Finite Group Databasebeta

← #35382007

Subgroups — #35382007

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918038C211yesmaximal, characteristic
4#24906703C212yesmaximal, complemented
5#24906647C212yesmaximal, complemented
6#24906557C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C2212yes—
13#19128429C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128423—22no—
16#19128411—21no—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23#19128182—21no—
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128077C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19127991—21no—
29#19127983C2212yes—
30#19127935—22no—
31#19127928—22no—
32#19127906—21no—
33#19127898C2212yes—
34C4×#13050575—22no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127448C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43C2×#137×C83—21no—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#464×C83—22no—
47#462×C83C2212yes—
48#460×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581790—22no—
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581787—24no—
62#14581786—24no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581782—24no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581775—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2312yes—
81#14581757—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yes—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751—21no—
88#14581750—22no—
89#14581749—24no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C22×Q8×C83D411yescharacteristic
104#137×C83—44no—
105C2×Q16×C83—22no—
106C2×SD16×C83—22no—
107C2×M16×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D412yes—
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050578—82no—
139#13050575—44no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—42no—
144C2×C83⋊C8—81no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—41no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181Q16×C83—44no—
182SD16×C83—44no—
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—41no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—44no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234D332—42no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83#44912yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#44912yes—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#18666—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—161no—
277C2×C83C2×#44911yescharacteristic
278C2×C83#301311yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—82no—
281#3507—831no—
282#3246—831no—
283#3169—831no—
284#3037D8311yescharacteristic, complemented
285#1648—832no—
286#1640—832no—
287#1626—832no—
288#1620—832no—
289#1547—831no—
290#1493—831no—
291C2×Q8⋊C8—831no—
292C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—21no—
294#559—832no—
295#557—832no—
296#556—1661no—
297#556—1662no—
298#554—1661no—
299#552—1662no—
300#539—1662no—
301#536—1661no—
302#533—831no—
303#532—831no—
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#529—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#500—831no—
309#493—831no—
310#486—831no—
311#486—831no—
312#476—1661no—
313#475—832no—
314#466—1662no—
315#465—1662no—
316#464—22no—
317#462C2×D8312yes—
318#461—1661no—
319#460—832no—
320#460C2×D8312yes—
321C4×D8—1662no—
322#423C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—831no—
324#417—21no—
325C2×C4×C8—831no—
326#332—832no—
327#331—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1661no—
334C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
335#137—44no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×D8—1662no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—1661no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348#127—831no—
349#127C22×D8311yescharacteristic
350#126—1664no—
351#126—1664no—
352#125—1662no—
353#125—1664no—
354#125—1661no—
355#124—21no—
356#124—1662no—
357#124—1662no—
358#124—1661no—
359#123—1664no—
360#123—1664no—
361C22⋊Q8—832no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1661no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—832no—
369#121—1661no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22⋊D8312yes—
377C4×Q8C22×D8312yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1664no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1662no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399#103—22no—
400#103—1662no—
401#102—22no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3322no—
411#41—3322no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—3322no—
443C2×C8—6641no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1662no—
482C23#1458176011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—6641no—
491Q8—1662no—
492Q8—1662no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—3322no—
500D4—3324no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458181212yes—
523C2×C4#1458181812yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3321no—
529C8—3322no—
530C8—1662no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22#1912784412yes—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4#1912784412yes—
551C4C2×#1458181211yescharacteristic
552C4C2×#1458181811yescharacteristic
553C4#1912851011yescharacteristic
554C4#1912851711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912784411yescharacteristic
559C2#2491677711yescharacteristic
560C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918038C2
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
2. #24918779C2semidirect
4. #24906703C2semidirect
5. #24906647C2semidirect
6. #24906557C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906141C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3037C2semidirect
284. #3037D83semidirect
292. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249187792
#249180382
#249067032
#249066472
#249065572
#249065212
#249061412
#249059172
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C83×#30372
#1866683