no—
537C8—1662no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—6644no—
546C22—1664no—
547C22#1912783812yes—
548C22C2×#1458176011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4#1912783812yes—
559C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
560C4C2×#1458182111yescharacteristic
561C4#1912850411yescharacteristic
562C4#1912850911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—3324no—
566C2C2×#1912783811yescharacteristic
567C2#2491676411yescharacteristic
568C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3246C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916923C2
hypercenter#3246D83
hypocenterC83#18664
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24918018C2semidirect
4. #24906725C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906564C2semidirect
7. #24906534C2semidirect
8. #24906151C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#3246C2semidirect
25. #19128097C22semidirect
26. #19128073C22semidirect
27. #19128053C22semidirect
28. #19128047C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #475×C83C22semidirect
49. #460×C83C22semidirect
135. C2×D332SD16semidirect
286. #3246D83semidirect
296. C83#18664semidirect
317. #475C2×D83semidirect
323. #460C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249180182
#249169232
#249067252
#249066692
#249065642
#249065342
#249061512
#249059182
C2×#191274282
C83×#32462
#1866483