Finite Group Databasebeta

← #35382005

Subgroups — #35382005

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918040C211yesmaximal, characteristic
4#24916930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128421—21no—
21#19128420—21no—
22#19128420—21no—
23#19128410—21no—
24#19128388—22no—
25#19128294—22no—
26#19128271—21no—
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128249C2211yescharacteristic
29#19128249C2211yescharacteristic
30#19128233—21no—
31#19128230—21no—
32#19128180—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128106C2211yescharacteristic
35#19128047C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19127989—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127934—22no—
41#19127929—21no—
42#19127927—21no—
43#19127922—21no—
44#19127921—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127904—21no—
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127898C2211yescharacteristic
50D8×Dic83—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#559×C83C2211yescharacteristic
65#493×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74#14581821—44no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—21no—
87#14581790D411yescharacteristic
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581785—22no—
91#14581785—22no—
92#14581784—21no—
93#14581783—22no—
94#14581783—21no—
95#14581782—22no—
96#14581782—21no—
97#14581779—21no—
98#14581779—21no—
99#14581779—21no—
100#14581779—21no—
101#14581774—22no—
102#14581774—22no—
103#14581773—22no—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581771—22no—
106#14581770—21no—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581769—22no—
110#14581768D411yescharacteristic
111#14581763—21no—
112#14581763—21no—
113#14581763—21no—
114#14581763D412yes—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83D411yescharacteristic
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122C4×Dic166C2311yescharacteristic
123#14581757—21no—
124#14581757—21no—
125#14581757D411yescharacteristic
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128D4×Dic83—21no—
129D4×Dic83—21no—
130D4×Dic83—21no—
131D4×Dic83D412yes—
132C4×C22⋊D83—22no—
133(C22⋊D83)⋊C4—22no—
134#14581751—22no—
135#14581749—21no—
136#14581748—22no—
137#14581748—22no—
138C2×Dic83⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D83—21no—
140C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
141C42×D83—21no—
142C42×D83C2311yescharacteristic
143#14581726—22no—
144#14581724—21no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581713—21no—
155#14581713—21no—
156#14581713—22no—
157#14581713—22no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×SD16×C83—21no—
162C2×D8×C83—22no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#127×C83C2311yescharacteristic
165#124×C83—21no—
166#124×C83—21no—
167#123×C83—22no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4×D4×C83—21no—
171C4×D4×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#102×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050589—42no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180#13050589—42no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—22no—
188Q8×D83—22no—
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—41no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C22×Dic83—41no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199Dic332—42no—
200#13050580—42no—
201#13050578—42no—
202#13050578—81no—
203#13050573—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C8×D83—42no—
208C8×D83—81no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83C2×D412yes—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—22no—
235C22⋊Dic83—22no—
236C22⋊Dic83—41no—
237C22⋊Dic83—41no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83—22no—
258SD16×C83—42no—
259SD16×C83—81no—
260D8×C83—44no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—22no—
270C22⋊C4×C83—22no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—22no—
275C23×C83—41no—
276C22×D83#12011yescharacteristic
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—21no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—82no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D83—44no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—82no—
309C2×Dic83—82no—
310C2×Dic83#12011yescharacteristic
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—81no—
318C4×D83#13512yes—
319C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—42no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—81no—
330C8×C83—22no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83C2×#12011yescharacteristic
343C2×D83—21no—
344C2×D83—21no—
345C2×D83#44912yes—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83C2×#13511yescharacteristic
352C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C83#57711yescharacteristic
354C4×C83#57811yescharacteristic
355Dic83—21no—
356Dic83—21no—
357Dic83—41no—
358Dic83—42no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363Dic83#44912yes—
364#18666—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—82no—
366C2×C83—161no—
367C2×C83C2×#44911yescharacteristic
368C2×C83#301311yescharacteristic
369C2×C83#301811yescharacteristic
370D83—22no—
371#3507—831no—
372#3246—831no—
373#3169—831no—
374#3037—831no—
375#1648—831no—
376#1648—831no—
377#1640—831no—
378#1640—831no—
379#1626—831no—
380#1626—831no—
381#1620—831no—
382#1620D8311yescharacteristic, complemented
383#1547—831no—
384#1493—831no—
385C2×Q8⋊C8—831no—
386C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1661no—
388#559—831no—
389#559C2×D8311yescharacteristic
390#557—831no—
391#557—831no—
392#556—1661no—
393#556—1661no—
394#556—1661no—
395#554—1661no—
396#552—1662no—
397#539—1662no—
398#536—1661no—
399#533—831no—
400#532—831no—
401#532—831no—
402#529—1661no—
403#529—1661no—
404#520—1661no—
405C2×C4×Q8—831no—
406#500—831no—
407#493C2×D8311yescharacteristic
408#486—831no—
409#486—831no—
410#476—1661no—
411#475—831no—
412#475—831no—
413#466—1662no—
414#465—1661no—
415#465—1661no—
416#464—1661no—
417#464—1661no—
418#462—831no—
419#462—831no—
420#461—1661no—
421#460—831no—
422#460—831no—
423#460C2×D8311yescharacteristic
424#460C2×D8311yescharacteristic
425C4×D8—1662no—
426#423—831no—
427C2×C4⋊C8—831no—
428#417—1661no—
429C2×C4×C8—831no—
430#332—831no—
431#332—831no—
432#331—831no—
433#331C2×D8311yescharacteristic
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C22×Q8—831no—
445#137—3324no—
446C2×Q16—1661no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8—1661no—
462#127C22×D8311yescharacteristic
463#127C22×D8311yescharacteristic
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#126—1662no—
467#126—1662no—
468#125—1661no—
469#125—1661no—
470#125—1662no—
471#125—1662no—
472#125—1661no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#124—1661no—
479#123—22no—
480#123—1662no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483C22⋊Q8—831no—
484C22⋊Q8—831no—
485C22⋊Q8—1662no—
486C22⋊Q8—1662no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1662no—
490#121—832no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493#121—1661no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—832no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1662no—
517#117—1661no—
518#117—1662no—
519#117—1662no—
520#117—1662no—
521C2×C4⋊C4—831no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1662no—
524C2×C42—831no—
525C2×C42—1661no—
526#107—1662no—
527#106—1661no—
528#106—1661no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8—831no—
531C4⋊C8—1661no—
532C4⋊C8—1661no—
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1661no—
542#102—1662no—
543#102—1661no—
544#102—1662no—
545C4×C8—831no—
546C4×C8—1661no—
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548#41—3322no—
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—3322no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1662no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3321no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4D4×D8312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579Q16—3322no—
580Q16—3322no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—3322no—
584SD16—6641no—
585D8—44no—
586M16—3322no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3322no—
591C2×C8—6641no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—832no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—831no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42C23×D8311yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—831no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—3322no—
653Q8—3321no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—6641no—
658Q8—1661no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661Q8—1661no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—3324no—
673D4—6642no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3324no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—832no—
685C2×C4—832no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6641no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3321no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—832no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22#120×D8311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—3321no—
723C4—3321no—
724C4—3321no—
725C4—3322no—
726C4—3321no—
727C4—832no—
728C4—6641no—
729C4—1661no—
730C4—1661no—
731C4#135×D8311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
733C4#1912851111yescharacteristic
734C4#1912851511yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1662no—
738C2#449×D8311yescharacteristic
739C2#2491677611yescharacteristic
740C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1620C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918040C2
hypercenter#1620D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921320C2semidirect
2. #24918777C2semidirect
4. #24916930C2semidirect
5. #24906708C2semidirect
6. #24906707C2semidirect
7. #24906650C2semidirect
8. #24906649C2semidirect
9. #24906558C2semidirect
10. #24906557C2semidirect
11. #24906520C2semidirect
12. #24906137C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1620C2semidirect
382. #1620D83semidirect
386. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213202
#249187772
#249180402
#249169302
#249067082
#249067072
#249066502
#249066492
#249065582
#249065572
#249065202
#249061372
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16202
#1866683