Finite Group Databasebeta

← #35381990

Subgroups — #35381990

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic
5#24906727C212yesmaximal, complemented
6#24906671C212yesmaximal, complemented
7#24906567C212yesmaximal, complemented
8#24906536C212yesmaximal, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13#19128412C2212yes—
14#19128411—22no—
15#19128411—21no—
16#19128407—22no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366C2212yes—
19#19128329—21no—
20#19128326—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D83—22no—
24#19128175—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128097C2211yescharacteristic, complemented
27#19128075C2211yescharacteristic, complemented
28#19128051C2211yescharacteristic, complemented
29#19128049C2211yescharacteristic, complemented
30#19127992—21no—
31#19127987C2212yescomplemented
32#19127932—22no—
33#19127930—22no—
34#19127917—22no—
35#19127907—21no—
36#19127907C2212yes—
37#19127902C2212yescomplemented
38#19127897C2212yes—
39C4×#13050577—22no—
40#19127703—21no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49#333×C83C2212yescomplemented
50#332×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55#14581820—44no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×D664—22no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792—22no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581784—22no—
68#14581784—21no—
69#14581783—22no—
70#14581780—21no—
71#14581772—24no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771D412yes—
75#14581770—24no—
76#14581770—24no—
77#14581770—24no—
78#14581769—24no—
79#14581768—22no—
80#14581768—24no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2312yes—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D412yes—
92C4×D332C2312yes—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581751—21no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—24no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D83—24no—
101#14581724—22no—
102#14581723—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581716—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581712—22no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83D412yes—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83D412yes—
121#117×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126C4⋊C8×C83C2312yes—
127C23×D83—21no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—82no—
135Q8×D83—82no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332SD1614yescomplemented
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C22×Dic83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152#13050579—44no—
153#13050579—82no—
154#13050577—44no—
155D664—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—42no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—81no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2411yescharacteristic
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—81no—
206C22×D83—81no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×SD1612yes—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—81no—
229D332—22no—
230D332—24no—
231D332—42no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332C2×SD1614yes—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—84no—
241C4×D83—84no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—81no—
248Dic166—84no—
249C8×C83—42no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83#44812yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—24no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—84no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#44812yes—
270C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57611yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278#18664—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83C2×#44811yescharacteristic
281C2×C83#301211yescharacteristic
282C2×C83#301811yescharacteristic
283D83—44no—
284D83—161no—
285#3501—831no—
286#3246—831no—
287#3167—831no—
288#3036—831no—
289#1651—832no—
290#1643—832no—
291#1627—832no—
292#1622—832no—
293#1550D8311yescharacteristic, complemented
294#1493—831no—
295C2×D4⋊C8—831no—
296C83#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
298#554—832no—
299#554—1662no—
300#554—1661no—
301#554—1662no—
302D4×Q8—832no—
303D4×Q8—1661no—
304#544—1661no—
305#543—1662no—
306#533—831no—
307#533C2×D8311yescharacteristic
308#532—831no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310#518—1661no—
311C2×C4×D4—831no—
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#476—1661no—
317#475—832no—
318#465—1662no—
319#465—1662no—
320#463—1662no—
321#461—832no—
322#461—1661no—
323#460—832no—
324#459—832no—
325C4×SD16—1662no—
326#423C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328#417—1661no—
329C2×C4×C8—831no—
330#333C2×D8312yescomplemented
331#332C2×D8312yescomplemented
332Q8⋊C8—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8—832no—
335D4⋊C8—832no—
336C2×#41—1661no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×D4—831no—
339C23×C4—1661no—
340AGL(1,ℤ/8)—3324no—
341C2×SD16—1662no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1661no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8—1662no—
353C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355#127—831no—
356#125—21no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1661no—
360#124—1661no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8D33212yes—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8D33212yes—
379C4×D4—832no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—21no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—1662no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D8312yes—
402C4⋊C8C22×D8312yes—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—1661no—
412C24—1661no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—6642no—
418C2×Q8—6642no—
419C2×Q8—1664no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8C2×D33212yes—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—834no—
425C2×D4—832no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—6641no—
433C22×C4—6641no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442SD16—3324no—
443SD16—3324no—
444SD16—6642no—
445D8—3324no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—3322no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—832no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4C2×D33212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C42—22no—
481C42—1662no—
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42C2×D33211yescharacteristic
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—3321no—
487C23—6641no—
488C23—6641no—
489C23—1662no—
490C23—1664no—
491C23#1458176211yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—6641no—
498Q8—6644no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—3322no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—834no—
507D4—6642no—
508D4—1664no—
509D4—1662no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4#1458176211yescharacteristic
529C2×C4SD16×D8312yes—
530C2×C4#1458182412yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—3321no—
537C8—1662no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—6644no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22—1664no—
547C22#1912784112yes—
548C22C2×#1458176211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—6641no—
558C4#1912784112yes—
559C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
560C4C2×#1458182411yescharacteristic
561C4#1912850511yescharacteristic
562C4#1912851011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—13281no—
565C2—3324no—
566C2C2×#1912784111yescharacteristic
567C2#2491676911yescharacteristic
568C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916929C2
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#18664
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24918780C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
5. #24906727C2semidirect
6. #24906671C2semidirect
7. #24906567C2semidirect
8. #24906536C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×#19127428C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
26. #19128097C22semidirect
27. #19128075C22semidirect
28. #19128051C22semidirect
29. #19128049C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
49. #333×C83C22semidirect
50. #332×C83C22semidirect
141. C2×D332SD16semidirect
293. #1550D83semidirect
296. C83#18664semidirect
330. #333C2×D83semidirect
331. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249187802
#249180232
#249169292
#249067272
#249066712
#249065672
#249065362
#249059172
C2×#191274282
C83×#15502
#1866483