Finite Group Databasebeta

← #35381988

Subgroups — #35381988

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic
4#24906726C212yesmaximal, complemented
5#24906670C212yesmaximal, complemented
6#24906566C212yesmaximal, complemented
7#24906535C212yesmaximal, complemented
8#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128097C2211yescharacteristic, complemented
15#19128075C2211yescharacteristic, complemented
16#19128051C2211yescharacteristic, complemented
17#19128049C2211yescharacteristic, complemented
18#19127988—21no—
19#19127986C2212yescomplemented
20#19127932—22no—
21#19127932—22no—
22#19127916—22no—
23#19127906C2212yes—
24#19127903—21no—
25#19127901C2212yescomplemented
26#19127896C2212yes—
27C4×#13050577—22no—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127700—21no—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#554×C83—21no—
39#554×C83—22no—
40#554×C83—22no—
41#554×C83C2212yes—
42D4×Q8×C83—21no—
43D4×Q8×C83C2212yes—
44#544×C83—21no—
45#543×C83—22no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83—22no—
49#518×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52#14581818—44no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581780—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67#14581723—22no—
68#14581723—22no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73#14581716—22no—
74#14581716—22no—
75#14581715—22no—
76#14581712—22no—
77#14581712—22no—
78#14581712—22no—
79C4×C83⋊C8—21no—
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C83—22no—
83C22×D4×C83D411yescharacteristic
84C23×C4×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—22no—
86C4⋊Q8×C83—22no—
87C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
91#125×C83—22no—
92#125×C83—22no—
93#125×C83—21no—
94#125×C83—21no—
95C22⋊Q8×C83—24no—
96C22⋊Q8×C83—24no—
97C22⋊Q8×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—24no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—24no—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106C22⋊Q8×C83D412yes—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83D412yes—
110C4×Q8×C83C2312yes—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83D412yes—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120#117×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—24no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—24no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135#13050578—44no—
136#13050577—44no—
137#13050577—82no—
138#13050575—44no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—42no—
145C2×C83⋊C8—81no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150C24×C83—21no—
151C2×Q8×C83—24no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—82no—
155C2×Q8×C83—82no—
156C2×Q8×C83C2×D412yes—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83SD1614yescomplemented
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—81no—
168C22×C4×C83—81no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2411yescharacteristic
201C23×C83—22no—
202C23×C83—24no—
203C23×C83—81no—
204C23×C83—81no—
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—84no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83C2×SD1614yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—84no—
230C2×C4×C83—84no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83#13712yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—42no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C83⋊C8—22no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—84no—
259C22×C83#44812yes—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83#44812yes—
273C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57611yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—81no—
278#18664—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83—44no—
281C2×C83C2×#44811yescharacteristic
282C2×C83#301211yescharacteristic
283C2×C83#301811yescharacteristic
284D83—161no—
285#3501D8311yescharacteristic, complemented
286#3246—831no—
287#3167—831no—
288#3036—831no—
289#1651—832no—
290#1643—832no—
291#1627—832no—
292#1622—832no—
293#1550—831no—
294#1493—831no—
295C2×D4⋊C8—831no—
296C83#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
298#554—21no—
299#554—22no—
300#554—22no—
301#554C2×D8312yes—
302D4×Q8—21no—
303D4×Q8C2×D8312yes—
304#544—21no—
305#543—22no—
306#533C2×D8311yescharacteristic
307#533C2×D8311yescharacteristic
308#532—831no—
309C2×C22⋊Q8—22no—
310#518—21no—
311C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#476—1661no—
317#475—832no—
318#465—1662no—
319#465—1662no—
320#463—1662no—
321#461—832no—
322#461—1661no—
323#460—832no—
324#459—832no—
325C4×SD16—1662no—
326#423—831no—
327C2×C4⋊C8—831no—
328#417—1661no—
329C2×C4×C8—831no—
330#333—832no—
331#332—832no—
332Q8⋊C8—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8—832no—
335D4⋊C8—832no—
336C2×#41—1661no—
337C22×Q8—22no—
338C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—3324no—
341C2×SD16—1662no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C2×M16—1661no—
346C22×C8—1661no—
347C22×C8—1661no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355#127—831no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#124—1661no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
372C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22⋊D8312yes—
378C4×Q8C22×D8312yes—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22⋊D8312yes—
388C4×D4C22×D8312yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—1662no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—832no—
400C4⋊C8—832no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—1661no—
412C24—21no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4#1305057714yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442SD16—3324no—
443SD16—3324no—
444SD16—6642no—
445D8—3324no—
446M16—3322no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—6641no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—3321no—
491C23#1458176111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3322no—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—6642no—
509D4C2×#1305057714yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4#1458176111yescharacteristic
527C2×C4#1458176111yescharacteristic
528C2×C4#1458176111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305057712yes—
530C2×C4#1458182312yes—
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C8—3321no—
535C8—3322no—
536C8—3322no—
537C8—1662no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22#1912784012yes—
548C22C2×#1458176111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—6641no—
558C4#1912784012yes—
559C4C22×#1305057711yescharacteristic
560C4C2×#1458182311yescharacteristic
561C4#1912850411yescharacteristic
562C4#1912851211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—13281no—
566C2C2×#1912784011yescharacteristic
567C2#2491676711yescharacteristic
568C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916927C2
hypercenter#3501D83
hypocenterC83#18664
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918775C2semidirect
2. #24918023C2semidirect
4. #24906726C2semidirect
5. #24906670C2semidirect
6. #24906566C2semidirect
7. #24906535C2semidirect
8. #24906153C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3501C2semidirect
14. #19128097C22semidirect
15. #19128075C22semidirect
16. #19128051C22semidirect
17. #19128049C22semidirect
19. #19127986C22semidirect
25. #19127901C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
160. C2×D4×C83SD16semidirect
285. #3501D83semidirect
296. C83#18664semidirect
429. C2×D4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187752
#249180232
#249169272
#249067262
#249066702
#249065662
#249065352
#249061532
#249059182
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C83×#35012
#1866483