Finite Group Databasebeta

← #35382004

Subgroups — #35382004

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24918805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic
5#24906714C212yesmaximal, complemented
6#24906679C212yesmaximal, complemented
7#24906630C212yesmaximal, complemented
8#24906600C212yesmaximal, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—22no—
14#19128411C2212yes—
15#19128407—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128366—21no—
18#19128329—21no—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128106C2211yescharacteristic, complemented
26#19128081C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128052C2211yescharacteristic, complemented
29#19128002—22no—
30#19127996C2212yescomplemented
31#19127993—21no—
32#19127992C2212yes—
33#19127982C2212yes—
34#19127942—22no—
35#19127940—22no—
36#19127911C2212yescomplemented
37#19127908—21no—
38C4×Dic332—22no—
39#19127743—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127707—21no—
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127446C2212yescomplemented
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050580—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581772—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581770—24no—
74#14581770—24no—
75#14581770—24no—
76#14581769—24no—
77#14581768—24no—
78#14581768—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166D412yes—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D412yes—
88C4×D332C2312yes—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D83—24no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D83—24no—
98#14581726—22no—
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581716—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C22×C8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#125×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83D412yes—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—24no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—82no—
133Q8×D83—82no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332Q1614yescomplemented
137C2×D332C2×D412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145Dic332—44no—
146#13050580—82no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—81no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—41no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—42no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—42no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—81no—
200C22×D83—81no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—81no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×Q1612yes—
213C2×C4×C83#13712yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—81no—
223D332—22no—
224D332—24no—
225D332C2×Q1614yes—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—82no—
229C4×D83—84no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—84no—
238C8×C83—22no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83#45112yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—24no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—84no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83#45112yes—
256C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C83C2×#13711yescharacteristic
258C4×C83#57611yescharacteristic
259C4×C83#57711yescharacteristic
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#18665—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—22no—
267C2×C83C2×#45111yescharacteristic
268C2×C83#301211yescharacteristic
269C2×C83#301811yescharacteristic
270D83—44no—
271#3501—831no—
272#3249—831no—
273#3170—831no—
274#3077—831no—
275#1649—832no—
276#1644—832no—
277#1637—832no—
278#1632—832no—
279#1550—831no—
280#1493D8311yescharacteristic, complemented
281C2×D4⋊C8—831no—
282C83#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—832no—
284#554—1662no—
285#554—1662no—
286#554—1661no—
287D4×Q8—832no—
288D4×Q8—1661no—
289#544—1661no—
290#543—1662no—
291#533—831no—
292#533—831no—
293#533C2×D8311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1662no—
295#518—1661no—
296C2×C4×D4—831no—
297#500—831no—
298#494—831no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#478—1662no—
302#477—832no—
303#477—1661no—
304#476—832no—
305#474—832no—
306#467—1662no—
307#467—1662no—
308#462—832no—
309#462—1661no—
310C4×Q16—1662no—
311#428—1661no—
312#423C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—831no—
314#418—1661no—
315C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
316#333—832no—
317#332—832no—
318Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
319Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
320D4⋊C8—832no—
321D4⋊C8—832no—
322C22×Q8—1662no—
323C22×D4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1661no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—1662no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8D33211yescharacteristic
337C4⋊Q8D33211yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1662no—
340#125—1662no—
341#125—1661no—
342#125—1661no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8D33212yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—832no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8C22×D8312yes—
363C4×D4—832no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371#117—21no—
372#117—1661no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1664no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1662no—
382#107—1662no—
383#106—1662no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—832no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8C22×D8312yes—
388#103—1662no—
389#103—1662no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#102—1662no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D8311yescharacteristic
396C4×C8C22×D8311yescharacteristic
397C24—1661no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—6642no—
401C2×Q8—6642no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8C2×D33212yes—
407C2×D4—834no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—6641no—
412C22×C4—6641no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×D33211yescharacteristic
421Q16—3324no—
422Q16—6642no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—6641no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3321no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—832no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4C2×D33212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—3321no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C42—22no—
461C42—3321no—
462C42—1662no—
463C42D4×D8311yescharacteristic
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42C2×D33211yescharacteristic
466C42C23×D8311yescharacteristic
467C23—6641no—
468C23—6641no—
469C23—1662no—
470C23—1664no—
471C23#1458176211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—3322no—
476Q8—3322no—
477Q8—3321no—
478Q8—3321no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—6644no—
482D4—834no—
483D4—1664no—
484D4—1662no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—6642no—
495C2×C4—6644no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—6641no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4#1458176211yescharacteristic
504C2×C4Q16×D8312yes—
505C2×C4#1458182112yes—
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4C22×D33211yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—3322no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—6644no—
518C22—1664no—
519C22#1912785812yes—
520C22C2×#1458176211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—6641no—
530C4—6641no—
531C4#1912785812yes—
532C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
533C4C2×#1458182111yescharacteristic
534C4#1912850611yescharacteristic
535C4#1912851311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—3324no—
538C2C2×#1912785811yescharacteristic
539C2#2491677011yescharacteristic
540C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18665
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918805C2semidirect
3. #24918049C2semidirect
5. #24906714C2semidirect
6. #24906679C2semidirect
7. #24906630C2semidirect
8. #24906600C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
25. #19128106C22semidirect
26. #19128081C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
28. #19128052C22semidirect
30. #19127996C22semidirect
36. #19127911C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127446C22semidirect
49. Q8⋊C8×C83C22semidirect
50. Q8⋊C8×C83C22semidirect
136. C2×D332Q16semidirect
280. #1493D83semidirect
282. C83#18665semidirect
318. Q8⋊C8C2×D83semidirect
319. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249188052
#249180492
#249172622
#249067142
#249066792
#249066302
#249066002
#249061542
C2×#191274302
C83×#14932
#1866583