Finite Group Databasebeta

← #35381991

Subgroups — #35381991

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916927C211yesmaximal, characteristic
5#24906728C212yesmaximal, complemented
6#24906672C212yesmaximal, complemented
7#24906569C212yesmaximal, complemented
8#24906537C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13#19128410—22no—
14#19128410—22no—
15#19128408—21no—
16#19128408C2212yes—
17D4×Dic166—21no—
18D4×Dic166C2212yes—
19#19128332—21no—
20#19128327—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581771—22no—
25#19128176—21no—
26#19128099C2211yescharacteristic, complemented
27#19128074C2211yescharacteristic, complemented
28#19128052C2211yescharacteristic, complemented
29#19128048C2211yescharacteristic, complemented
30#19127992—21no—
31#19127987C2212yescomplemented
32#19127930—22no—
33#19127930—22no—
34#19127916—22no—
35#19127907—21no—
36#19127906C2212yes—
37#19127902C2212yescomplemented
38#19127896C2212yes—
39C4×#13050579—22no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127700—21no—
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127448C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166—22no—
53#14581818—44no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581783—22no—
70#14581783—22no—
71#14581780—21no—
72#14581771—24no—
73#14581771—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771D412yes—
79#14581771D412yes—
80#14581769—24no—
81#14581769—24no—
82#14581769—24no—
83#14581769—24no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×Dic166C2312yes—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×Dic83⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic83—24no—
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C22×D4×C83D411yescharacteristic
112C23×C4×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C22×C8×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83D412yes—
118C4×D4×C83C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—82no—
134C2×Dic166—82no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—24no—
143C2×C4×D83—41no—
144#13050579—44no—
145#13050579—82no—
146#13050578—44no—
147#13050575—44no—
148#13050574—42no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C24×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83SD1614yescomplemented
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—81no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C2×C8×C83—81no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2411yescharacteristic
201C23×C83—22no—
202C23×C83—24no—
203C23×C83—81no—
204C23×C83—81no—
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C22×D83—41no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—24no—
209D4×C83C2×SD1614yes—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×SD1612yes—
222C2×C4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—84no—
233C2×Dic83—84no—
234D332—42no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—42no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—81no—
248Dic166—84no—
249C8×C83—22no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—84no—
259C22×C83#44812yes—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83#44812yes—
269C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278#18664—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—22no—
280C2×C83—44no—
281C2×C83C2×#44811yescharacteristic
282C2×C83#301211yescharacteristic
283C2×C83#301811yescharacteristic
284D83—161no—
285#3501—831no—
286#3246—831no—
287#3167—831no—
288#3036—831no—
289#1651—832no—
290#1643—832no—
291#1627—832no—
292#1622—832no—
293#1550—831no—
294#1493—831no—
295C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
296C83#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
298#554—832no—
299#554—1662no—
300#554—1661no—
301#554—1662no—
302D4×Q8—832no—
303D4×Q8—1661no—
304#544—1661no—
305#543—1662no—
306#533—831no—
307#533—831no—
308#532—831no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310#518—1661no—
311C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#486—831no—
316#476—1661no—
317#475—832no—
318#465—1662no—
319#465—1662no—
320#463—1662no—
321#461—832no—
322#461—1661no—
323#460—832no—
324#459—832no—
325C4×SD16—1662no—
326#423—831no—
327C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328#417—1661no—
329C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
330#333—832no—
331#332—832no—
332Q8⋊C8—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8C2×D8312yes—
335D4⋊C8C2×D8312yes—
336C2×#41—1661no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×D4D33211yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—3324no—
341C2×SD16—1662no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C2×M16—1661no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8—1662no—
355#127—831no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#124—1661no—
361C22⋊Q8—832no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—832no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4D33212yes—
388C4×D4C22×D8312yes—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1664no—
393C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1664no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—1662no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—832no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8312yes—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D8311yescharacteristic
411C4×C8C22×D8311yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—6642no—
418C2×Q8—6642no—
419C2×Q8—1664no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4#1305057914yescomplemented
430C2×D4C2×D33212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—1664no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442SD16—3324no—
443SD16—3324no—
444SD16—6642no—
445D8—3324no—
446M16—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×D33212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C42—1662no—
481C42—1662no—
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42C2×D33211yescharacteristic
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—3321no—
491C23#1458176211yescharacteristic
492Q8—3322no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—6641no—
498Q8—6644no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3322no—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—6642no—
509D4C2×#1305057914yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4#1458176211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305057912yes—
530C2×C4#1458182512yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22#1912784212yes—
548C22C2×#1458176211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—6641no—
558C4#1912784212yes—
559C4C22×#1305057911yescharacteristic
560C4C2×#1458182511yescharacteristic
561C4#1912850211yescharacteristic
562C4#1912850711yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—13281no—
566C2C2×#1912784211yescharacteristic
567C2#2491677211yescharacteristic
568C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916927C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#18664
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24918780C2semidirect
3. #24918022C2semidirect
5. #24906728C2semidirect
6. #24906672C2semidirect
7. #24906569C2semidirect
8. #24906537C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24905919C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
26. #19128099C22semidirect
27. #19128074C22semidirect
28. #19128052C22semidirect
29. #19128048C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127448C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
178. C2×D4×C83SD16semidirect
295. C2×D4⋊C8D83semidirect
296. C83#18664semidirect
429. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249187802
#249180222
#249169272
#249067282
#249066722
#249065692
#249065372
#249061512
#249059192
C2×D4⋊C8×C832
#1866483