Finite Group Databasebeta

← #35382009

Subgroups — #35382009

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918038C211yesmaximal, characteristic
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906704C212yesmaximal, complemented
5#24906648C212yesmaximal, complemented
6#24906558C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—21no—
13#19128436C2212yes—
14#19128430C2212yes—
15#19128425—21no—
16#19128424—22no—
17#19128412—21no—
18#19128389—22no—
19#19128300—22no—
20#19128277—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128237—22no—
23#19128181—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic
26#19128077C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19127935—22no—
30#19127920—22no—
31#19127908C2212yes—
32#19127898C2212yes—
33C4×#13050575—22no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127446C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#476×C83—21no—
46#475×C83C2212yes—
47#465×C83—22no—
48#461×C83—21no—
49#460×C83C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166D411yescharacteristic
53#14581822—44no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581787—24no—
64#14581783—24no—
65#14581783—22no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581776—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581768—24no—
74#14581766—21no—
75#14581766D412yes—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81C4×Dic166C2312yes—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D412yes—
85#14581754—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581750—24no—
88#14581750—22no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581725—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581716—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99#14581712—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#125×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120#117×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83—22no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050580—44no—
143#13050578—44no—
144#13050575—44no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—42no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180SD16×C83—82no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—81no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—41no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—81no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—44no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—81no—
234D332—42no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—42no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83#44912yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#44912yes—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#18666—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—161no—
277C2×C83C2×#44911yescharacteristic
278C2×C83#301311yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—82no—
281#3507—831no—
282#3246D8311yescharacteristic, complemented
283#3169—831no—
284#3037—831no—
285#1648—832no—
286#1640—832no—
287#1626—832no—
288#1620—832no—
289#1547—831no—
290#1493—831no—
291C2×Q8⋊C8—831no—
292C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1661no—
294#559—832no—
295#557—832no—
296#556—1662no—
297#556—1661no—
298#554—1661no—
299#552—1662no—
300#539—1662no—
301#536—1661no—
302#533C2×D8311yescharacteristic
303#532—831no—
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#529—1662no—
306#520—1661no—
307C2×C4×Q8—831no—
308#500—831no—
309#493—831no—
310#486—831no—
311#486—831no—
312#476—21no—
313#475C2×D8312yes—
314#466—1662no—
315#465—22no—
316#464—1662no—
317#462—832no—
318#461—21no—
319#460—832no—
320#460C2×D8312yes—
321C4×D8—1662no—
322#423—831no—
323C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
324#417—1661no—
325C2×C4×C8—831no—
326#332—832no—
327#331—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1661no—
334C22×Q8—831no—
335#137—3324no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×D8—1662no—
340C2×M16—1661no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348#127—831no—
349#127C22×D8311yescharacteristic
350#126—1664no—
351#126—1664no—
352#125—21no—
353#125—1664no—
354#125—1662no—
355#124—21no—
356#124—1662no—
357#124—1662no—
358#124—1661no—
359#123—1664no—
360#123—1664no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—832no—
369#121—1661no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—832no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8312yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385#117—21no—
386#117—1662no—
387#117—1664no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1662no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8312yes—
399#103—22no—
400#103—1662no—
401#102—22no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3322no—
411#41—3322no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436Q16—3324no—
437SD16—82no—
438SD16—3324no—
439D8—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—22no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42—1662no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1662no—
482C23#1458176011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—3322no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—1662no—
492Q8—1662no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—3322no—
500D4—3324no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3324no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—6641no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458181312yes—
523C2×C4#1458181912yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3321no—
529C8—3322no—
530C8—1662no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22#1912784512yes—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4#1912784512yes—
551C4C2×#1458181311yescharacteristic
552C4C2×#1458181911yescharacteristic
553C4#1912851211yescharacteristic
554C4#1912851611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912784511yescharacteristic
559C2#2491677511yescharacteristic
560C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3246C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918038C2
hypercenter#3246D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921330C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906704C2semidirect
5. #24906648C2semidirect
6. #24906558C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906138C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. C2×#19127431C2semidirect
11. C83×#3246C2semidirect
282. #3246D83semidirect
292. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249180382
#249169312
#249067042
#249066482
#249065582
#249065212
#249061382
#249059182
C2×#191274312
C83×#32462
#1866683