Finite Group Databasebeta

← #35382006

Subgroups — #35382006

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906702C212yesmaximal, complemented
5#24906646C212yesmaximal, complemented
6#24906556C212yesmaximal, complemented
7#24906520C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822—21no—
13#19128437C2212yes—
14#19128426C2212yes—
15#19128421—21no—
16#19128420—22no—
17#19128408—21no—
18#19128391—22no—
19#19128296—22no—
20#19128272—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128232—22no—
23#19128184—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19127991—21no—
26#19127983C2212yes—
27#19127928—22no—
28#19127920—22no—
29#19127908C2212yes—
30#19127906—21no—
31#19127898C2212yes—
32#19127898C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36#19127447C2212yes—
37#19127445C2212yes—
38#19127433C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127433C2212yes—
41#19127433C2212yes—
42#532×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#500×C83C2211yescharacteristic
45#493×C83C2211yescharacteristic
46#486×C83C2211yescharacteristic
47#486×C83C2211yescharacteristic
48#466×C83—22no—
49C4×D8×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52#14581822—44no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—22no—
61#14581785—24no—
62#14581785—24no—
63#14581784—21no—
64#14581783—22no—
65#14581782—24no—
66#14581779—22no—
67#14581779—22no—
68#14581773—24no—
69#14581773—24no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581769—24no—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D412yes—
80C4×Dic166C2312yes—
81C4×Dic166C2312yes—
82#14581757—22no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86#14581751—22no—
87#14581751—21no—
88#14581748—24no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102C2×#41×C83—21no—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×D8×C83—22no—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83D412yes—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83D412yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—21no—
136#13050580—44no—
137#13050578—44no—
138#13050578—82no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—81no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183D8×C83—44no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—42no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—44no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#13512yes—
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—84no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—22no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83#44912yes—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#44912yes—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#18666—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83C2×#44911yescharacteristic
279C2×C83#301311yescharacteristic
280C2×C83#301811yescharacteristic
281#3507—831no—
282#3246—831no—
283#3169D8311yescharacteristic
284#3037—831no—
285#1648—832no—
286#1640—832no—
287#1626—832no—
288#1620—832no—
289#1547—831no—
290#1493—831no—
291C2×Q8⋊C8—831no—
292C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1661no—
294#559—832no—
295#557—832no—
296#556—1661no—
297#556—1662no—
298#554—1661no—
299#552—1662no—
300#539—1662no—
301#536—1661no—
302#533—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#529—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×Q8—831no—
308#500C2×D8311yescharacteristic
309#493C2×D8311yescharacteristic
310#486C2×D8311yescharacteristic
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#476—1661no—
313#475—832no—
314#466—22no—
315#465—1662no—
316#464—1662no—
317#462—832no—
318#461—1661no—
319#460—832no—
320#460—832no—
321C4×D8—22no—
322#423—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324#417—1661no—
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#332—832no—
327#331—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—831no—
335#137—3324no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—1661no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348#127C22×D8311yescharacteristic
349#127C22×D8311yescharacteristic
350#126—1664no—
351#126—1664no—
352#125—1662no—
353#125—1664no—
354#125—1661no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—1662no—
358#124—1662no—
359#123—1664no—
360#123—1664no—
361C22⋊Q8—832no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1661no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D8312yes—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1664no—
384C4×D4C22⋊D8312yes—
385#117—1664no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4×C8C22×D8311yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436Q16—3324no—
437SD16—3324no—
438SD16—6642no—
439D8—44no—
440M16—3322no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—6641no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1458176011yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—3322no—
488Q8—6641no—
489Q8—1662no—
490Q8—1662no—
491Q8—1662no—
492Q8—1662no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458181112yes—
523C2×C4#1458181612yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—3322no—
530C8—3322no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1912784312yes—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4#1912784312yes—
551C4C2×#1458181111yescharacteristic
552C4C2×#1458181611yescharacteristic
553C4#1912850811yescharacteristic
554C4#1912851511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1912784311yescharacteristic
559C2#2491677411yescharacteristic
560C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3169C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3169D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24918779C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906702C2semidirect
5. #24906646C2semidirect
6. #24906556C2semidirect
7. #24906520C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905919C2semidirect
10. C2×#19127433C2semidirect
292. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249187792
#249169312
#249067022
#249066462
#249065562
#249065202
#249061402
#249059192
C2×#191274332
C83×#31692
#1866683