Finite Group Databasebeta

← #35381998

Subgroups — #35381998

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic
4#24906710C212yesmaximal, complemented
5#24906675C212yesmaximal, complemented
6#24906626C212yesmaximal, complemented
7#24906596C212yesmaximal, complemented
8#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—22no—
14#19128411C2212yes—
15#19128407—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128366—21no—
18#19128329—21no—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D83—22no—
22#19128175—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic, complemented
25#19128080C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128051C2211yescharacteristic, complemented
28#19127998—22no—
29#19127988C2212yes—
30#19127978C2212yes—
31#19127940—22no—
32C4×#13050580—22no—
33#19127744—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127705—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#477×C83—21no—
46#477×C83C2212yescomplemented
47#467×C83—22no—
48#462×C83—21no—
49#462×C83C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581784—22no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581772—24no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771D412yes—
68#14581770—24no—
69#14581770—24no—
70#14581770—24no—
71#14581769—24no—
72#14581768—24no—
73#14581768—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166D412yes—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81C4×D332C2312yes—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—24no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D83—24no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581716—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83—22no—
103C22×C8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130Q8×D83—82no—
131Q8×D83—82no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332Q1614yescomplemented
135C2×D332C2×D412yes—
136C22×Dic83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050580—44no—
144#13050574—42no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—42no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173Q16×C83—82no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—81no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83—41no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—81no—
200C22×D83—81no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—81no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×Q1612yes—
218C2×C4×C83#13712yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—81no—
226D332—22no—
227D332—24no—
228D332C2×Q1614yes—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—82no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—42no—
237Dic166—84no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—22no—
240C83⋊C8—41no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83#45112yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—24no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—84no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83#45112yes—
258C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C83C2×#13711yescharacteristic
260C4×C83#57611yescharacteristic
261C4×C83#57711yescharacteristic
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265#18665—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—22no—
267C2×C83C2×#45111yescharacteristic
268C2×C83#301211yescharacteristic
269C2×C83#301811yescharacteristic
270D83—44no—
271#3501—831no—
272#3249D8311yescharacteristic, complemented
273#3170—831no—
274#3077—831no—
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1637—832no—
278#1632—832no—
279#1550—831no—
280#1493—831no—
281C2×D4⋊C8—831no—
282C83#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—832no—
284#554—1662no—
285#554—1662no—
286#554—1661no—
287D4×Q8—832no—
288D4×Q8—1661no—
289#544—1661no—
290#543—1662no—
291#533—831no—
292#533C2×D8311yescharacteristic
293#533C2×D8311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1662no—
295#518—1661no—
296C2×C4×D4—831no—
297#500—831no—
298#494—831no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#478—1662no—
302#477—21no—
303#477C2×D8312yescomplemented
304#476—832no—
305#474—832no—
306#467—22no—
307#467—1662no—
308#462—21no—
309#462C2×D8312yescomplemented
310C4×Q16—1662no—
311#428—1661no—
312#423—831no—
313C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
314#418—1661no—
315C2×C4×C8—831no—
316#333—832no—
317#332—832no—
318Q8⋊C8—832no—
319Q8⋊C8—832no—
320D4⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322C22×Q8—1662no—
323C22×D4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×M16—1661no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1661no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—1662no—
333C4⋊Q8—1662no—
334C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—1662no—
341#125—1662no—
342#125—1661no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—832no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—832no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8C22×D8312yes—
363C4×D4—832no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1664no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1662no—
382#107—1662no—
383#106—1662no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—832no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8C22×D8312yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#102—1662no—
394C4×C8—831no—
395C4×C8—831no—
396C4×C8—1661no—
397C24—1661no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—832no—
402C2×Q8—6642no—
403C2×Q8—6642no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
407C2×D4—834no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—6641no—
412C22×C4—6641no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—3324no—
423M16—3322no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—3322no—
427C2×C8—1661no—
428C2×C8—1662no—
429C2×C8—1661no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—832no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—1662no—
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C42C23×D8311yescharacteristic
467C23—6641no—
468C23—6641no—
469C23—1662no—
470C23—1664no—
471C23#1458176011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—3322no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—6644no—
482D4—834no—
483D4—1664no—
484D4—1662no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—6642no—
495C2×C4—6644no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6641no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4#1458176011yescharacteristic
504C2×C4Q16×D8312yes—
505C2×C4#1458182412yes—
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—3321no—
511C8—3322no—
512C8—1662no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—6644no—
518C22—1664no—
519C22#1912785512yes—
520C22C2×#1458176011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4#1912785512yes—
532C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
533C4C2×#1458182411yescharacteristic
534C4#1912850411yescharacteristic
535C4#1912850911yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—3324no—
538C2C2×#1912785511yescharacteristic
539C2#2491676411yescharacteristic
540C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3249C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3249D83
hypocenterC83#18665
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918045C2semidirect
4. #24906710C2semidirect
5. #24906675C2semidirect
6. #24906626C2semidirect
7. #24906596C2semidirect
8. #24906151C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
11. C83×#3249C2semidirect
24. #19128104C22semidirect
25. #19128080C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
27. #19128051C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #477×C83C22semidirect
49. #462×C83C22semidirect
134. C2×D332Q16semidirect
272. #3249D83semidirect
282. C83#18665semidirect
303. #477C2×D83semidirect
309. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249180452
#249172562
#249067102
#249066752
#249066262
#249065962
#249061512
#249059182
C2×#191274282
C83×#32492
#1866583