Finite Group Databasebeta

← #35382010

Subgroups — #35382010

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918038C211yesmaximal, characteristic
3#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906705C212yesmaximal, complemented
5#24906649C212yesmaximal, complemented
6#24906559C212yesmaximal, complemented
7#24906522C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128104C2211yescharacteristic
15#19128077C2211yescharacteristic
16#19128049C2211yescharacteristic
17#19128047C2211yescharacteristic
18#19127988—21no—
19#19127986C2212yes—
20#19127935—22no—
21#19127932—22no—
22#19127923—22no—
23#19127911C2212yes—
24#19127903—21no—
25#19127901C2212yes—
26#19127901C2212yes—
27C4×#13050575—22no—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127700—21no—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127447C2212yes—
33#19127445C2212yes—
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83C2212yes—
39#557×C83C2212yes—
40#556×C83—21no—
41#556×C83—22no—
42#554×C83—21no—
43#552×C83—22no—
44#539×C83—22no—
45#536×C83—21no—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#529×C83—22no—
49#520×C83—21no—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52#14581823—44no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581780—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67#14581725—22no—
68#14581723—22no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73#14581716—22no—
74#14581715—22no—
75#14581713—22no—
76#14581712—22no—
77#14581712—22no—
78#14581712—22no—
79C4×C83⋊C8—21no—
80C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C83—21no—
83C22×Q8×C83D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83C2311yescharacteristic
89#126×C83—24no—
90#126×C83—24no—
91#125×C83—22no—
92#125×C83—24no—
93#125×C83—21no—
94#124×C83—22no—
95#124×C83—22no—
96#124×C83—21no—
97#123×C83—24no—
98#123×C83—24no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—24no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D412yes—
104#121×C83—21no—
105#121×C83D412yes—
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83D412yes—
112C4×Q8×C83C2312yes—
113C4×Q8×C83C2312yes—
114C4×D4×C83—24no—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D412yes—
119#117×C83—22no—
120#117×C83—24no—
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135#13050580—44no—
136#13050577—44no—
137#13050577—82no—
138#13050575—44no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—42no—
145C2×C83⋊C8—81no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150#41×C83—42no—
151#41×C83—42no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—24no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—24no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—41no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83—84no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246C83⋊C8—22no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83#44912yes—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83#44912yes—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—81no—
274#18666—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—22no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83C2×#44911yescharacteristic
278C2×C83#301311yescharacteristic
279C2×C83#301811yescharacteristic
280D83—161no—
281#3507D8311yescharacteristic, complemented
282#3246—831no—
283#3169—831no—
284#3037—831no—
285#1648—832no—
286#1640—832no—
287#1626—832no—
288#1620—832no—
289#1547—831no—
290#1493—831no—
291C2×Q8⋊C8—831no—
292C83#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1661no—
294#559C2×D8312yes—
295#557C2×D8312yes—
296#556—21no—
297#556—22no—
298#554—21no—
299#552—22no—
300#539—22no—
301#536—21no—
302#533C2×D8311yescharacteristic
303#532—831no—
304#532C2×D8311yescharacteristic
305#529—22no—
306#520—21no—
307C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#500—831no—
309#493—831no—
310#486—831no—
311#486—831no—
312#476—1661no—
313#475—832no—
314#466—1662no—
315#465—1662no—
316#464—1662no—
317#462—832no—
318#461—1661no—
319#460—832no—
320#460—832no—
321C4×D8—1662no—
322#423—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324#417—1661no—
325C2×C4×C8—831no—
326#332—832no—
327#331—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1661no—
334C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
335#137—3324no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×D8—1662no—
340C2×M16—1661no—
341C22×C8—1661no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348#127—831no—
349#127C22×D8311yescharacteristic
350#126—24no—
351#126—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—1661no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
366#121—21no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369#121C22⋊D8312yes—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D8312yes—
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×Q8C22×D8312yes—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4C22⋊D8312yes—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1662no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#102—1662no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—1661no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3322no—
411#41—3322no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436Q16—3324no—
437SD16—3324no—
438SD16—6642no—
439D8—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—3322no—
442C2×C8—6641no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—3321no—
482C23#1458176111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—3322no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—6642no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4#1458176111yescharacteristic
520C2×C4#1458176111yescharacteristic
521C2×C4#1458176111yescharacteristic
522C2×C4#1458181212yes—
523C2×C4#1458181712yes—
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—3321no—
528C8—3322no—
529C8—3322no—
530C8—1662no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22#1912784612yes—
540C22C2×#1458176111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—6641no—
550C4#1912784612yes—
551C4C2×#1458181211yescharacteristic
552C4C2×#1458181711yescharacteristic
553C4#1912850911yescharacteristic
554C4#1912851611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—13281no—
558C2C2×#1912784611yescharacteristic
559C2#2491677811yescharacteristic
560C2#2491681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918038C2
hypercenter#3507D83
hypocenterC83#18666
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918775C2semidirect
3. #24916935C2semidirect
4. #24906705C2semidirect
5. #24906649C2semidirect
6. #24906559C2semidirect
7. #24906522C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C83×#3507C2semidirect
281. #3507D83semidirect
292. C83#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187752
#249180382
#249169352
#249067052
#249066492
#249065592
#249065222
#249061402
#249059182
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C83×#35072
#1866683