Finite Group Databasebeta

← #35382008

Subgroups — #35382008

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918041C211yesmaximal, characteristic
4#24916930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128436C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128425—21no—
21#19128423—21no—
22#19128423—21no—
23#19128407—21no—
24#19128383—22no—
25#19128299—22no—
26#19128276—21no—
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29#19128249C2211yescharacteristic
30#19128238—21no—
31#19128236—21no—
32#19128183—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19127989—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127936—22no—
41#19127929—21no—
42#19127927—21no—
43#19127922—21no—
44#19127921—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127904—21no—
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127898C2211yescharacteristic
50#19127781—22no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74#14581821—44no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050575—22no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581790—21no—
86#14581790D411yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581787—22no—
89#14581787—22no—
90#14581787—22no—
91#14581786—22no—
92#14581783—21no—
93#14581782—21no—
94#14581782—22no—
95#14581781—21no—
96#14581781—21no—
97#14581781—21no—
98#14581780—21no—
99#14581780—21no—
100#14581779—21no—
101#14581777—22no—
102#14581777—22no—
103#14581777—22no—
104#14581777—22no—
105#14581772—22no—
106#14581772D411yescharacteristic
107#14581770—22no—
108#14581770—22no—
109#14581770—22no—
110#14581770—21no—
111#14581768D411yescharacteristic
112#14581767—21no—
113#14581767D412yes—
114#14581763—21no—
115#14581763—21no—
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83D411yescharacteristic
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122#14581757—21no—
123#14581757—21no—
124#14581757D411yescharacteristic
125C4×D332—22no—
126C4×D332—21no—
127C4×D332—21no—
128D4×Dic83—21no—
129D4×Dic83—21no—
130#14581754—22no—
131#14581754—21no—
132#14581754—21no—
133#14581754—21no—
134#14581754D412yes—
135#14581750—22no—
136#14581749—22no—
137#14581749—22no—
138#14581749—21no—
139C4⋊C4×D83—22no—
140C4⋊C4×D83—21no—
141C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
142C42×D83—21no—
143C42×D83C2311yescharacteristic
144#14581725—22no—
145#14581724—21no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—21no—
153#14581716—21no—
154#14581715—21no—
155#14581714—22no—
156#14581713—21no—
157#14581713—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×SD16×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#127×C83C2311yescharacteristic
165#125×C83—22no—
166#125×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83—21no—
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—42no—
178#13050591—42no—
179#13050589—42no—
180#13050589—42no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83—22no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D412yes—
192C2×C22⋊D83—41no—
193C22×Dic83—41no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202Dic332—42no—
203#13050580—42no—
204#13050578—42no—
205#13050578—81no—
206#13050575—44no—
207#13050573—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C8×D83—81no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230C22⋊Dic83—41no—
231C22⋊Dic83—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—22no—
241(C2×D83)⋊C4—22no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256SD16×C83—42no—
257SD16×C83—81no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—22no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83—22no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—41no—
275C22×D83—22no—
276C22×D83#12011yescharacteristic
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—21no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—82no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306D332—42no—
307D332—44no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—44no—
317C4×D83—81no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320C4×D83#13512yes—
321C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—42no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—81no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83#44912yes—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83C2×#13511yescharacteristic
353C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355C4×C83#57811yescharacteristic
356Dic83—21no—
357Dic83—21no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363Dic83#44912yes—
364#18666—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—161no—
366C2×C83C2×#44911yescharacteristic
367C2×C83#301311yescharacteristic
368C2×C83#301811yescharacteristic
369D83—22no—
370D83—82no—
371#3507—831no—
372#3246—831no—
373#3169—831no—
374#3037—831no—
375#1648—831no—
376#1648—831no—
377#1640—831no—
378#1640—831no—
379#1626—831no—
380#1626D8311yescharacteristic, complemented
381#1620—831no—
382#1620—831no—
383#1547—831no—
384#1493—831no—
385C2×Q8⋊C8—831no—
386C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1661no—
388#559—831no—
389#559—831no—
390#557—831no—
391#557C2×D8311yescharacteristic
392#556—1661no—
393#556—1661no—
394#556—1661no—
395#554—1661no—
396#552—1662no—
397#539—1662no—
398#536—1661no—
399#533—831no—
400#532—831no—
401#532—831no—
402#529—1661no—
403#529—1661no—
404#520—1661no—
405C2×C4×Q8—831no—
406#500—831no—
407#493—831no—
408#486—831no—
409#486C2×D8311yescharacteristic
410#476—1661no—
411#475—831no—
412#475—831no—
413#466—1662no—
414#465—1661no—
415#465—1661no—
416#464—1661no—
417#464—1661no—
418#462—831no—
419#462—831no—
420#461—1661no—
421#460—831no—
422#460—831no—
423#460C2×D8311yescharacteristic
424#460C2×D8311yescharacteristic
425C4×D8—1662no—
426#423—831no—
427C2×C4⋊C8—831no—
428#417—1661no—
429C2×C4×C8—831no—
430#332—831no—
431#332C2×D8311yescharacteristic
432#331—831no—
433#331—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8—831no—
440Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C22×Q8—831no—
445#137—3324no—
446C2×Q16—1661no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×D8—1662no—
453C2×M16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C22×C8—1661no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462#127—831no—
463#127C22×D8311yescharacteristic
464#126—1662no—
465#126—1662no—
466#126—1662no—
467#126—1662no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1661no—
471#125—1661no—
472#125—1662no—
473#124—1661no—
474#124—1661no—
475#124—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480#123—1662no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483C22⋊Q8—831no—
484C22⋊Q8—831no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1662no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1662no—
489C22⋊Q8—1662no—
490#121—832no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493#121—1661no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
507C4×D4—832no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4—1662no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1661no—
517#117—1661no—
518#117—1662no—
519#117—1662no—
520#117—1662no—
521C2×C4⋊C4—831no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1662no—
524C2×C42—831no—
525C2×C42—1661no—
526#107—1662no—
527#106—1661no—
528#106—1661no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8—831no—
531C4⋊C8—1661no—
532C4⋊C8—1661no—
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#102—21no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1661no—
543#102—1661no—
544#102—1662no—
545C4×C8—831no—
546C4×C8—1661no—
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548#41—3322no—
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—3322no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1662no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—832no—
567C2×D4—1662no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579Q16—3322no—
580Q16—3322no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—3322no—
584SD16—6641no—
585D8—3324no—
586M16—3322no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3322no—
591C2×C8—6641no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8312yes—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—831no—
637C42—831no—
638C42—831no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42C23×D8311yescharacteristic
645C23—41no—
646C23—831no—
647C23—1662no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—6641no—
658Q8—1661no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661Q8—1661no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3322no—
668D4—3324no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—6642no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3324no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—832no—
685C2×C4—832no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6641no—
691C2×C4—6642no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3321no—
705C8—3321no—
706C8—1662no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—3322no—
711C22—3322no—
712C22—3322no—
713C22—832no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22#120×D8311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—3321no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—832no—
728C4—6641no—
729C4—1661no—
730C4—1661no—
731C4#135×D8311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
733C4#1912850711yescharacteristic
734C4#1912851711yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—6642no—
737C2—1662no—
738C2#449×D8311yescharacteristic
739C2#2491677311yescharacteristic
740C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918041C2
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921329C2semidirect
2. #24918777C2semidirect
4. #24916930C2semidirect
5. #24906706C2semidirect
6. #24906705C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906556C2semidirect
10. #24906521C2semidirect
11. #24906521C2semidirect
12. #24906139C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
380. #1626D83semidirect
386. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213292
#249187772
#249180412
#249169302
#249067062
#249067052
#249066522
#249066512
#249065562
#249065212
#249061392
#249059162
Q8⋊C8×D832
C83×#16262
#1866683